2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（白）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．﹣3的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列常見的幾何體中，左視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．3．某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）A． B． C．或 D．或4．下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．5．汽車大燈通常由燈泡、反光鏡和配光鏡三部分組成．如圖，光源位于焦點(diǎn)處，光線經(jīng)反射后平行于地面射出，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．端午節(jié)是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，端午節(jié)這天小穎的媽媽買了只紅豆粽和只紅棗粽，這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同．小穎從中隨意選一個(gè)，她選到紅豆粽的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．俄羅斯方塊是一款經(jīng)典休閑益智游戲，如圖是小宇玩俄羅斯方塊時(shí)某一時(shí)刻的截圖，若在以為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系中，小宇將上方的方塊先向左移動(dòng)2個(gè)格子，再向下移動(dòng)6個(gè)格子后，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，則上方的方塊移動(dòng)前點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，將正五邊形剪掉一個(gè)角（裁剪線不經(jīng)過頂點(diǎn)），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)有最小值，點(diǎn)是該函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的點(diǎn)，若，則下列關(guān)于與大小關(guān)系表述正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：=．12．已知一次函數(shù)，則當(dāng)增加1時(shí)，的值增加．13．食物中一般有蛋白質(zhì)、脂肪、膳食纖維等營(yíng)養(yǎng)成分，這些營(yíng)養(yǎng)成分都是人體所需的，在平時(shí)需要做到營(yíng)養(yǎng)均衡，科學(xué)飲食．如圖是小米中蛋白質(zhì)、脂肪、膳食纖維的含量統(tǒng)計(jì)圖，則小米中蛋白質(zhì)共有．14．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題，其大意為：現(xiàn)有走路慢的人先走10里，令走路快的人去追，追到100里時(shí)，已經(jīng)領(lǐng)先走路慢的人20里．問走路快的人走到多少里時(shí)就已經(jīng)追上走路慢的人？設(shè)走路快的人走到里時(shí)就已經(jīng)追上走路慢的人，則可列方程．15．如圖，在正方形紙片中，是的中點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線段與位置關(guān)系為，．三、解答題16．化簡(jiǎn)：．17．定滑輪的目的是改變力的方向，使得施力方向轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀壮隽Φ姆较颍嘲唷熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)在課余時(shí)間測(cè)量“定滑輪距地面的高度”．如圖，點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，在點(diǎn)處測(cè)得定滑輪的仰角為，小組成員站在處，拉動(dòng)繩子，使得物體移動(dòng)至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得定滑輪的仰角為，物體從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處繩子收回的長(zhǎng)度為，已知物體的高度．求定滑輪距地面的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，18．電動(dòng)平衡車采用電能驅(qū)動(dòng)，不僅有助于環(huán)境保護(hù)，而且輕便易攜，受到廣大群眾的喜愛．甲、乙兩個(gè)品牌的電動(dòng)平衡車都宣傳他們的產(chǎn)品在正常情況下最大續(xù)航里程不低于，相關(guān)部門分別對(duì)兩個(gè)品牌電動(dòng)平衡車的最大續(xù)航里程做了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：）如下：甲品牌：；乙品牌：；甲、乙兩個(gè)品牌電動(dòng)平衡車調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（質(zhì)檢部門規(guī)定該產(chǎn)品最大續(xù)航里程不低于為合格產(chǎn)品）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)合格率甲品牌14.714.670%乙品牌14.714.9根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：____，______，_____；(2)若你是顧客，宜選擇哪個(gè)品牌的電動(dòng)平衡車？結(jié)合上表平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、合格率等數(shù)據(jù)說明理由．19．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接．已知的面積為6．(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，平分，現(xiàn)有條件：①過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)；②點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，．請(qǐng)從①②中任選一個(gè)作為已知條件，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．20．如圖，在矩形中，為對(duì)角線．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作對(duì)角線的垂直平分線，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上連接，求證：是等腰三角形．21．如圖，內(nèi)接于為的直徑，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．22．某校學(xué)生為了參加學(xué)校組織的“投籃大賽”，利用課后時(shí)間積極地進(jìn)行備賽訓(xùn)練．如圖是小明訓(xùn)練投籃時(shí)的示意圖，身高1.75米的小明將籃球從頭頂上方0.25米處出手，已知籃筐中心到地面的距離為3.05米，當(dāng)距出手處的水平距離為2.5米時(shí)，籃球達(dá)到最大高度為3.25米，籃球的軌跡示意圖可近似看作拋物線的一部分，以小明起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)小明投出球后，小剛在小明與籃筐之間跳起防守，已知小剛最高能摸到2.45米，則在球上升的過程中，小剛與小明的距離在什么范圍內(nèi)小剛才能在空中截住籃球？(3)已知小明在距籃筐水平距離3.8米的位置，在只改變起跳高度的情況下，通過計(jì)算說明小明要豎直起跳多少米才能直接投中？23．【問題背景】如圖1，在中，，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接，探究在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，線段與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．【特例探究】（1）①若，則______，與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為______；②若，則_______，與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為______；【得出結(jié)論】（2）如圖2，若，則線段與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示），與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為多少？證明你的結(jié)論；【深入探究】（3）如圖3，若的旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為2時(shí)，求的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；②連接，求四邊形面積的最大值，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)；(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，當(dāng)拋物線和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．參考答案1．D根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．2．A解：A圓錐的左視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；；B三棱柱的左視圖為長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；C正方體的左視圖是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；D圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A3．A解：由數(shù)軸可得，該不等式組的解集為，故選：A．4．B解：A．，不符合題意；

