第1頁/共1頁楊浦區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）（時間：90分鐘分值100分）本試卷無特殊說明時，取3.14一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.2.中國乘用車2025年平均百公里耗油4升，按此計算，平均一輛車行駛150公里，耗油量是多少？設(shè)平均一輛車行駛150公里，耗油量升．下列列式正確的是（）A. B. C. D.3.某商品每件以盈利率出售，后產(chǎn)品滯銷又在實際售價基礎(chǔ)上降價，則現(xiàn)在每賣出一件該商品（）A賺錢 B.虧錢 C.不賺不虧 D.缺少條件無法計算4.下列說法中正確的是（）A.值等于 B.的值是圓周長與直徑的比值C.的值與圓的大小有關(guān) D.是一個有理數(shù)5.已知：如圖，某同學(xué)將兩個大小相等的圓形紙片分別沿半徑剪開成四等分和八等分，再拼接成新的圖形，關(guān)于新拼接的兩個圖形的周長和面積，下列說法正確的是（）A.周長相等，面積也相等 B.周長不相等，面積相等C.周長相等，面積不相等 D.周長不相等，面積也不相等6.一個圓柱與一個圓錐的底面半徑之比為，它們的體積比也為，則它們的高之比為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）7求比值：2.5升：600毫升=___________．8.擲一個骰子，擲出點數(shù)是素數(shù)比擲出點數(shù)是合數(shù)的可能性___________．（填“大”、“小”、“相等”）9.方程用含的式子表示，可表示為___________．10.家長會，某班應(yīng)到48人，實到42人，出勤率是___________%．11.小明媽媽將10萬元人民幣存入銀行，存期五年，年利率為，那么存款到期時小明媽媽可以拿到的本利和是___________元．12.在一張長為，寬為的紙上剪一個最大的圓，則這個圓的周長是___________．13.一個鐘的分針走了20分鐘，分針的針尖走了cm，則分針的長度是___________cm．14.如圖，圓被分割成面積比為的兩個扇形，則其中較小的扇形的圓心角是___________．15.如圖，四邊形是一個邊長為的正方形，在的延長線上且，則涂色部分面積為___________．16.一個底面半徑為2的圓柱的側(cè)面是一個正方形，這個圓柱的側(cè)面積是___________．（結(jié)果保留）17.一個圓錐底面半徑是母線長度的，則這個圓錐側(cè)面展開后扇形的圓心角是___________．18.滿足，且，則___________．19.在《九章算術(shù)》“盈不足”中記載：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問人數(shù)、金價各幾何？”“譯文：“假設(shè)有一些人一起買金子，每人出，多了；每人出，多了．問：人數(shù)是多少？金價是多少？”設(shè)人數(shù)為人，金價為，可列方程組為________．20.一個圓柱形容器的底面半徑為，高，其中盛有一定量的水，液面高度為．現(xiàn)有一個圓柱形鐵塊，其底面半徑為，高為．如圖（1），將其水平放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊被完全淹沒；如圖（2）將其豎直放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊沒有被完全淹沒．則上述兩種放置方法的液面高度差為___________．三、簡答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）21.已知，求．22.解方程組：．23.解方程組：．24.解方程組：．四、解答題（本大題共3題，每題8分，滿分24分）25.某工廠急需某種零件300個，有甲、乙、丙三名工人可以參與制造．計劃他們一起工作5天，恰好完成任務(wù)，其中制造的零件數(shù)量如下圖所示，且甲制造的零件數(shù)量比乙多．基本情況統(tǒng)計表

