第二節(jié)直角三角形（第1課時）第一章三角形的證明北師大版《數(shù)學》八年級下冊認知目標自主研學1直角三角形的性質定理和判定定理內容圖示符號語言性質定理直角三角形兩個銳角互余在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°判定定理有兩個角互余的三角形是直角三角形在△ABC中，∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形ABC注意：1.“直角三角形兩個銳角互余”應用的前提是在直角三角形中。2.在利用“有兩個角互余的三角形是直角三角形”時要先確定這兩個角在同一個三角形中。2勾股定理及其逆定理內容圖示符號語言勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方在△ABC中，∵∠C=90°∴BC2+AC2=AB2勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形在△ABC中，∵BC2+AC2=AB2∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°ABC注意：1.勾股定理應用的前提是在直角三角形中。2.在判定三角形形狀時不能使用“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”等字眼。(1)勾股定理的應用:①已知直角三角形的兩邊求第三邊;②已知直角三角形的一邊，求另外兩條邊的數(shù)量關系;③用于證明平方關系的問題;④利用勾股定理作出長為的線段。(2)在判斷一個三角形是否為直角三角形時,若已知條件與角度有關，則一般用直角三角形的定義或直角三角形的判定定理來判斷;若已知條件與邊的長度有關，則一般利用勾股定理的逆定理來判斷。如圖，小紅向測量離A處30m的大樹的高度，她站在A處仰望樹頂B，仰角為30°（即∠BDE=30°）已知小紅的身高1.52m，求：大樹的高度（結果精確到0.1m）自主研學一個三角形中相等的邊所對的角相等。如果兩個角相等，那么它們是對頂角。一個三角形中相等的角所對的邊相等。如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。如果兩個角是對頂角，那么它們相等。對頂角相等如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。如果A，那么B。如果B，那么A。歸納結論：患了肺炎發(fā)燒相等的邊角相等命題與逆命題3互逆命題

在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.逆命題：“如果兩個有理數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)相等”。寫出命題：“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等?！钡哪婷}，它們都是真命題嗎？做筆記：1.每一個命題都有逆命題。2.一個命題是真命題，但它的逆命題不一定是真命題。3.互逆命題表示兩個命題之間的關系，確定其中一個為原命題，則另一個為逆命題，兩個命題地位相同。4.寫原命題的逆命題時，最好先將原命題改寫成“如果……那么……”的形式。5.判斷一個命題是真命題要經(jīng)過證明，但判斷一個命題是假命題只需舉出一個反例即可。定理與逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。4互逆定理課堂小結檢測反饋1.在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC=3，求AB的長。2.說出下列命題的逆命題，并判斷每個命題的真假：（1）四邊形是多邊形。（2）兩直線平行，同旁內角互補。（3）如果ab=0，那么a=0,b=0。應用練習1.有一塊三角形的空地，它的三條邊線分別長為45m、60m和70m，已知60m長的邊線為南北向，是否有一條邊線為東西向？北ABC1.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證：AB=ACABCD檢測反