第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.34的相反數(shù)是A.?34 B.34 C.?2.如圖所示，直線a，b被直線c所截.若a//b，∠1=91°，則(

)A.∠2=91°

B.∠3=91°

C.∠4=91°

D.∠5=91°3.國(guó)家稅務(wù)總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)及退稅達(dá)26293億元，助力我國(guó)新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)2629300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.26.293×1011 B.2.6293×1012 C.4.底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是(

)A.B.C.D.5.已知反比例函數(shù)y=?7x.下列選項(xiàng)正確的是A.函數(shù)圖象在第一、三象限 B.y隨x的增大而減小

C.函數(shù)圖象在第二、四象限 D.y隨x的增大而增大6.如圖，五邊形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A，A′的坐標(biāo)分別為(2,0)，(3,0).若DE的長(zhǎng)為3，則D′E′的長(zhǎng)為(

)A.72

B.4

C.92

7.手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個(gè)手工藝品材料用量如表．材料類別彩色紙(張)細(xì)木條(捆)手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個(gè)？設(shè)手工藝品A有x個(gè)，手工藝品B有y個(gè)，則x和y滿足的方程組是(

)A.5x+3y=172x+y=10 B.5x+3y=102x+y=17 C.5x+2y=173x+y=108.某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示．

根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

)A.科技類圖書銷售了60冊(cè) B.文藝類圖書銷售了120冊(cè)

C.文藝類圖書銷售占比30% D.其他類圖書銷售占比18%9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜邊AB上的中線，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E.若AB=2，則DE的長(zhǎng)為(

)A.19π B.29π C.10.為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間距離的平方.如圖1，點(diǎn)P是一個(gè)固定觀測(cè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從A處出發(fā)，沿筆直公路AB向目的地B處運(yùn)動(dòng).設(shè)AQ為x(單位：km)(0≤x≤n)，PQ2為y(單位：km2).如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，最低點(diǎn)D(m,81)，且經(jīng)過E(1,225)和F(n,225)兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是(

)

A.B.n=24

C.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240 D.點(diǎn)(15,85)在該函數(shù)圖象上二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.|?5|+3?2712.不等式組x≥?22x?3<5的解集是______．13.無人機(jī)警戒在高速公路場(chǎng)景中的應(yīng)用，是我國(guó)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐方向.如圖，在高速公路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測(cè)到它的正下方公路上點(diǎn)B處有汽車發(fā)生故障.測(cè)得A處到P處的距離為500m，從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)P的仰角為α，cosα=0.98，則A處到B處的距離為______m.14.現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字1，4，5的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字2，3，6的卡片在乙手中.兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是______．15.【文化欣賞】

我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項(xiàng)和的乘方(a+b)n展開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對(duì)應(yīng)的展開式：

(a+b)4=a4+4a3b+6a16.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是AD上一點(diǎn)，連接EB，EC分別交AD于點(diǎn)F，G.若AF=1，EG=FG=3，則⊙O的直徑為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：x(5?x)+x2+3，其中x=218.(本小題8分)

解分式方程：3x+1?19.(本小題8分)

【問題背景】

如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板ABCD上剪下機(jī)翼狀紙板(陰影部分)，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上．

【數(shù)學(xué)理解】

(1)該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請(qǐng)寫出△ABE≌△CBE的證明過程.(2)若裁剪過程中滿足DE=DA，求“機(jī)翼角”∠BAE的度數(shù)．20.(本小題8分)

2024年11月9日是浙江省第31個(gè)消防日，為增強(qiáng)師生消防安全意識(shí)、提高自救防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識(shí)競(jìng)賽.全縣九年級(jí)共120個(gè)班，每班選派10名選手參加.隨機(jī)抽取其中10個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)其獲獎(jiǎng)人數(shù)，結(jié)果如表．班級(jí)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩獲獎(jiǎng)人數(shù)7868669785(1)若①班獲獎(jiǎng)選手的成績(jī)分別為(單位：分)：83，91，83，90，83，88，91，求該班獲獎(jiǎng)選手成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)．

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)．21.(本小題8分)

【閱讀理解】

同學(xué)們，我們來學(xué)習(xí)利用完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2

近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法．

例如求67的近似值．

因?yàn)?4<67<81，

所以8<67<9，

則67可以設(shè)成以下兩種形式：

①67因?yàn)?7=8+s，

所以67=(8+s)2，

即67=64+16s+s2．

因?yàn)閟2比較小，

將s2忽略不計(jì)，

所以67≈64+16s，

即16s≈67?64，【嘗試探究】

(1)請(qǐng)用②的形式求67的近似值(結(jié)果保留2位小數(shù))．

【比較分析】

(2)你認(rèn)為用哪一種形式得出的6722.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的半圓，交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)E，連接OD，OE．

(1)求證：OD⊥OE．

(2)若AB=BC，OB=3，求四邊形ODCE的面積．23.(本小題10分)

