8.5.3平面與平面平行第八章

8.5

空間直線、平面的平行學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一平面與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)的

與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

兩條相交直線思考應(yīng)用面面平行判定定理應(yīng)具備哪些條件？答案①平面α內(nèi)兩條相交直線a，b，即a?α，b?α，a∩b＝P.②兩條相交直線a，b都與β平行，即a∥β，b∥β.知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線______符號(hào)語(yǔ)言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?________圖形語(yǔ)言

平行a∥b思考(1)若兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線都相互平行嗎？答案不是.(2)若兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面嗎？答案是的.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行.(

)2.兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，若兩交線平行，則這兩個(gè)平面平行.(

)3.夾在兩平行平面間的平行線段相等.(

)4.若平面α∥平面β，l?平面β，m?平面α，則l∥m.(

)√××√2題型探究PARTTWO例1

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn).一、平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；證明∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.證明∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.反思感悟兩個(gè)平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法.解答問(wèn)題時(shí)一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行.跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DC∥AB，求證：平面PAB∥平面EFG.證明∵E，G分別是PC，BC的中點(diǎn)，∴EG∥PB，又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG，∴平面EFG∥平面PAB.二、平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2

如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.證明因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.反思感悟利用面面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行的步驟(1)先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)這兩條直線中的一條.(2)判定這兩個(gè)平面平行(此條件有時(shí)題目會(huì)直接給出).(3)再找一個(gè)平面，使這兩條直線都在這個(gè)平面上.(4)由定理得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，已知平面α∥β，P?α且P?β，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長(zhǎng).解∵α∥β，平面PCD∩α＝AB，平面PCD∩β＝CD，∵PA＝6，AC＝9，PD＝8，核心素養(yǎng)之邏輯推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI幾何中的計(jì)算問(wèn)題典例如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條異面直線a，b分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB∶BC＝1∶3，求AB，BC，EF的長(zhǎng).解如圖所示.連接AF，交β于點(diǎn)G，連接BG，EG，則點(diǎn)A，B，C，F(xiàn)，G共面.∵β∥γ，平面ACF∩β＝BG，平面ACF∩γ＝CF，∴EF＝3DE＝3×5＝15(cm).素養(yǎng)提升利用平面與平面平行的性質(zhì)定理，借助于學(xué)生比較熟悉的異面直線，平面與平面平行，直線與平面平行，經(jīng)過(guò)論證，表述，得出結(jié)論，培養(yǎng)了邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE1.在正方體中，相互平行的面不會(huì)是A.前后相對(duì)側(cè)面B.上下相對(duì)底面C.左右相對(duì)側(cè)面D.相鄰的側(cè)面12345√解析由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行.2.下列命題中正確的是A.一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行B.如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C.平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D.如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行12345√解析如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，即兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩平面平行.123453.已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，則EF與E′F′的位置關(guān)系是A.平行

B.相交

C.異面

D.不確定√解析由面面平行的性質(zhì)定理易得.4.若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，過(guò)點(diǎn)M的所有直線中A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D.有且只有一條與a平行的直線12345√解析由于α∥β，a?α，M∈β，過(guò)M有且只有一條直線與a平行，故D項(xiàng)正確.123455.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，下列條件中可以判斷平面α與β平行的是(1)α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；(2)l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β；(3)l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.A.(1)(2)B.(1)(3)C.(3)D.(1)(2)(3)√解析平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，平面α與平面β可能平行也可能相交，故(1)不正確；當(dāng)l與m平行時(shí)，不能推出α∥β，故(2)不確定；l