9.2.2總體百分位數(shù)的估計教學(xué)目標1、能借助具體實例說明百分位數(shù)的內(nèi)涵,能求出具體的第力百分位數(shù),并進行簡單的應(yīng)用；教學(xué)重難點1、教學(xué)重點：理解百分位數(shù)的概念,會計算樣本數(shù)據(jù)的第戶百分位數(shù)。2、教學(xué)難點：理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義。2、通過具體問題的解決,體會由中位數(shù)(即第50百分位數(shù))概念推廣到一般的第戶百分位數(shù)的過程；3、感悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).知識回顧1、頻率分布直方圖的制作步驟2、頻率分布直方圖中縱軸是3、長方形的面積以及面積和

每個長方形的面積表示該組的頻率長方形的面積和為14、各種圖形的區(qū)別折線圖，條形圖，扇形圖，頻率分布直方圖思考：前面我們學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)，通過平均數(shù)，圖表等形式分析樣本，從而估計總體的分布情況。那么，如何利用這些信息來做決策呢？

閱讀書本P202-203，書本上介紹了哪種方式，和你心中所想的方法，哪個更優(yōu)。

百分位數(shù)

一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有（100－p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.1、

班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院校”，

這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？2、“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？不是.是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比.有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績小于或等于85分.

計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步:按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步:計算i＝n×p%；第3步:若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);

若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第（i＋1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù).3、(2024·云浮月考)某讀書會有6名成員,寒假期間他們每個人閱讀的書本數(shù)分別如下:3，2，5，4，3，1，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（

）A.3B.4C.3.5D.4.5解:由題意,這組數(shù)從小到大排列順序為:1，2，3，3，4，5，由6×75%＝4.5，可得這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大排列的第4+1個數(shù)為4.故選B.

四分位數(shù)第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或者下四分位數(shù).其中第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或者上四分位數(shù).2.

下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)的說法正確的是（

）A.

第50百分位數(shù)就是中位數(shù)B.

總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于它的可能性一定是50%C.

它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)D.

它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)A4、

下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（

）2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.65、（2024·中山月考）以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：

78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數(shù)是（

）A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5A.90B.90.5C.91D.91.5從小到大排序，并數(shù)出個數(shù)，2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6共10個所以i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，所以取第三個數(shù)據(jù)。A從小到大排序，并數(shù)出個數(shù)，56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98共15個

B6、如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數(shù)為（

）A.66.5B.67C.67.5D.68

C0.15

×10由頻率（頻數(shù)）分布表求百分位數(shù)的方法（1）確定p%分位數(shù)所在區(qū)間[a，b）（并計算小于a的所有數(shù)據(jù)的頻率fa和小于b的所有數(shù)據(jù)的頻率fb），即p%∈（fa，fb）；

abp%fafb7、為了了解一片經(jīng)濟林生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？

綜上可知，第50百分位數(shù)和第70百分位數(shù)的估計值分別為103.3

cm，112.5

cm.

8、從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲取了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表如右：排號分組頻數(shù)頻率1[0，2）60.062[2，4）80.083[4，6）17b4[6，8）220.225[8，10）250.256[10，12）120.127[12，14）a0.068[14，16）20.029[16，18]20.02合計1001（1）求頻率分布表中a，b的值；（2）計算50%分位數(shù)，并估計是否有50%的學(xué)生的閱讀時間達到7.68.

（2）計算50%分位數(shù),并估計是否有50%的學(xué)生的閱讀時間達到7.68.排號分組頻數(shù)頻率1[0，2）60.062[2，4）80.083[4，6）170.174[6，8）220.225[8，10）250.256[10