第12頁（共12頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷?？碱}之圓一．選擇題（共10小題）1．（2025?江西模擬）已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑為6cm，則弦AB的長不可能為（）A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm2．（2025春?浦東新區(qū)校級月考）下列語句中正確的是（）A．直徑是經(jīng)過圓心的直線 B．經(jīng)過圓心的線段是半徑 C．半圓是弧 D．以直徑為弦的弓形是半圓3．（2024秋?碑林區(qū)校級月考）已知⊙O的半徑為6，則⊙O中弦AB的長度不可能是（）A．6 B．8 C．12 D．134．（2024秋?富陽區(qū)校級期中）小明在半徑為6cm的圓中測量弦AB的長度，測量結(jié)果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm5．（2024秋?峰峰礦區(qū)校級期中）有甲、乙兩種說法，甲：直徑是弦；乙：長度相等的兩條弧是等弧，其中正確的是（）A．甲對 B．乙對 C．甲、乙均對 D．甲、乙均不對6．（2024春?濰坊期末）下列說法正確的有（）A．經(jīng)過圓心的線段是直徑 B．直徑是同一個圓中最長的弦 C．長度相等的兩條弧是等弧 D．弧分為優(yōu)弧和劣弧7．（2024秋?肇源縣期中）淘氣沒有圓規(guī)，用如圖所示方法成功畫出了圓，他畫圓時（）A．保持圓心位置不變 B．保持圓的半徑不變 C．保持圓心位置和圓的半徑不變 D．圓心的位置可以改變8．（2024秋?鼓樓區(qū)期中）戰(zhàn)國時期的著作《墨經(jīng)》中“…，一中同長也”描述的圖形是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓9．（2024春?高唐縣期末）下列說法：①直徑是弦；②半圓是??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④長度相等的兩條弧是等弧；⑤在同圓中任意兩條直徑都互相平分．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023秋?薩爾圖區(qū)校級期中）已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無法確定二．填空題（共5小題）11．（2024秋?石獅市校級期末）已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是．12．（2024春?沂源縣期中）如圖，有一個只有短針和長針的時鐘，短針OA長6cm，長針OB長8cm，△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀，則△AOB的最大面積為cm2．13．（2024秋?中原區(qū)校級月考）如圖，將大小不同的兩塊量角器的零度線對齊，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圓周上，設圖中兩圓周的交點為P，且點P在小量角器對應的刻度為63°，那么點P在大量角器上對應的刻度為．（只考慮小于90°的角）14．（2022秋?環(huán)江縣期末）運動場上的環(huán)形跑道的跑道寬都是相同的，若一條跑道的兩個邊緣所在的環(huán)形周長的差等于125π米，則跑道的寬度為15．（2022秋?如皋市校級月考）早在2000多年前的戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》一書中就給出了圓的描述性定義：“圜（這里讀yuan），一中同長也”這就是說，圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．其中，定點是，定長是．

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷常考題之圓參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACDDABCDDA一．選擇題（共10小題）1．（2025?江西模擬）已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑為6cm，則弦AB的長不可能為（）A．13cm B．12cm C．10cm D．6cm【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)弦的定義：圓上任意兩點之間的距離為弦長，最大的弦為直徑即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，∴0＜AB≤12，∴弦AB的長不可能為13cm，故選：A．【點評】本題考查了圓的認識，熟知直徑是圓的最長弦是解題的關鍵．2．（2025春?浦東新區(qū)校級月考）下列語句中正確的是（）A．直徑是經(jīng)過圓心的直線 B．經(jīng)過圓心的線段是半徑 C．半圓是弧 D．以直徑為弦的弓形是半圓【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】C【分析】由直徑是線段不是直線，可判斷A選項；根據(jù)經(jīng)過圓心的線段兩個端點不一定在圓和圓心上，可判斷B選項；根據(jù)半圓是直徑所對的弧，弓形是由弦及其所對的弧組成，可判斷C、D選項．【解答】解：A、直徑是經(jīng)過圓心的弦，原說法錯誤，不符合題意；B、經(jīng)過圓心的線段不一定是半徑，原說法錯誤，不符合題意；C、半圓是弧，原說法正確，符合題意；D、以直徑為弦的弓形是半圓形，不是半圓，原說法錯誤，不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了圓的相關概念，掌握直徑、半徑、半圓和弧、弓形的定義是解題關鍵．3．（2024秋?碑林區(qū)校級月考）已知⊙O的半徑為6，則⊙O中弦AB的長度不可能是（）A．6 B．8 C．12 D．13【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)直徑是圓的最大的弦解答即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的直徑為12，∴⊙O中弦AB的長度≤12，故選：D．【點評】此題考查圓的認識，關鍵是根據(jù)直徑是圓的最大的弦解答．4．（2024秋?富陽區(qū)校級期中）小明在半徑為6cm的圓中測量弦AB的長度，測量結(jié)果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦即可求解．【解答】解：∵圓的半徑為6cm，∴圓的直徑為12cm，∴AB的取值范圍是：0＜AB≤12，∴弦AB的長度可以是12cm，不可能為24cm、18cm、13cm．故選：D．【點評】本題考查了圓的認識，根據(jù)題意得出AB的取值范圍是解題的關鍵．5．（2024秋?峰峰礦區(qū)校級期中）有甲、乙兩種說法，甲：直徑是弦；乙：長度相等的兩條弧是等弧，其中正確的是（）A．甲對 B．乙對 C．甲、乙均對 D．甲、乙均不對【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)等弧的定義，直徑、弦的定義進行分析解答即可．【解答】解：直徑是弦，甲說法正確；在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧，不但長度相等，彎曲程度也要相同，乙說法錯誤，故甲對，乙錯，故選：A．【點評】本題主要考查了圓的認識，熟記定義是解題的關鍵．6．（2024春?濰坊期末）下列說法正確的有（）A．經(jīng)過圓心的線段是直徑 B．直徑是同一個圓中最長的弦 C．長度相等的兩條弧是等弧 D．