第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、

簡單組合體第八章

8.1基本立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征.3.了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE知識點一圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義：以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：_______圓柱的底面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，

的邊思考圓柱的軸截面有________個，它們______(填“全等”或“相似”)，圓柱的母線有________條，它們與圓柱的高_(dá)_____.矩形的一邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸平行于軸無窮多全等無窮多相等知識點二圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體

圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置

，不垂直于軸的邊一條直角邊思考圓錐的軸截面有多少個？母線有多少條？圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線嗎？答案圓錐的軸截面有無窮多個，母線有無窮多條，圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線.知識點三圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺圖形及表示定義：用

的平面去截圓錐，___________之間的部分叫做圓臺圖中圓臺表示為圓臺O′O相關(guān)概念：圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊平行于圓錐底面底面與截面知識點四球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球

圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的_____半徑：連接

和球面上任意一點的_____直徑：連接球面上

并經(jīng)過球心的_____半圓以它的直徑圓心球心線段兩點線段知識點五簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1.概念：由

組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.2.基本形式：一種是由簡單幾何體

而成，另一種是由簡單幾何體

或

一部分而成.簡單幾何體拼接截去挖去思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.(

)2.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺.(

)3.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是一圓柱.(

)4.半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.(

)×√××2題型探究PARTTWO例1

下列說法正確的是______.(填序號)①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面.一、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征③④解析①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；②它們的底面為圓面；③④正確.反思感悟(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法①明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.跟蹤訓(xùn)練1

下列說法，正確的是①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點這三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.A.①②

B.②③

C.①③

D.②④√解析由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯誤.二、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征例2

(1)請描述如圖所示的幾何體是如何形成的.解①是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；②是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體；③是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體.(2)如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解如下圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體可看成由一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體.反思感悟(1)解決簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征相關(guān)問題，首先要熟練掌握各類幾何體的特征，其次要有一定的空間想象能力.(2)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖所示的簡單組合體的組成是A.棱柱、棱臺

B.棱柱、棱錐C.棱錐、棱臺

D.棱柱、棱柱√(2)將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括A.一個圓臺、兩個圓錐

B.兩個圓柱、一個圓錐C.兩個圓臺、一個圓柱

D.一個圓柱、兩個圓錐√解析圖①是一個等腰梯形，CD為較長的底邊，以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個組合體，如圖②，包括一個圓柱、兩個圓錐.三、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計算例3

一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；解圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示).由已知可得O1A＝2cm，OB＝5cm.又由題意知腰長AB＝12cm，(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長.解如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l，解得l＝20.即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.反思感悟用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程(組)而得解.跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺O′O的母線長.解設(shè)圓臺的母線長為lcm，由截得的圓臺上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為rcm,4rcm.過軸SO作截面，如圖所示.則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm.解得l＝9，即圓臺的母線長為9cm.3隨堂演練PARTTHREE1.下列說法中正確的是A.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線12345√解析將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯誤；B中沒有說明這兩個平行截面的位置關(guān)系，當(dāng)這兩個平行截面與底面平行時正確，其他情況下結(jié)論不一定正確，所以B錯誤；通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條母線，所以D錯誤.2.(多選)下列命題中正確的是A.過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑B.母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等C.圓臺中所有平行于底面的截面都是圓面D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形12345√√√123453.下列幾何體是臺體的是√解析臺體包括棱臺和圓臺兩種，A的錯誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點，B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行.C是棱錐，結(jié)合棱臺和圓臺的定義可知D正確.4.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是A.圓柱

B.圓臺

C.球體

D.棱臺12345√解析圓柱、圓臺和球體無論怎樣截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圓柱)或等腰梯形(圓臺)，不可能截出三角形.只有棱臺可以截出三角形.123455.兩相鄰邊長分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱的底面積為_________cm2.16π或9π解析當(dāng)以3cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時