2025年安徽中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算-3+1的結(jié)果是(

)A.-2 B.-4 C.4 D.22.華為海思麒麟990(5G)采用的是7納米工藝制程，納米是一個長度單位，7納米是指芯片線路寬度，其寬度越小，對制作工藝要求越高，已知1納米是千分之一微米，一微米是百萬分之一米，如果將納米換算成國際標(biāo)準(zhǔn)長度單位米，那么7納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.7×10-9米 B.7×10-8米 C.7×103.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是(

)

A. B.

C. D.4.下列各式中，計算結(jié)果等于a5的是(

)A.a2+a3 B.(a25.不等式組2-2x3-2<0x-1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.6.雨季即將來臨，小林和小紅決定報名成為抗?jié)持驹刚?，志愿者進行隨機分配，參與A(淤泥清理)，B(垃圾搬運)，C(街道沖洗)，D(消毒滅殺)幾種不同的工作中，則小林和小紅恰好被分到同一組的概率是(

)A.14 B.16 C.187.現(xiàn)有前后兩排座位，每排三個位置，前排讓901、902、903班的三位老師就坐，后排讓這三個班級的三位學(xué)生代表就坐，則901班的老師正好坐在本班學(xué)生正前方的概率為(

)A.23 B.13 C.298.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為E，則DE的長為(

)A.43

B.65

C.39.一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象為A. B. C. D.10.正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點，且BE=CF，連接AE，BF，交于點P，連接CP，當(dāng)CP的值最小時，點P到AB的距離是(

)A.455

B.2

C.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.要使分式1a-1有意義，則a的取值范圍是______．12.方程xx-1=2的解是______．13.設(shè)直線y=12x+t與拋物線y=x2-152x+12相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，且x114.如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動點，連接點P與AB邊的中點E，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點F，作∠PFC的平分線FG，交邊AD點G．

(1)若∠AEP=35°，則∠PFG=______°；

(2)若AB=2，且E、O、G三點共線，則AP=______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解不等式組：2x-1<3x+12-x≤116.(本小題8分)

隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè).現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？17.(本小題8分)

觀察下列各式的規(guī)律．

第1個等式：52+1+1=322，

第2個等式：73+2+1=423

第3個等式：94+3+1=524；18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(1,7)，C(3,6)，格點D在AB上，點D的坐標(biāo)為(1,4)，按要求完成下列畫圖，并回答相關(guān)問題．

(1)將△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A'B'C'，請畫出△A'B'C'，此時點D的對應(yīng)點D'的坐標(biāo)是______；

(2)請用無刻度的直尺畫出△A'B'C'的角平分線C'G(保留作圖痕跡)．19.(本小題10分)

為積極響應(yīng)綠色出行的號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚.如圖1，這是一輛自行車的實物圖.圖2是其平面示意圖，測得一些數(shù)據(jù)，如表所示．目標(biāo)自行車圖形測得數(shù)據(jù)AD//BC，AC=40cm，∠CAB=76°，∠CAD=45°求車鏈橫檔AB的長.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，220.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長線交AB于點D，交⊙O于點E，AF/?/BC交CE的延長線于點F，且AO/?/BE．

(1)求證：AF是⊙O的切線．

(2)求證：AO平分∠BAC．21.(本小題12分)

自深化課程改革以來，某校開設(shè)了：A.利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設(shè)計遮陽棚，D.制作中心對稱圖形，四類數(shù)學(xué)實踐活動課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實踐活動課，學(xué)校對學(xué)生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題；

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為______度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校現(xiàn)有3600名學(xué)生，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校選擇制作中心對稱圖形實踐活動課的學(xué)生人數(shù)．

22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BA延長線上一點，E為線段BC上一點，作EF⊥DE交AC的延長線于點F．

(1)如圖1，當(dāng)點E為BC中點時，

①證明：AD=CF；

②設(shè)AC與DE交于點O，當(dāng)OC=2OA時，求tan∠D的值；

(2)如圖2，證明：DE?CE=BE23.(本小題14分)

已知拋物線y=x2+ax+b的頂點坐標(biāo)為(1,2)．

(1)求a，b的值；

(2)將拋物線y=x2+ax+b向下平移m個單位得到拋物線C1，存在點(c,1)在C1上，求m的取值范圍；

(3)拋物線C2：y=(x-3)2+k經(jīng)過點(1,2)，直線y=n(n>2)與拋物線y=x2+ax+b相交于A、B(點A在點B的左側(cè))，與2025年安徽中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案和解析一、選擇題：1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