弧分為優(yōu)弧和劣弧【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)直徑的定義對A、B選項進行判斷；根據(jù)等弧的定義對C選項進行判斷；根據(jù)弧的分類對D選項進行判斷．【解答】解：A．經(jīng)過圓心的弦是直徑，所以A選項不符合題意；B．直徑是同一個圓中最長的弦，所以B選項符合題意；C．能夠完全重合的兩條弧是等弧，長度相等的兩條弧不一定是等弧，所以C選項不符合題意；D．弧分為半圓、優(yōu)弧和劣弧，所以D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了圓的認識：熟練掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）是解決問題的關鍵．7．（2024秋?肇源縣期中）淘氣沒有圓規(guī)，用如圖所示方法成功畫出了圓，他畫圓時（）A．保持圓心位置不變 B．保持圓的半徑不變 C．保持圓心位置和圓的半徑不變 D．圓心的位置可以改變【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】C【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，據(jù)此解答即可．【解答】解：沒有圓規(guī)，淘氣用如圖所示的方法也成功畫出了圓．他的竅門是畫圓時保持圓心位置和圓的半徑不變．故選：C．【點評】本題考查了圓的畫法知識，明確圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，結(jié)合題意分析解答即可．8．（2024秋?鼓樓區(qū)期中）戰(zhàn)國時期的著作《墨經(jīng)》中“…，一中同長也”描述的圖形是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)半徑的含義：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑；在同圓或等圓中，所有的半徑都相等；由此判斷即可．【解答】解：戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》一書中記載：“圜（圓），一中同長也”．表示圓心到圓上各點的距離都相等，即半徑都相等；故選：D．【點評】此題考查了圓的認識，關鍵是根據(jù)半徑的含義解答．9．（2024春?高唐縣期末）下列說法：①直徑是弦；②半圓是??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④長度相等的兩條弧是等??；⑤在同圓中任意兩條直徑都互相平分．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】利用圓的有關定義和性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①直徑是弦，正確，符合題意；②半圓是弧，正確，符合題意；③半徑相等的兩個圓是等圓，正確，符合題意；④長度相等的兩條弧不一定是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；⑤在同圓中任意兩條直徑都互相平分，正確，符合題意，正確的有4個，故選：D．【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大．10．（2023秋?薩爾圖區(qū)校級期中）已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無法確定【考點】點與圓的位置關系．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷．【解答】解：∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內(nèi)，故選：A．【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?石獅市校級期末）已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是6cm．【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】6cm．【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解．【解答】解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，∴⊙O中最長的弦長為2×3＝6（cm）．故答案為：6cm．【點評】本題考查了圓的認識：熟練掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．12．（2024春?沂源縣期中）如圖，有一個只有短針和長針的時鐘，短針OA長6cm，長針OB長8cm，△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀，則△AOB的最大面積為24cm2．【考點】圓的認識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】當三角形ABO面積變成最大時，時針和分針互相垂直，根據(jù)三角形的面積公式：三角形的面積＝底×高÷2計算即可求解．【解答】解：∵三角形ABO面積變成最大時，時針和分針互相垂直，∴△AOB的最大面積為：6×8÷2，＝48÷2，＝24（平方厘米）；故答案為：24【點評】考查了時鐘問題，本題的關鍵是理解時針和分針互相垂直時，三角形ABO面積變成最大．13．（2024秋?中原區(qū)校級月考）如圖，將大小不同的兩塊量角器的零度線對齊，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圓周上，設圖中兩圓周的交點為P，且點P在小量角器對應的刻度為63°，那么點P在大量角器上對應的刻度為54°．（只考慮小于90°的角）【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接O1P，O2P，如圖，先根據(jù)O1P＝O1O2得到∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠PO1O2即可．【解答】解：連接O1P，O2P，如圖，∵P在小量角器上對應的刻度為63°，即∠O1O2P＝63°，而O1P＝O1O2，∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即點P在大量角器上對應的刻度為54°（只考慮小于90°的角）．故答案為：54°．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．14．（2022秋?環(huán)江縣期末）運動場上的環(huán)形跑道的跑道寬都是相同的，若一條跑道的兩個邊緣所在的環(huán)形周長的差等于125π米，則跑道的寬度為65【考點】圓的認識．【專題】與圓有關的計算；推理能力．【答案】65【分析】設運動場上的小環(huán)半徑為r米，大環(huán)半徑為R米，再根據(jù)圓的周長公式計算即可．【解答】解：設運動場上的小環(huán)半徑為r米，大環(huán)半徑半徑為R米，根據(jù)題意得：2π（R﹣r）=125解得：R﹣r=6即跑道的寬度為65故答案為：65【點評】本題考查了圓的周長公式，熟練掌握圓周長的計算公式是解題的關鍵．15．（2022秋?如皋市校級月考）早在2000多年前的戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》一書中就給出了圓的描述性定義：“圜（這里讀yuan），一中同長也”這就是說，圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．其中，定點是圓心，定長是半徑．【考點】