每天能制造的零件個數(shù)（個）每天工資（元）（不滿一天按一天計算）甲①___________300乙②___________250丙③___________200計劃制造零件數(shù)量統(tǒng)計圖（1）補全計劃制造零件數(shù)統(tǒng)計圖與基本情況統(tǒng)計表；（百分數(shù)百分號前保留兩位小數(shù)）（2）計劃制造這些零件需要工廠支付工資___________⑥___________元；（3）實際只需要在一周內(nèi)（包括一周）制造完300個零件即可，三人每天能制造的零件數(shù)與每天工資不變，調(diào)整三人的工作天數(shù)，最低需支付工資___________⑦___________元．26.我們知道將一個直角三角形以它的一條直角邊所在直線為軸順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓錐．如圖（1）直角三角形中，．（1）直角三角形以它一條直角邊所在直線為軸順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形，求這個圖形的表面積；（本題結(jié)果保留）（2）直角三角形以邊所在直線為軸順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形如圖（2），求這個圖形的體積．（本題結(jié)果保留）27.中國足球超級聯(lián)賽是中國大陸地區(qū)最高級別的職業(yè)足球聯(lián)賽．本聯(lián)賽的積分規(guī)則采用國際通行的勝一場積3分、平局各積1分、負者積0分的標準．（1）A球隊以不敗的成績完成了12場比賽，獲得了26分，該球隊勝負各多少場；（2）B球隊完成了13場比賽，獲得了32分，求該球隊勝、平、負各多少場．五、綜合與實踐（本大題共1題，每題10分，滿分10分）28.如圖（1）是某車模中車的底盤結(jié)構(gòu)，圖（2）是模擬發(fā)動機齒輪組的部件，整個部件由若干個齒輪組成，三個齒輪的齒間距相同．其中齒輪的齒數(shù)是8，它與馬達共軸，即馬達轉(zhuǎn)動一周，齒輪以相同方向轉(zhuǎn)動一周；齒輪與齒輪嚙合，它的齒數(shù)是24；齒輪的齒數(shù)是32，它與齒輪嚙合且與車后輪共軸，即齒輪轉(zhuǎn)動一周，車后輪以相同方向轉(zhuǎn)動一周；齒輪、主要聯(lián)動前后輪，使得前輪與后輪同時有動力．（1）當馬達順時針旋轉(zhuǎn)時，齒輪的旋轉(zhuǎn)方向是_____①______，齒輪的旋轉(zhuǎn)方向是_____②______；車輪與馬達的旋轉(zhuǎn)方向_____③_____．（①②填“順時針”或“逆時針”，③填“一致”或“不一致”）（2）齒輪與齒輪的轉(zhuǎn)速比為______④_____，車輪比馬達的轉(zhuǎn)速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”）（3）馬達轉(zhuǎn)速為12000轉(zhuǎn)/分鐘，后車輪直徑為30毫米，求車模的行駛速度理論值．（單位：米/秒）楊浦區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）1.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的定義，需滿足兩個條件：①方程組由兩個一次方程組成；②共含有兩個未知數(shù)，且每個方程均為整式方程．根據(jù)二元一次方程組的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A：方程組，含有三個未知數(shù)、、，屬于三元方程組，不符合二元一次方程組的定義，故此選項不符合題意．B：方程組，第一個方程中，未知數(shù)的次數(shù)為2，屬于二次方程，不符合一次方程的要求，故此選項不符合題意．C：方程組，第一個方程可化簡為，形式上可視為，屬于二元一次方程（隱含的系數(shù)為0）；第二個方程是標準的二元一次方程．整個方程組共含兩個未知數(shù)、，且每個方程均為一次方程，符合二元一次方程組的定義，故此選項符合題意．