B．，符合題意；

C．，不符合題意；

D．，不符合題意．故選B．5．C解：由題意可得，如圖，∴，∵，∴，故選：C．6．B解：只紅豆粽和只紅棗粽，這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同．小穎從中隨意選一個(gè)，她選到紅豆粽的概率是故選：B．7．D解：，∴，∴，四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：D．8．C點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)格子，再向下移動(dòng)6個(gè)格子后的位置為點(diǎn)，將點(diǎn)先向上移動(dòng)6個(gè)格于，再向右移動(dòng)2個(gè)格子后得到點(diǎn)∴上方的方塊移動(dòng)前點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為，故選：C．9．D解：∵五邊形是正五邊形，，∴，∵六邊形的內(nèi)角和為：，，故選：D．10．A解：二次函數(shù)有最小值，，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，即，∵點(diǎn)是該函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的點(diǎn)，∴，即∵，∴，，∴．故選：A．11．解：原式，故答案為：．12．2當(dāng)增加1時(shí)，．當(dāng)增加1時(shí)，的值增加2．故答案為：213．．故答案為：14．解：設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根據(jù)題意，得．故答案為：．15．解：如圖，連接，由折疊的性質(zhì)可得，是的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，.設(shè)，則，即．故答案為：；；16．解：原式．17．定滑輪距地面的高度約為．解：如解圖，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．根據(jù)題意，得，在中，，，在中，，，繩子收回的長(zhǎng)度為，，解得，，答：定滑輪距地面的高度約為．18．(1)，15，；(2)選擇乙品牌的電動(dòng)平衡車，理由見解析．（1）將從甲品牌得到的10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，位于最中間的兩個(gè)數(shù)為，中位數(shù)；從乙品牌得到的10個(gè)數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，眾數(shù)為15大于等于13的數(shù)據(jù)為8個(gè)，．故答案為：，15，80%；（2）選擇乙品牌的電動(dòng)平衡車，理由如下：乙品牌的中位數(shù)、眾數(shù)和合格率都高于甲品牌，選擇乙品牌的電動(dòng)平衡車．（答案不唯一，合理即可）19．(1)反比例函數(shù)的解析式為，；(2)①選條件①，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；②選條件②，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）解：的面積為軸，，反比例函數(shù)的圖象在第一象限，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，；（2）選條件①：如解圖①，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，，，軸，軸，，，平分，，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．或選條件②：如解圖②，連接交軸于點(diǎn)，，，，，平分，，，，四邊形是平行四邊形，軸，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．20．(1)見解析；(2)見解析．（1）解：作圖如圖①；（2）證明：如圖②，設(shè)與交于點(diǎn)，是的垂直平分線，，四邊形是矩形，，在和中，，∵，是等腰三角形．21．(1)見解析；(2)．（1）證明：內(nèi)接于為的直徑，，，，即，，，，即，是的半徑，是的切線；（2）解：是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，，，在中，，，，．22．(1)拋物線的解析式為；(2)在球上升的過程中，小剛與小明的距離在0.5米以內(nèi)才能在空中截住籃球；(3)小明要豎直起跳0.138米才能直接投中．（1）解：由題意可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（米），當(dāng)時(shí)，，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入，解得，拋物線的解析式為；（2）令，則，解得．要在球上升的過程中截住籃球，，在球上升的過程中，小剛與小明的距離在0.5米以內(nèi)才能在空中截住籃球；（3）改變起跳高度只是對(duì)拋物線進(jìn)行上下平移，而籃球飛行的拋物線形狀不變，設(shè)改變起跳高度后的拋物線解析式為小明距籃筐水平距離為3.8米，籃筐中心到地面的距離為3.05米，將點(diǎn)代入，得，解得，小明要豎直起跳0.138米才能直接投中．23．（1）①；②；（2）與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為，證明見解析；（3）的值為或．解：（1）①連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)K，∵，∴，，∴，∴，，∵，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴，即與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為；②當(dāng)時(shí)，同理可證與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為．（2）與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為．證明如下：如圖，，，，，，，，，，，即與所在直線夾角（銳角）的度數(shù)為；（3）①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，都是等腰直角三角形，，，，，點(diǎn)到的距離為2，與重合，，，；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，到的距離為2，，，．綜上所述，的值為或．24．(1)拋物線的解析式為；(2)①；②當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為9，此時(shí)的長(zhǎng)為；(3)的取值范圍為或（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，拋