已知拋物線y=x2?ax+5(a為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(1,0)．

(1)求a的值．

(2)過點(diǎn)A(0,t)與x軸平行的直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，求t的值．

(3)設(shè)m<3<n，拋物線的一段y=x2?ax+5(m≤x≤n)夾在兩條均與x軸平行的直線l1，l2之間.若直線l124.(本小題12分)

在菱形ABCD中，AB=5，AC=8．

(1)如圖1，求sin∠BAC的值．

(2)如圖2，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE，作△FBE與△ABE關(guān)于直線BE對(duì)稱，EF交射線AC于點(diǎn)P，連接BP．

①當(dāng)EF⊥AC時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

②求PA?PB的最小值．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：34的相反數(shù)是?34．

故選：A．

2.【答案】B

【解析】解：∵a//b，

∴∠3=∠1=91°，

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠4=180°?∠3=89°，

由對(duì)頂角相等得∠5=∠4=89°，

由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠2=180°?∠1=89°，

故正確的是B選項(xiàng)．

故選：B．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求解．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：2629300000000=2.6293×1012．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】A

【解析】解：從上面看這個(gè)幾何體，看到的圖形是一個(gè)正六邊形，因此選項(xiàng)A中的圖形符合題意，

故選：A．

根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．5.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?7x，k=?7<0，

∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C符合題意．

故選：C．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷即可．6.【答案】C

【解析】解：∵五邊形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A，A′的坐標(biāo)分別為(2,0)，(3,0)，

∴OAOA′=OEOE′=ODOD′=23，

∵∠DOE=∠DOE，

∴△DOE∽△D′OE′，

∴DED′E′=OEOE′=23，

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可列方程組5x+2y=173x+y=10．

故選：C．

根據(jù)“一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

8.【答案】D

【解析】解：A.總數(shù)量=150÷37.5%=400(冊(cè))，則科技類圖書銷售了400×15%=60(冊(cè))，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.文藝類圖書銷售了400?(150+60+70)=120(冊(cè))，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.文藝類圖書銷售占比120400×100%=30%，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.其他類圖書銷售占比70400×100%=17.5%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D．

先由教育類書籍?dāng)?shù)量及其所占百分比求出總冊(cè)數(shù)，再乘科技類對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)四個(gè)類別數(shù)量之和等于總冊(cè)數(shù)可求得文藝類數(shù)量，即可判斷B選項(xiàng)；用文藝類、其他類人數(shù)除以總數(shù)量，從而判斷C、D選項(xiàng)．

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)9.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB，

∴CD=AD，

∴∠ACD=∠A=35°，

∴∠CDE=∠A+∠ACD=70°，

由題意知：CD=CE，

∴∠CED=∠CDE=70°，

∴∠DCE=180°?70°?70°=40°，

∵AB=2，

∴CD=12×2=1，

∴DE的長(zhǎng)=40π×1180=29π.

故選：B．

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CD=AD，得到∠ACD=∠A=35°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠CDE=70°，由等腰三角形的性質(zhì)推出10.【答案】D

【解析】解：如圖，作PG⊥AB于G，當(dāng)x=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的位置，則由題意和圖象可知PH2=225，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的時(shí)候，PQ2最小，即：PG2=81，HG=m?1=12．

在Rt△PGH中，由勾股定理，得225=81+(m?1)2，

∴m=13．

∴A錯(cuò)誤．

∴AG=m=13，HG=m?1=12．

當(dāng)x=n時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則PB2=225?PH2，

∴PB=PH，

∵PG⊥AB，

∴BG=HG=12，

∴AB=13+12=25，

∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

∴當(dāng)x=0，即點(diǎn)Q在A點(diǎn)時(shí)，

∴AP2=AG2+PG2=132+81=250．

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為250．

∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

當(dāng)x=15時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K，

∴AK=15．

∴GK=AK?AG=2．

∴PK2=KG2+PG2=4+81=85．

∴點(diǎn)(15,85)在該函數(shù)圖象上．

∴選項(xiàng)D正確．

故選：D．

依據(jù)題意，作PG⊥AB，當(dāng)x=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的位置，得到PH2=225當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的時(shí)候，PQ2最小為11.【答案】2

【解析】解：原式=5?3=2，

故答案為：2．

利用絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的定義計(jì)算后再算加法即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】?2≤x<4

【解析】解：解不等式2x?3<5得，x<4，

所以不等式組的解集為：?2≤x<4．

故答案為：?2≤x<4．

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．13.【答案】490

【解析】解：在Rt△ABP中，∵∠B=90°，AP=500m，∠A=α，

∴AB=AP?cosα=500×0.98=490(m)，

答：A處到B處的距離為490m．

故答案為：490．

根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用14.【答案】49【解析】解：列表如下：2361(1,2)(1,3)(1,6)4(4,2)(4,3)(4,6)5(5,2)(5,3)(5,6)共有9種等可能的結(jié)果，其中甲出的卡片數(shù)字比乙大的結(jié)果有：(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，共4種，