D：方程組為，含有三個未知數(shù)、、，屬于三元方程組，不符合條件，故此選項不符合題意．故選：C．2.中國乘用車2025年平均百公里耗油4升，按此計算，平均一輛車行駛150公里，耗油量是多少？設(shè)平均一輛車行駛150公里，耗油量升．下列列式正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了比例的應(yīng)用，根據(jù)題意，百公里耗油4升，即每100公里消耗4升油．行駛150公里的耗油量x升與行駛距離成正比，可建立比例關(guān)系求解．【詳解】解：由題意，百公里耗油4升，即行駛100公里耗油4升．設(shè)行駛150公里耗油x升，則耗油量與行駛距離成正比，故有比例式：，即，故選：B．3.某商品每件以盈利率出售，后產(chǎn)品滯銷又在實際售價的基礎(chǔ)上降價，則現(xiàn)在每賣出一件該商品（）A.賺錢 B.虧錢 C.不賺不虧 D.缺少條件無法計算【答案】A【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，設(shè)該商品的成本價為元，先按盈利率定價，再降價，計算最終售價并與成本價比較即可判斷盈虧．【詳解】解：設(shè)該商品的成本價為元，第一次定價：盈利率，即售價為成本價的倍，故售價為元．第二次降價：在實際售價基礎(chǔ)上降價，即新售價為元．再比較成本與售價：新售價元高于成本價元，每件盈利元，即盈利．因此，現(xiàn)在每賣出一件該商品賺錢，故選A．4.下列說法中正確的是（）A.的值等于 B.的值是圓周長與直徑的比值C.的值與圓的大小有關(guān) D.是一個有理數(shù)【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的分類及圓周率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周率π的定義和性質(zhì)及有理數(shù)的意義，依次對各個選項逐一分析即可．【詳解】解：A．，原說法不正確，故此選項不符合題意；B．的值是圓周長與直徑的比值，原說法正確，故此選項符合題意，C．是定值，與圓的大小無關(guān)，原說法不正確，故此選項不符合題意；D．是一個無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為分數(shù)，它不是有理數(shù)，原說法不正確，故此選項不符合題意．故選：B．5.已知：如圖，某同學(xué)將兩個大小相等的圓形紙片分別沿半徑剪開成四等分和八等分，再拼接成新的圖形，關(guān)于新拼接的兩個圖形的周長和面積，下列說法正確的是（）A.周長相等，面積也相等 B.周長不相等，面積相等C.周長相等，面積不相等 D.周長不相等，面積也不相等【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓的周長和面積的變化，關(guān)鍵根據(jù)圖形的大小和圍成圖形的線的長度來判斷．根據(jù)拼接成的兩個圖形大小來確定面積的變化，根據(jù)拼接成的兩個圖形所有線的長來確定周長的變化．詳解】解：依題意，四等分后拼接成的圖形，由4個圓組成，面積為1個圓的面積，它的周長由4個圓的周長和2個半徑組成，比原來的圓的周長多2個半徑的長度；八等分后拼接成的圖形，由8個圓組成，面積為1個圓的面積，它的周長由8個圓的周長和2個半徑組成，比原來的圓的周長多2個半徑的長度，所以，新拼接的兩個圖形的周長和面積都相等，故選：A．6.一個圓柱與一個圓錐的底面半徑之比為，它們的體積比也為，則它們的高之比為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓柱與圓錐的關(guān)系，解決此題關(guān)鍵是根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，設(shè)圓柱底面半徑為，則圓錐底面半徑為．因為它們的體積比也為，所以，再通過計算求高的比例．【詳解】解：設(shè)圓柱底面半徑為，則圓錐底面半徑為．因為它們的體積比也為，所以，分子分母約去，化簡為：，

