2024-2025年度龍川第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中九年級(jí)數(shù)學(xué)滿分：120分一、選擇題．（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.3 D.2.下列圖形標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A B. C. D.3.記者月日從中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司獲悉，月日，全國(guó)鐵路發(fā)送旅客萬(wàn)人次，自月日春運(yùn)啟動(dòng)至月日，已累計(jì)發(fā)送旅客億人次．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列式子運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的大小為（）A. B. C. D.6.不透明的袋子中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)綠球，除顏色外三個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A B. C. D.8.如圖，在四邊形中，，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.9.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢(qián)，可買(mǎi)甜果苦果共一千個(gè)，若…，…，試問(wèn)買(mǎi)甜苦果各幾個(gè)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A.甜果七個(gè)用四文錢(qián)，苦果九個(gè)用十一文錢(qián)B.甜果十一個(gè)用九文錢(qián)，苦果四個(gè)用七文錢(qián)C.甜果四個(gè)用七文錢(qián)，苦果十一個(gè)用九文錢(qián)D.甜果九個(gè)用十一文錢(qián)，苦果七個(gè)用四文錢(qián)10.如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題．（每題3分，共18分）11若，則______．12.寫(xiě)出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解________．13.如圖，的直徑平分弦（不是直徑）.若，則___________14.如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的面積為_(kāi)__________．15.對(duì)于任意正數(shù)a、b，定義運(yùn)算“☆”為：，則的運(yùn)算結(jié)果為_(kāi)_____．16.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1，則的值是________．三、解答題．（本大題9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：．18.如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）19.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊上，且．求證：．20.如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度，他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，再在上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，）21.在陽(yáng)光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績(jī)：其中三個(gè)得分分別是；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)m中位數(shù)n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m，n的值：_______，_______；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？23.如圖，在中，是直徑，是弦，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑長(zhǎng)．24.【模型建立】（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對(duì)角線和邊上，，．用等式寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)E在對(duì)角線上，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，，．用等式寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)為，是拋物線第四象限上一點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，將沿方向平移得到．將拋物線平移得到拋物線，使得點(diǎn)，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個(gè)定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025年度龍川第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中九年級(jí)數(shù)學(xué)滿分：120分一、選擇題．（本大題10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題．（每題3分，共18分）【11題答案】【答案】4【12題答案】【答案】（答案不唯一）【13題答案】【答案】55【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】4【16題答案】【答案】三、解答題．（本大題9個(gè)小題，共72分）【17題答案】【答案】2【18題答案】【答案】見(jiàn)解析【19題答案】【答案】見(jiàn)解析【20題答案】【答案】山頂C點(diǎn)處的海拔高度為．【21題答案】【答案】（1）；（2）甲（3）應(yīng)該推薦甲選手，理由見(jiàn)解析【22題答案】【答案】