概率考試題型及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)事件A，B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=（）A.0.58B.0.12C.0.7D.0.622.一個骰子擲兩次，兩次點數(shù)之和為8的概率是（）A.5/36B.1/6C.1/9D.1/123.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(X>0)=（）A.0.5B.0C.1D.0.84.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P(X=k)=1/3，k=1,2,3，則E(X)=（）A.2B.1C.3D.4/35.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=2x，0<x<1，則P(0.5<X<1)=（）A.0.75B.0.5C.0.25D.16.設(shè)X，Y是兩個隨機變量，且D(X)=4，D(Y)=9，Cov(X,Y)=3，則D(X-Y)=（）A.1B.7C.16D.107.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，X?,X?,…,X?是來自總體X的樣本，則λ的矩估計量為（）A.1/X?B.X?C.n/X?D.X?28.在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)為H?，備擇假設(shè)為H?，犯第一類錯誤是指（）A.H?為真，接受H?B.H?為假，接受H?C.H?為真，拒絕H?D.H?為假，拒絕H?9.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(n,p)，當n很大，p很小且np=λ時，X近似服從（）A.正態(tài)分布N(np,np(1-p))B.泊松分布P(λ)C.均勻分布U(0,1)D.指數(shù)分布10.設(shè)X?,X?,…,X?是來自總體X~N(μ,σ2)的樣本，則樣本均值X?~（）A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/n)C.N(0,1)D.N(nμ,nσ2)答案：1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于概率的性質(zhì)正確的有（）A.P(?)=0B.0≤P(A)≤1C.P(A)+P(A')=1D.對于任意事件A,B，P(A-B)=P(A)-P(B)2.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則F(x)具有以下性質(zhì)（）A.0≤F(x)≤1B.F(x)是單調(diào)不減函數(shù)C.F(-∞)=0,F(+∞)=1D.F(x)是右連續(xù)函數(shù)3.設(shè)X，Y是兩個隨機變量，以下關(guān)于協(xié)方差Cov(X,Y)的性質(zhì)正確的有（）A.Cov(X,X)=D(X)B.Cov(X,Y)=Cov(Y,X)C.Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，a,b為常數(shù)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,…,X?是來自總體X的樣本，以下統(tǒng)計量是μ的無偏估計量的有（）A.X?B.X?C.1/2(X?+X?)D.2X?-X?5.以下關(guān)于離散型隨機變量的分布律的說法正確的有（）A.所有概率之和為1B.每個概率值都在0到1之間C.可以有負數(shù)概率D.是一個函數(shù)關(guān)系6.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且都服從正態(tài)分布N(0,1)，則以下隨機變量服從正態(tài)分布的有（）A.X+YB.X-YC.2X+3YD.XY7.在進行區(qū)間估計時，以下關(guān)于置信區(qū)間的說法正確的有（）A.置信區(qū)間是隨機區(qū)間B.置信水平越高，置信區(qū)間越寬C.樣本容量越大，置信區(qū)間越窄D.置信區(qū)間的中心是點估計值8.設(shè)事件A，B滿足P(A|B)=P(A)，則（）A.事件A，B相互獨立B.P(A∩B)=P(A)P(B)C.P(B|A)=P(B)D.P(A∪B)=P(A)+P(B)9.設(shè)X是一個隨機變量，以下關(guān)于期望E(X)的性質(zhì)正確的有（）A.E(aX+b)=aE(X)+b，a,b為常數(shù)B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)C.如果X≥0，則E(X)≥0D.E(X2)=(E(X))210.設(shè)隨機變量X服從均勻分布U(a,b)，則（）A.概率密度函數(shù)為f(x)=1/(b-a),a<x<bB.期望E(X)=(a+b)/2C.方差D(X)=(b-a)2/12D.分布函數(shù)F(x)=0,x≤a;(x-a)/(b-a),a<x<b;1,x≥b答案：1.ABC2.ABCD3.ABCD4.ABC5.AB6.ABC7.ABCD8.ABC9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.對于任意事件A，B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.若隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則P(X=x)=F(x)-F(x-0)。（）3.設(shè)X，Y是兩個隨機變量，若Cov(X,Y)=0，則X和Y相互獨立。（）4.樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計量。（）5.設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λx),x>0，則E(X)=1/λ。（）6.在假設(shè)檢驗中，拒絕域的大小與顯著性水平α有關(guān)。（）7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,…,X?是來自總體X的樣本，則樣本方差S2與樣本均值X?相互獨立。（）8.對于離散型隨機變量X，其分布律中所有概率之和可以小于1。（）9.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則D(X)=np(1-p)。（）10.設(shè)事件A，B為互斥事件，則P(A∩B)=0。（）答案：1.錯2.對3.錯4.對5.對6.對7.對8.錯9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述概率的古典定義。答案：如果試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個基本事件，事件A包含m個基本事件，則事件A的概率P(A)=m/n。2.寫出正態(tài)分布N(μ,σ2)的概率密度函數(shù)表達式。答案：f(x)=(1/(σ√(2π)))e^(-(x-μ)2/(2σ2)),-∞<x<+∞。3.解釋什么是隨機變量的獨立性。答案：設(shè)X，Y是兩個隨機變量，如果對于任意實數(shù)x,y，事件{X≤x}與{Y≤y}相互獨立，即P(X≤x,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)，則稱X與Y相互獨立。4.簡述矩估計法的基本思想。答案：矩估計法的基本思想是用樣本矩來估計總體矩，例如用樣本均值估計總體均值，用樣本二階中心矩估計總體方差等，通過建立總體矩與樣本矩的等式關(guān)系來求解總體參數(shù)的估計值。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在什么情況下可以用泊松分布近似二項分布。答案：當n很大，p很小且np=λ（常數(shù)）時，可以用泊松分布P(λ)近似二項分布B(n,p)。2.討論增加樣本容量對置信區(qū)間寬度的影響。答案：增加樣本容量n，置信區(qū)間寬度會變窄。因為樣本容量增大時，樣本統(tǒng)計量的抽樣誤差減小，從而在相同置信水平下，置信區(qū)間會變窄。3.討論隨機變量的期望和方差的意義。