兩邊同乘，得，即高之比為．故選：A二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）7.求比值：2.5升：600毫升=___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求比值的方法，用比的前項除以后項，所得的商即為比值．【詳解】解：2.5升：600毫升=2500毫升：600毫升，故答案為：．8.擲一個骰子，擲出點數(shù)是素數(shù)比擲出點數(shù)是合數(shù)的可能性___________．（填“大”、“小”、“相等”）【答案】大【解析】【分析】本題考查了可能性的大小，先找出素數(shù)有2、3、5，合數(shù)有4、6，可比較可能性大?。驹斀狻拷猓瑚蛔?個面的點數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，其中是素數(shù)的有2、3、5三種，合數(shù)有4、6兩種，∴點擲出點數(shù)是素數(shù)比擲出點數(shù)是合數(shù)的可能性大，故答案為：大．9.方程用含的式子表示，可表示為___________．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：，，，故答案為：．10.家長會，某班應(yīng)到48人，實到42人，出勤率是___________%．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了百分數(shù)應(yīng)用，熟知出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)進行求解即可．【詳解】解：，所以這天的出勤率是，故答案為：．11.小明媽媽將10萬元人民幣存入銀行，存期五年，年利率為，那么存款到期時小明媽媽可以拿到的本利和是___________元．【答案】107500【解析】【分析】本題主要考查了百分數(shù)的實際應(yīng)用，用本金乘以年利率乘以存款時間可求出利息，據(jù)此可得答案．【詳解】解：元，所以存款到期時小明媽媽可以拿到的本利和是107500元，故答案為：107500．12.在一張長為，寬為的紙上剪一個最大的圓，則這個圓的周長是___________．【答案】25.12【解析】楊浦區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題主要考查圓的周長公式的靈活運用，根據(jù)題意可知，在這張長方形紙上剪一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)圓的周長公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：，所以，這個圓的周長是，故答案為：25.12．13.一個鐘的分針走了20分鐘，分針的針尖走了cm，則分針的長度是___________cm．【答案】12【解析】【分析】本題考查了圓的周長公式．先求出鐘的周長，再根據(jù)計算即可．【詳解】解：∵一個鐘的分針走了20分鐘，分針的針尖走了cm，∴一個鐘的分針走了60分鐘，分針的針尖走了cm，即鐘的周長為cm，∴cm故答案為：．14.如圖，圓被分割成面積比為的兩個扇形，則其中較小的扇形的圓心角是___________．【答案】【解析】【分析】此題考查了比例及扇形面積公式，設(shè)較小的扇形的圓心角的度數(shù)為，則另一個角為，根據(jù)面積比列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)較小的扇形的圓心角的度數(shù)為，則另一個角為，由題意得，解得，故答案為：15.如圖，四邊形是一個邊長為的正方形，在的延長線上且，則涂色部分面積為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓的面積．觀察得到和的面積相等，根據(jù)涂色部分面積為計算即可求解．【詳解】解：觀察得到和的面積相等，∴涂色部分面積為，故答案為：．16.一個底面半徑為2的圓柱的側(cè)面是一個正方形，這個圓柱的側(cè)面積是___________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】本題主要考查圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周長公式的應(yīng)用，因為該圓柱的側(cè)面展開后是正方形，根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱的底面周長和高相等，因為圓柱的底面是圓形，所以求出圓柱的底面周長，即圓柱的高即可．【詳解】解：，，所以，這個圓柱的側(cè)面積是．故答案為：．17.一個圓錐底面半徑是母線長度的，則這個圓錐側(cè)面展開后扇形的圓心角是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓的面積公式．設(shè)圓錐底面半徑為r，則母線長度為，設(shè)扇形的圓心角是，根據(jù)圓錐側(cè)面展開后扇形的弧長=圓錐的底面積計算即可．【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，則母線長度為，設(shè)扇形的圓心角是，∴，解得：故答案為：．18.滿足，且，則___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)方程組的解的情況求參數(shù)，先解方程求出方程的解，再根據(jù)建立關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：得：，解得，把滴入①得：，解得，∴原方程組的解為，∵，∴，解得，故答案為：．19.在《九章算術(shù)》“盈不足”中記載：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問人數(shù)、金價各幾何？”“譯文：“假設(shè)有一些人一起買金子，每人出，多了；每人出，多了．問：人數(shù)是多少？金價是多少？”設(shè)人數(shù)為人，金價為，可列方程組為________．【答案】【解析】楊浦區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】等量關(guān)系為：每人出，多了；每人出，多了，據(jù)此根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，．故答案是：【點睛】本題考查了根據(jù)題意列方程組，弄清題意找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.一個圓柱形容器的底面半徑為，高，其中盛有一定量的水，液面高度為．現(xiàn)有一個圓柱形鐵塊，其底面半徑為，高為．如圖（1），將其水平放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊被完全淹沒；如圖（2）將其豎直放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊沒有被完全淹沒．則上述兩種放置方法的液面高度差為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，圓柱體積的計算，先分別求出當圓柱水平放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊被完全淹沒時，液面高度，豎直放置于容器底部，鐵塊沒有被完全淹沒是，液面高度，然后相減即可．【詳解】解：容器內(nèi)液體的體積為：，圓柱體的體積為：，當圓柱水平放置于容器底部，發(fā)現(xiàn)鐵塊被完全淹沒時，液面的高度為：，設(shè)豎直放置于容器底部，鐵塊沒有被完全淹沒是，液面高度為，，解得：，∴．故答案為：．三、簡答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）21.已知，求．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．先將已知兩個比化簡，再求出三個字母的比．【詳解】解：因為，，所以．22.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程，根據(jù)加減消元法進行解方程，即可作答．【詳解】解：，得：，∴，把帶入①得：，解得，∴原方程組的解為23.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了換元法解二元一次方程組．令，得到，利用加減消元法解得，得到，再利用加減法求解即可．【詳解】解：．令，則原方程組可化為，解得，所以，解得．所以原方程組的解為．24.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解三元一次方程組，先將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，求出二元一次方程組的解，再求出第三個未知數(shù)的值即可．詳解】解：，①+②，①+③得：，解得，把代入②得：，解得，楊浦區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）所以原方程組的解為．四、解答題（本大題共3題，每題8分，滿分24分）25.某工廠急需某種零件300個，有甲、乙、丙三名工人可以參與制造．計劃他們一起工作5天，恰好完成任務(wù)，其中制造的零件數(shù)量如下圖所示，且甲制造的零件數(shù)量比乙多．基本情況統(tǒng)計表