∴甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率為49．

故答案為：49．

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲出的卡片數(shù)字比乙大的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．15.【答案】8

【解析】解：∵(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16，

∴mx3=4x16.【答案】2【解析】解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，且矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠D=∠BAD=90°，

∴AC是⊙O的直徑，

∵AF=1，EG=FG=3，

∴∠BEC=∠GFE=∠AFB，

∵∠BEC=∠BAC，

∴∠AFB=∠BAC，

∴∠ALB=∠GAC+∠AFB=∠GAC+∠BAC=∠BAD=90°，

∴∠GAC=∠ABE=90°?∠BAC，

∵∠ABE=∠ACG，

∴∠GAC=∠ACG，

∴CG=AG=AF+FG=1+3=4，

∵∠CDG=∠AEG=90°，∠CGD=∠AGE，

∴△CDG∽△AEG，

∴DGEG=CGAG=1，

∴DG=EG=3，

∴AD=AG+DG=4+3=7，CD=CG2?DG2=42?32=7，

∴AC=AD2+CD2=72+(7)2=214，

∴⊙O的直徑為214，

故答案為：217.【答案】13．

【解析】解：x(5?x)+x2+3

=5x?x2+x2+3

=5x+3，

當(dāng)x=218.【答案】x=2．

【解析】解：3x+1?1x?1=0，

方程兩邊同時(shí)乘(x+1)(x?1)，得3(x?1)?(x+1)=0，

去括號(hào)，得3x?3?x?1=0，

解得：x=2，

檢驗(yàn)：把x=2代入(x+1)(x?1)≠0，

∴分式方程的解為x=2．

19.【答案】見解析；

22.5°．

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，

又∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)；

(2)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，

∵DE=DA，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，

∴∠DAE=∠DEA=67.5°，

∴∠BAE=∠BAD?∠DAE=22.5°．

(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=CB，∠ABD=∠CBD，據(jù)此可利用SAS證明△ABE≌△CBE；

(2)由正方形的性質(zhì)可得∠BAD=90°，∠ADB=45°，再由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE的度數(shù)即可得到答案．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】中位數(shù)為88；眾數(shù)為83；

840人．

【解析】①班獲獎(jiǎng)選手的成績(jī)從小到大排列為：83，83，83，88，90，91，91，

排在中間的兩個(gè)數(shù)都是88，故該班獲獎(jiǎng)選手成績(jī)的中位數(shù)為88；

83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故該班獲獎(jiǎng)選手成績(jī)的眾數(shù)為83；

(2)隨機(jī)抽取的10個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的平均數(shù)為：110×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7(人)，

120×7=840(人)，

答：估計(jì)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為840人．

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

(2)用樣本估計(jì)總體即可求解．21.【答案】8.22；

用①的形式得出的67的近似值的精確度更高，理由見解析．【解析】(1)設(shè)67=9?t，其中0<t<1，

∴(67)2=(9?t)2，

∴67=81?18t+t2，

∵t2比較小，將t2忽略不計(jì)，

∴67≈81?18t，

∴t≈81?6718=79，

∴67≈9?79≈8.22；

(2)用①的形式得出的67的近似值的精確度更高，理由如下；

∵8.18×8.18=66.9124，8.19×8.19=67.0761，66.9124<67<67.0761，

∴8.18<22.【答案】證明見解析；

3+3【解析】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

由作圖可知：OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/?/AC，

∵以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的半圓與AC相切于點(diǎn)E，

∴OE⊥AC，

∴OD⊥OE；

(2)解：∵AB=AC，AB=BC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

在Rt△AEO中，OE=OD=OB=3，

則OA=OEsinA=332=2，AE=OEtanA=33=1，

∴AB=2+3，

∴EC=AC?AE=2+3?1=1+3，

則四邊形23.【答案】6；

?3；

8．

【解析】(1)把(1,0)代入y=x2?ax+5，

得：1?a+5=0，

解得：a=6；

(2)由(1)知：y=x2?6x+5，

∴對(duì)稱軸為直線x=??62×1=3，

∵點(diǎn)A(0,t)在y軸上，過點(diǎn)A(0,t)與x軸平行的直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)，

∴B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，B，C的縱坐標(biāo)均為t，

又∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，

∴xc=2xB，

∴xB+xC2=32xB=3，

∴xB=2，

∴x=2代入y=x2?6x+5，

得：y=22?6×2+5=?3，

∴t=?3；

(3)∵y=x2?6x+5=(x?3)2?4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,?4)，

當(dāng)拋物線的一段y=x2?ax+5(m≤x≤n)夾在兩條均與x軸平行的直線l1，l2之間時(shí)，m，n為直線與拋物線的交點(diǎn)，

∴要使n?m最大，則，m，n為一條直線與拋物線的交點(diǎn)，x=m和x=n關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

又∵直線l1，l2之間的距離為16，為定值，

∴當(dāng)一條直線恰好經(jīng)過拋物