一元二次不等式的解法1、一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__的不等式，稱為一元二次不等式．2、二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系自學(xué)導(dǎo)引Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象沒有實(shí)數(shù)根{x|x<x1或?x>x2}：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)具備哪些條件時(shí)，解集為R或?？提示：當(dāng)a>0，Δ<0時(shí)，解集為R.當(dāng)a<0，Δ≤0時(shí)，解集為?.1、解一元二次不等式的常見方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：①化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋c<0(a>0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的簡圖；③由圖象得出不等式的解集．(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解．當(dāng)m<n時(shí)，若(x－m)(x－n)>0，則可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，則可得m<x<n.有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間．名師點(diǎn)睛2、含參數(shù)的一元二次型的不等式在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時(shí)，往往要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論需從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮：(1)關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)系數(shù)a>0，a<0，a＝0.(2)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)．(3)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.

題型一一元二次不等式的解法

例1、求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x>6.[思路探索]先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正，再求對應(yīng)方程的根．并根據(jù)情況結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出解集．解

(1)由x2－5x>6，得x2－5x－6>0.∴x2－5x－6＝0的兩根是x＝－1或6.∴原不等式的解集為{x|x<－1或x>6}．(2)4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，（3）由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，而x2－7x＋6＝0的兩個(gè)根是x＝1或6.∴不等式x2－7x＋6<0的解集為{x|1<x<6}．

當(dāng)所給不等式是非一般形式的不等式時(shí)，應(yīng)先化為一般形式，在具體求解一個(gè)一般形式的一元二次不等式的過程中，要密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖象．解下列不等式(1)2x2－x＋6>0；(3)(5－x)(x＋1)≥0.解

(1)∵方程2x2－x＋6＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，∴函數(shù)y＝2x2－x＋6的圖象開口向上，與x軸無交點(diǎn)．∴原不等式的解集為R.(2)原不等式可化為x2－6x＋10<0，∵Δ＝62－40＝－4<0，∴原不等式的解集為?.(3)原不等式可化為(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集為{x|－1≤x≤5}．【變式1】已知不等式ax2－bx＋2<0的解集為{x|1<x<2}，求a，b的值．解法一由題設(shè)條件知a>0，且1,2是方程ax2－bx＋2＝0的兩實(shí)根．【變式2】

若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

誤區(qū)警示忽略二次項(xiàng)系數(shù)為零而出錯(cuò)【示例】

當(dāng)a－2＝0時(shí)，原不等式不是一元二次不等式，不能應(yīng)用根的判別式，應(yīng)當(dāng)單獨(dú)檢驗(yàn)不等式是否成立．正解：

當(dāng)a－2＝0，即a＝2時(shí)，原不等式為－4<0，所以a＝2時(shí)成立．當(dāng)a－2≠0時(shí)，由題意得即解得－2<a<2.綜上所述可知：－2<a≤2.

二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，要嚴(yán)格分系數(shù)為正，系數(shù)為0，系數(shù)為負(fù)三種情況進(jìn)行討論，缺一不可，只要題目沒有明確說明不等式是一元二次不等式，就必須討論這種情況．1.解一元二次不等式的一般步驟（1）對不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx+c<0(a>0)；(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式；(3)當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的兩根；(4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．課程總結(jié)2．對于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是：(1)討論二次項(xiàng)系數(shù)