每天能制造的零件個數(shù)（個）每天工資（元）（不滿一天按一天計算）甲①___________300乙②___________250丙③___________200計劃制造零件數(shù)量統(tǒng)計圖（1）補全計劃制造零件數(shù)統(tǒng)計圖與基本情況統(tǒng)計表；（百分數(shù)百分號前保留兩位小數(shù)）（2）計劃制造這些零件需要工廠支付工資___________⑥___________元；（3）實際只需要在一周內(nèi)（包括一周）制造完300個零件即可，三人每天能制造的零件數(shù)與每天工資不變，調(diào)整三人的工作天數(shù)，最低需支付工資___________⑦___________元．【答案】（1）①30；②20；③10；④16.67；⑤33.33；（2）⑥3750；（3）⑦3300【解析】【分析】本題考查工程問題，（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和求出甲每天制造的零件數(shù)，然后根據(jù)題意求出乙每天制造的零件數(shù)，再用一天三人加工的零件數(shù)減去甲、乙的制造數(shù)求出丙每天制造的零件數(shù)；再利用乙、丙的加工零件數(shù)除以總數(shù)乘以計算百分比；（2）根據(jù)天數(shù)乘以每天支付工資計算解題；（3）計算甲、乙、丙三人加工一個零件的錢數(shù)，可知盡可能的讓甲多做，其次讓乙做，費用最少，然后分析解答即可．【小問1詳解】解：甲每天能制造的零件個數(shù)為個，乙每天能制造的零件個數(shù)為個，丙每天能制造的零件個數(shù)為個，丙制造零件數(shù)量所占的百分比為；乙制造零件數(shù)量所占的百分比為；故答案為：，，，，；【小問2詳解】解：計劃制造這些零件需要工廠支付工資元，故答案為：；【小問3詳解】解：甲制作一個零件的錢數(shù)為元；乙制作一個零件的錢數(shù)為元；丙制作一個零件的錢數(shù)為元；因此盡可能的讓甲多做，其次讓乙做，甲作天可以完成個，剩下的乙做完需要天，不是整數(shù)，需按天結(jié)算錢數(shù)不是最少；剩余的可以乙做天，丙做天，正好完成，這時費用最少，最少為元，故答案為：．26.我們知道將一個直角三角形以它的一條直角邊所在直線為軸順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓錐．如圖（1）直角三角形中，．（1）直角三角形以它的一條直角邊所在直線為軸順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形，求這個圖形的表面積；（本題結(jié)果保留）（2）直角三角形以邊所在直線為軸順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形如圖（2），求這個圖形的體積．（本題結(jié)果保留）【答案】（1）這個圖形的表面積為或（2）【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的定義和常見的幾何體，掌握常見的幾何體是解題的關(guān)鍵．（1）分以所在直線為軸，以所在直線為軸兩種情況討論即可；（2）根據(jù)題意利用三角形面積公式先求出立體圖形底面圓的半徑，再根據(jù)圖形求解即可．【小問1詳解】解：直角三角形繞著它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐，當以所在直線為軸時，；當以所在直線軸時，；綜上所述，這個圖形的表面積為或；【小問2詳解】解：過作的垂線，垂足為，∵，，，則旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐組成的幾何體的底面圓的半徑為，∴綜上所述，這個圖形的體積為．27.中國足球超級聯(lián)賽是中國大陸地區(qū)最高級別的職業(yè)足球聯(lián)賽．本聯(lián)賽的積分規(guī)則采用國際通行的勝一場積3分、平局各積1分、負者積0分的標準．（1）A球隊以不敗的成績完成了12場比賽，獲得了26分，該球隊勝負各多少場；（2）B球隊完成了13場比賽，獲得了32分，求該球隊勝、平、負各多少場．【答案】（1）A隊贏了7場，平了5場（2）B隊贏了10場，平了2場，負了1場【解析】楊浦區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試六年級數(shù)學(xué)試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準等量關(guān)系列方程或方程組解答即可．（1）設(shè)球隊贏了場，平了場，根據(jù)“不敗的成績完成了12場比賽，獲得了26分”列方程組解答即可；（2）設(shè)隊贏了場，平了場，根據(jù)題意列方程，求出，的整數(shù)解解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)球隊贏了場，平了場．由題意可列方程組：，解得：答：A隊贏了7場，平了5場．【小問2詳解】解：設(shè)隊贏了場，平了場．由題意可列方程：，枚舉可得方程的非負整數(shù)解為，因為共踢了13場比賽，所以，所以，（場），答：B隊贏了10場，平了2場，負了1場．五、綜合與實踐（本大題共1題，每題10分，滿分10分）28.如圖（1）是某車模中車的底盤結(jié)構(gòu)，圖（2）是模擬發(fā)動機齒輪組的部件，整個部件由若干個齒輪組成，三個齒輪的齒間距相同．其中齒輪的齒數(shù)是8，它與馬達共軸，即馬達轉(zhuǎn)動一周，齒輪以相同方向轉(zhuǎn)動一周；齒輪與齒輪嚙合，它的齒數(shù)是24；齒輪的齒數(shù)是32，它與齒輪嚙合且與車后輪共軸，即齒輪轉(zhuǎn)動一周，車后輪以相同方向轉(zhuǎn)動一周；齒輪、主要聯(lián)動前后輪，使得前輪與后輪同時有動力．