二、填空題：11.a≠1

12.x=2

13.（1）8

（2）-4<t<-3

14.55

2【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠AEP=35°，

∴∠APE=90°-35°=55°，

由折疊可知：∠APE=∠OPE，

∴∠APF=2∠APE，

∵GF平分∠PFC，

∴∠PFC=2∠PFG，

∴∠PFG=∠APE=55°，

故答案為：55；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

如圖，過點G作GH⊥CD于點H，得矩形DCHG，矩形AGHB，

∴AB=CD=GH=2，∠GHF=90°，

由折疊可知：∠APE=∠OPE，

∴∠EOP=∠A=90°，

∴∠GOF=∠GHF=90°，

∵GF平分∠PFC，

∴∠PFG=∠HFG，

∵GF=GF，

∴△GFO≌△GFH(AAS)，

∴GO=GH=2，

∵E是AB邊的中點，

∴AE=BE=1，

由折疊可知：AP=OP，AE=OE=1，

∴EG=EO+GO=1+2=3，

∴AG=EG2-AE2=32-12=22，

∴PG=AG-AP=215.(本小題8分)【答案】解：解不等式2x-1<3得x<2，

解不等式x+12-x≤1得x≥-1，

∴不等式組的解集為-1≤x<2．

在數(shù)軸上表示為．16.(本小題8分)解：設(shè)A型機平均每小時運送快遞x件，則B型機平均每小時運送快遞(x-20)件，

根據(jù)題意得：700x=500x-20，

解得：x=70，

經(jīng)檢驗，x=70是原分式方程的根，且符合題意，

∴x-20=70-20=50，

答：A型機平均每小時運送快遞70件，B17.(本小題8分)11【解析】解：(1)模仿題意，直接寫出第4個等式為：

115+4+1=365；

故答案為：115+4+1=365；

(2)由(1)的規(guī)律得第n個等式：2n+3n+1+n+1=(n+2)2n+1，

證明如下：

左邊=2n+3n+1+n+1=2n+3n+1+(n+1)18.(本小題8分)作圖見解析，(5,2)；

見解析．

【解析】解：(1)如圖1，△A'B'C'即為所求，

根據(jù)△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，

可得點D的對應(yīng)點D'的坐標(biāo)為(5,2)，

故答案為：(5,2)；

(2)△A'B'C'的角平分線C'G，如圖2即為所求；

由圖得：B'C'=12+22=5，B'A'=5，A'C'=22+42=25，

∵A'C'2+B'C'2=A'B'2，

∴△A'B'C'為直角三角形，∠A'C'B'=90°，

如圖2，B'E=B'C'=5，C'E=119.(本小題10分)車鏈橫檔AB的長約為33cm．

【解析】解：過點A作AH⊥BC，垂足為H，

∵AD/?/BC，

∴∠ACB=∠CAD=45°，

∵∠CAB=76°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=59°，

在Rt△ACH中，AC=40cm，

∴AH=AC?sin45°=40×22=202(cm)，

在Rt△ABH中，AB=AHsin59°≈2020.86≈33(cm)，

答：車鏈橫檔AB的長約為33cm．

過點A20.(本小題10分)見解析；

見解析．

【解析】證明：(1)∵△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的直徑，AF/?/BC交CE的延長線于點F，

∴∠CBE=90°，∠BAF=∠ABC，

∵AO//BE，

∴∠OAB=∠ABE，

∴∠BAF+∠OAB=∠ABC+∠ABE，

∴∠OAF=∠CBE=90°，

∵OA是圓的半徑，

∴AF是⊙O的切線；

(2)∵∠ABE與∠ACE都是AE所對的圓周角，

∴∠ABE=∠ACE．

∵OA=OC，

∴∠ACE=∠OAC，

∴∠ABE=∠OAC．

由(1)，知∠OAB=∠ABE，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AO平分∠BAC．

(1)先證明∠CBE=90°，利用平行線的性質(zhì)得∠BAF=∠ABC，∠OAB=∠ABE，求出∠OAF=∠CBE=90°，再進一步可得結(jié)論；

(2)由圓周角定理得∠ABE=∠ACE，等量代換得∠OAB=∠OAC，從而可得結(jié)論．

本題考查切線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，熟練掌握圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.(本小題12分)60

144

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%=60(名)，

則扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為360°×2460=144°．

故答案為：60，144°．

(2)A類別人數(shù)為60×15%=9(名)，則D類別人數(shù)為60-(9+24+12)=15(名)，

補全條形圖如下：

(3)估計該校選擇制作中心對稱圖形實踐活動課的學(xué)生人數(shù)為3600×1560=900(名)．

(1)用C類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以A類別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，C的人數(shù)求得D類別的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

22.(本小題12分)(1)證明：①如圖1，連接AE，

在Rt△ABC，AB=AC，BE=EC，

∴AE=EC，∠BAE=∠ACB=45°，AE⊥BC，

∴∠DAE=∠ECF=135°，

∵AE⊥BC，DE⊥EF，

∴∠AED=∠CEF，

∴△DAE≌△FCE(ASA)，

∴AD=CF；

②解：如圖2，點E分別作EM⊥AB，垂直為M，則ME/?/AC，設(shè)AO=2t，則OC=4t，

由①可知△AEB為等腰直角三角形，

又∵EM⊥AB，

∴ME=AM=12AB=12AC=3t，

∴AM=BM，AC=2ME，

∵ME//AO，

∴△DAO∽△DME，

∴DADM=AOME即DM-3tDM=2t3t，

∴DM=9t，

∴tan∠D=MEDM=3t9t=13；

(2)證明：如圖3，過點E分別作EM⊥AB，EN⊥AC，則△BME，△ENC都為等腰直角三角形，

∴BE=2ME，EC=2EN，

∵∠DAO=90°=∠FEO，∠AOD=∠EOF23.(本小題14分)解：(1)由題意得，-a2=11+a+b=2，

解得a=-2b=3；

(2)由(1)知，拋物線y=x2-2x+3=(x-1)2+2，

將其向下平移m個單位得到拋物線C1，

∴拋物線C1的解析式為y=(x-1)2+2-m，

∵存在點(c,1)在C1上，

∴(c-1)2+2-m=1，即(c-1)2=m-1有實數(shù)根，

∴m-1≥0，解得m≥1，

∴m的取值范圍為m≥1；

(3)∵拋物線C2：y=(x-3)2+k經(jīng)過點(1,2)，