四川省瀘州市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．2和 D．和2．據(jù)我國(guó)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2025年“五一”期間，國(guó)內(nèi)游客出游人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，直線，若，則（）A． B． C． D．4．下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．某校七年級(jí)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測(cè)試，每人10次跳繩成績(jī)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角相等8．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問(wèn)題．例如方程恰有一個(gè)正整數(shù)解．類似地，方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)位于軸下方，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，則的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．14．一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是．15．若一元二次方程的兩根為，則的值為．16．如圖，梯形中，，與梯形的各邊都相切，且的面積為，則點(diǎn)到的距離為．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17．計(jì)算：．18．如圖，在菱形中，分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．19．化簡(jiǎn)：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20．某市教育綜合實(shí)踐基地開(kāi)設(shè)有：巧手木藝；：創(chuàng)意縫紉；：快樂(lè)種植；：美味烹飪；：愛(ài)心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開(kāi)展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開(kāi)展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂(lè)種植美味烹飪愛(ài)心醫(yī)護(hù)人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________；（2）若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)；（3）小明同學(xué)從四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中兩門課程的概率．21．某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過(guò)7800元的資金一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品．五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求的值．23．如圖，在水平地面上有兩座建筑物，其中．從之間的點(diǎn)（在同一水平線上）測(cè)得點(diǎn)，點(diǎn)的仰角分別為和，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為．（1）求的度數(shù)；（2）求建筑物的高度（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24．如圖，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】???????14．【答案】515．【答案】1016．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】證明：∵四邊形是菱形，

∴，

∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴．19．【答案】解：．20．【答案】（1）15；（2）解：（名），答：估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)為120名；（3）解：根據(jù)題意列表如下；

由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩門課程的結(jié)果數(shù)有兩種，

∴恰好選中兩門課程的概率為．

21．【答案】（1）解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，

由題意得，，

∴，

解得，

∴m的最小值為40，即最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，

答：最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件．22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，

∴，

∴，

∴一次函數(shù)解析式為；

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，

∴，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，

∴直線解析式為，

聯(lián)立，

解得或，

∴；

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸交直線于T，

∵，

∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∴

．23．【答案】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于H，則，

由題意得，，

∴，，

∴；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于T，則，

∴，

∴；

在中，，

在中，，

，

在中，，

∴，

在中，；

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴；

答：建筑物的高度為24．【答案】（1）證明；如圖所示，連接，

∵是的切線，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∵是的半徑，

∴是的切線；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于H，過(guò)點(diǎn)D作于M，

設(shè)，則，

由（1）可得，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴；

在中，，

∴，，

在中，由勾股定理得；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴，即，

∴．25．【答案】（1）解：∵，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

∴，

∴，

∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作軸于M，過(guò)點(diǎn)F作軸于N，設(shè)直線于y軸交于T，∴，

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴；

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

設(shè)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∵在直線上，

∴，

∴，

解得或（舍去），