第31章隨機(jī)事件的概率31.2隨機(jī)事件的概率（2）舊知回顧2.從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五張紙片中隨機(jī)抽取一張,你能求出“抽到偶數(shù)”“抽到奇數(shù)”這兩個(gè)事件的概率嗎?1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是多大?若點(diǎn)數(shù)分別是4,5呢?3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,其標(biāo)號(hào)大于2的概率是多少?一起探究小明和小亮做擲硬幣游戲.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣投擲兩次.如果都是正面朝上,那么小明勝;如果一次正面朝上、一次反面朝上,那么小亮勝.這個(gè)游戲公平嗎?甲同學(xué)的觀點(diǎn):擲兩次硬幣,有三種可能結(jié)果:“兩次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“兩次都是反面朝上”.這三個(gè)事件的概率相等,都是

.游戲是公平的.乙同學(xué)的觀點(diǎn):我做過擲兩次硬幣的試驗(yàn),在100次重復(fù)試驗(yàn)中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的頻率明顯比“兩次都是正面朝上”的頻率大.我認(rèn)為游戲不公平.大家談?wù)?1.甲、乙兩名同學(xué)發(fā)表了各自的觀點(diǎn),你同意誰的觀點(diǎn)?2.怎樣才算是一個(gè)公平的游戲?結(jié)論:在機(jī)會(huì)游戲中,對(duì)于兩個(gè)事件A和B,如果規(guī)定A發(fā)生,甲勝,B發(fā)生,乙勝,那么當(dāng)事件A和B的概率相等時(shí),游戲是公平的.否則,就不公平.如圖所示,擲兩次硬幣.(1)有幾種等可能的結(jié)果?(2)P(兩次正面朝上)=

;

P(一次正面朝上,一次反面朝上)=

;

P(兩次反面朝上)=

;

(3)對(duì)于小明和小亮所做的擲硬幣游戲,如果游戲不公平,怎樣修改游戲規(guī)則,可使其成為一個(gè)公平的游戲?做一做甲、乙兩個(gè)盒子中各裝有三張分別標(biāo)記1,2,3的卡片,分別從甲、乙兩個(gè)盒子中隨機(jī)抽取一張,記錄上面的數(shù),并用(m,n)表示“甲盒中抽取的卡片上的數(shù)為m,乙盒中抽取的卡片上的數(shù)為n”這一結(jié)果.(1)這樣的“數(shù)對(duì)”共有多少種可能結(jié)果?(2)將所有這樣的“數(shù)對(duì)”的可能結(jié)果及對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之和填入下表:可能結(jié)果兩數(shù)的和(3)P(兩數(shù)之和為奇數(shù))=

,P(兩數(shù)之和為偶數(shù))=

.

例2

一副撲克牌除去“大、小王”后共有52張,充分洗勻后從中任意抽取1張牌.(1)抽到紅心牌的概率是多大?(2)抽到A牌的概率是多大?(3)抽到紅色牌的概率是多大?引導(dǎo)分析:1.52張撲克牌中任意抽取一張共有多少等可能的結(jié)果?2.52張撲克牌中紅心牌有多少?gòu)?、A有幾張、紅色牌有多少?gòu)?3.52張撲克牌中任意抽取一張,抽到紅心的等可能的結(jié)果有幾種?抽到A、抽到紅色牌呢?4.你能根據(jù)概率的定義分別求出以上事件的概率嗎?解:從52張撲克牌中任意抽取1張牌,共有52種等可能結(jié)果,其中抽到紅心牌的結(jié)果有13種,抽到A牌的結(jié)果有4種,抽到紅色牌(紅心牌13張、方塊牌13張)的結(jié)果有26種.所以:P(抽到紅心牌)=,P(抽到A牌)=,P(抽到紅色牌)=.例2

一副撲克牌除去“大、小王”后共有52張,充分洗勻后從中任意抽取1張牌.(1)抽到紅心牌的概率是多大?(2)抽到A牌的概率是多大?(3)抽到紅色牌的概率是多大?[知識(shí)拓展]

1.概率是反映事件發(fā)生可能性大小的一般規(guī)律,同一個(gè)事件可能發(fā)生的概率與不可能發(fā)生的概率之和為1.2.在機(jī)會(huì)游戲中,判斷游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆?即分別求出甲、乙兩人獲勝事件的概率,若兩個(gè)事件的概率相等,則游戲公平,若兩個(gè)事件的概率不相等,則游戲不公平.1.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,下列說法正確的是

(

)A.買1張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)B.買1張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C.買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.買這種彩票中獎(jiǎng)的可能性很小解析:中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,就是說中獎(jiǎng)的概率是1%,機(jī)會(huì)較小,但也有可能發(fā)生.故選D.D隨堂練習(xí)2.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為

(

)A. B. C. D.解析:∵共5球在袋中,其中3個(gè)紅球,∴摸到紅球的概率為

.故選C.C3.寫有“中國(guó)”“美國(guó)”“英國(guó)”“韓國(guó)”的四張卡片,從中隨機(jī)抽取一張,抽到卡片所對(duì)應(yīng)的國(guó)家在亞洲的概率是

.

解析:∵有“中國(guó)”“美國(guó)”“英國(guó)”“韓國(guó)”的四張卡片,卡片所對(duì)應(yīng)的國(guó)家為亞洲的有“中國(guó)”“韓國(guó)”,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽到卡片所對(duì)應(yīng)的國(guó)家為亞洲的概率是

.故填

.4.從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;

(2)抽取2名,甲在其中.解:(1)∵從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率為

.(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3種等可能的結(jié)果,甲在其中的有2種情況,∴抽取2名,甲在其中的概率為

.5.小明和小華要下棋,在決定誰先下的時(shí)候,兩人起了爭(zhēng)執(zhí),都想自己先下,笑笑想了一個(gè)游戲規(guī)則:擲骰子,大于3小明先行,小于3小華先行,若恰好是3,兩人不輸不贏,你認(rèn)為笑笑的游戲規(guī)則公平嗎?解:擲骰子的共有6種