（1）當馬達順時針旋轉(zhuǎn)時，齒輪的旋轉(zhuǎn)方向是_____①______，齒輪的旋轉(zhuǎn)方向是_____②______；車輪與馬達的旋轉(zhuǎn)方向_____③_____．（①②填“順時針”或“逆時針”，③填“一致”或“不一致”）（2）齒輪與齒輪的轉(zhuǎn)速比為______④_____，車輪比馬達的轉(zhuǎn)速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”）（3）馬達轉(zhuǎn)速為12000轉(zhuǎn)/分鐘，后車輪直徑為30毫米，求車模的行駛速度理論值．（單位：米/秒）【答案】（1）①順時針，②順時針，③一致（2）④4：1，⑤慢（3）米/秒【解析】【分析】本題考查齒輪傳動中轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的反比例關(guān)系及降速率計算，解題關(guān)鍵是依據(jù)嚙合齒輪同時間齒數(shù)轉(zhuǎn)過相同列比例式，利用疊接齒輪轉(zhuǎn)速相等過渡求解，準確用降速率公式計算．（1）根據(jù)齒輪傳動原理，相互嚙合的齒輪，旋轉(zhuǎn)方向相反，同軸旋轉(zhuǎn)方向相同，（2）其轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比例關(guān)系，即齒數(shù)越多，轉(zhuǎn)速越慢，且轉(zhuǎn)速與齒數(shù)的乘積是一個定值，計算即可；（3）根據(jù)（2）可得后車輪轉(zhuǎn)速為3000轉(zhuǎn)/分鐘．求出車輪的周長，根據(jù)轉(zhuǎn)速乘以車輪周長即可求出車模的行駛速度理論值．【小問1詳解】解：因為齒輪與馬達共軸，當馬達順時針旋轉(zhuǎn)時，齒輪的旋轉(zhuǎn)方向是順時針，齒輪與齒輪嚙合，故齒輪B的旋轉(zhuǎn)方向是逆時針，齒輪與齒輪嚙合且與車后輪共軸，故齒輪的旋轉(zhuǎn)方向是順時針，車輪的旋轉(zhuǎn)方向是順時針，與馬達的旋轉(zhuǎn)方向一致；故答案為：①順時針，②順時針，③一致【小問2詳解】齒輪與齒輪的轉(zhuǎn)速比為，因為馬達與齒輪同軸，它們轉(zhuǎn)速一致，齒輪與車后輪共軸，齒輪與車后輪轉(zhuǎn)速一致，故車輪比馬達的轉(zhuǎn)速慢，【小問3詳解】解：因為馬達轉(zhuǎn)速為12000轉(zhuǎn)/分鐘，即齒輪轉(zhuǎn)速為12000轉(zhuǎn)/分鐘，C轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)/分鐘）車輪的周長為：（毫米）此時的理論速度：（米/秒）方程有2個相同的實數(shù)根；III當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根）。

2.不等式與不等式組

■不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

■不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

■一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

■一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

■一元一次不等式的符號方向：●在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。●在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C●在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C●在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）●在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C<b*c（c<0）<span=""></b*c（c<0）<>●如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

03函數(shù)

■變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

■一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

04空間與圖形

1、圖形的認識

■點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

■展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

■視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

■多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

■弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

■線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

■角●角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

●角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

■平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這