勾股定理的作圖及典型計(jì)算夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖是由邊長(zhǎng)為0.5m的正方形地磚鋪設(shè)的地面的一部分，一個(gè)掃地機(jī)器人沿圖中所示的折線從，則它所走的路程是（

）A．3m B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形，運(yùn)用勾股定理分別求出AB、BC的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解：由圖片可知：AB、BC均為長(zhǎng)1寬0.5的矩形的對(duì)角線，∴，，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，涉及了正方形的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)識(shí)圖、合理使用相關(guān)知識(shí)是本題的解題關(guān)鍵．2．如圖所示，，若數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖示，可得：點(diǎn)A是以B為圓心，以為半徑的圓與數(shù)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的求法，求出a的值為多少即可．【詳解】解：由勾股定理得：，∴，∴點(diǎn)A是以B為圓心，以為半徑的圓與數(shù)軸的交點(diǎn)，且在左側(cè)，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)及勾股定理，能求出的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．3．在中，，，．現(xiàn)將按如圖那樣折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．6 D．【答案】A【分析】首先利用勾股定理求出，進(jìn)一步可得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，列出解方程求解即可得出答案．【詳解】解：在中，由勾股定理得，，∵將沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，，∴設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，即解得，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為．則的長(zhǎng)為（

）A．13 B．12 C．10 D．8【答案】A【分析】設(shè)為x，則為，在由勾股定理有，即可求得．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，設(shè)為x，則為，∵四邊形為長(zhǎng)方形∴，∴在中由勾股定理有即化簡(jiǎn)得解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題求折痕或其他邊長(zhǎng)，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來(lái)，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．5．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)面積相等的方法，即可求出答案．【詳解】解：由題意可得，的面積是：，∵是的高，，∴，解得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理計(jì)算三角形的相關(guān)知識(shí)，幾何圖形與網(wǎng)格的結(jié)合考查三角形的相關(guān)知識(shí)，理解和掌握三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，的頂點(diǎn)，，在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊長(zhǎng)的高為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：，，邊長(zhǎng)的高，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么解答．7．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用勾股定理得出正方形對(duì)角線長(zhǎng)，再利用數(shù)軸的性質(zhì)得出點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，，∵以表示數(shù)的點(diǎn)為圓心，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸．正確掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題：8．小麗同學(xué)在學(xué)習(xí)了利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法后，進(jìn)行如下操作：首先畫(huà)數(shù)軸，原點(diǎn)為，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)，然后過(guò)點(diǎn)作，且；再以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，如圖，那么點(diǎn)表示的數(shù)是__．【答案】【分析】由勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)作圖知，即可求解．【詳解】解：在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑與正半軸交點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．【答案】##【分析】先用溝勾股定理求出，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴，∵以A為圓心，以為半徑畫(huà)弧，∴，∴點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理以及數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，掌握勾股定理是關(guān)鍵．10．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在網(wǎng)格的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，點(diǎn)，在第三象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)D，使與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)網(wǎng)格及勾股定理確定點(diǎn)D的位置，然后讀出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，，，AB=AB，∴，故點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，均在格點(diǎn)上，為上任意一點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．【答案】12【分析】根據(jù)勾股定理表示出，，代入即可解得．【詳解】∵，，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是用勾股定理表示出邊長(zhǎng)．12．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則邊上的高為_(kāi)_______．【答案】【分析】先求解，再利用勾股定理求解，再利用等面積法建立方程即可．【詳解】解：由題意可得：，上的高為2，∴，由勾股定理可得：，設(shè)上的高為，∴，∴，∴邊上的高為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是網(wǎng)格三角形的面積的計(jì)算，等面積法的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的除法應(yīng)用，熟練的求解網(wǎng)格三角形的面積是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______________.【答案】##【分析】連接AD，根據(jù)半徑相等，得出，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】連接AD，∵以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了在格點(diǎn)圖中勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理并作出正確的輔助線是本題的關(guān)鍵．14．在中，，，，，分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】【分析】設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)，勾股定理列方程求解即可；【詳解】解：設(shè)，則，由題意得，由勾股定理得，∴，解得，即的長(zhǎng)為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，可得到，從而得到，在中，利用勾股定理即可解答．【詳解】∵在長(zhǎng)方形中，，，∴，∴，∵將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的折疊結(jié)合勾股定理解答問(wèn)題．三、解答題：16．作圖：請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)數(shù)軸上用尺規(guī)作出的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．【答案】見(jiàn)解析【分析】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)上作垂線，然后以表示的點(diǎn)為圓心，1為半徑畫(huà)弧交垂線于一點(diǎn)，然后連接原點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而再以原點(diǎn)為圓心，這段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，最后問(wèn)題可求解．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．17．在如圖所示的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．(1)在圖中畫(huà)出長(zhǎng)度為與的線段，要求線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．(2)在圖中畫(huà)出一個(gè)三條邊長(zhǎng)分別為，，的三角形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)為4，寬為1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，長(zhǎng)為4，寬為1的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，進(jìn)行作圖即可；（2）可先畫(huà)3的線段，根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)為的線段是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形的對(duì)角線，是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，據(jù)此作圖即可．【詳解】（1）解：線段，即為所求，如圖所示：（2）解：即為三條邊長(zhǎng)分別為，，的三角形．如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖?應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，無(wú)理數(shù)概念、勾股定理以及三角形有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．解題時(shí)首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．18．如圖，△ABC中，，，，為上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)C落在邊上的D點(diǎn)處，求的長(zhǎng)．【答案】的長(zhǎng)是3．【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用折疊的性質(zhì)得到角、邊的大小，在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：在中，由勾股定理可知：∴ 由折疊的性質(zhì)得：，，設(shè)，則，，∴在中，∴解得∴的長(zhǎng)是3．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，翻折變換（折疊問(wèn)題），解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．19．如圖，在中，∠ACB＝90°，AB＝20，AC＝12，把沿AD折疊，使AB落在直線AC上．(1)BC＝______；(2)求重疊部分（陰影部分）的