數(shù)學(xué)人教版七年級上

期末知識點(diǎn)回顧數(shù)學(xué)期末知識點(diǎn)回顧2024匯報(bào)人：正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)相反數(shù)絕對值有理數(shù)的大小比較第一章有理數(shù)知識點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫作正數(shù)，在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫作負(fù)數(shù).表示具有相反意義的量0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).知識點(diǎn)2有理數(shù)的概念及分類概念：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).分類：第一章有理數(shù)數(shù)軸概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.正半軸、負(fù)半軸：原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.01234-1-2-3-4知識點(diǎn)3有理數(shù)的有關(guān)概念相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).第一章有理數(shù)絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a

的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a

的絕對值，記作|a|.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

若a>0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a<0，則|a|=－a.因?yàn)榫嚯x不可能是負(fù)數(shù)，所以一個數(shù)的絕對值不會是負(fù)數(shù)，最小值是0，即|a|≥0（非負(fù)性）.知識點(diǎn)3有理數(shù)的有關(guān)概念第一章有理數(shù)利用數(shù)軸比較：數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).利用正負(fù)性比較：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).利用絕對值比較：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.知識點(diǎn)4有理數(shù)的大小比較第一章有理數(shù)有理數(shù)的運(yùn)算加法減法乘法乘方除法交換律結(jié)合律分配律第二章有理數(shù)的運(yùn)算同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).知識點(diǎn)1有理數(shù)的加法知識點(diǎn)2有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).a－b=a+(－b)第二章有理數(shù)的運(yùn)算兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.

任何數(shù)與0相乘，都得0.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，倒數(shù)和相反數(shù)一樣都是成對出現(xiàn)的.知識點(diǎn)3有理數(shù)的乘法知識點(diǎn)4有理數(shù)的除法除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.第二章有理數(shù)的運(yùn)算求n個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.an，－an

與(－a)n

的異同點(diǎn)與聯(lián)系知識點(diǎn)5有理數(shù)的乘方類型概念示例乘方求n

個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方a·a·…·a=an冪乘方的結(jié)果叫作冪底數(shù)在an

中，a

叫作底數(shù)指數(shù)在an

中，n

叫作指數(shù)an底數(shù)冪指數(shù)第二章有理數(shù)的運(yùn)算先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac注意：除法沒有以上運(yùn)算律知識點(diǎn)6有理數(shù)的混合運(yùn)算知識點(diǎn)7科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式（其中a

大于或等于1，

且a小于10，n

是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法.第二章有理數(shù)的運(yùn)算用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式的意義列代數(shù)式代數(shù)式的值第三章代數(shù)式類型規(guī)定示例數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘將數(shù)放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫如3×m寫成3·m或3m，a×b寫成a·b或ab乘數(shù)是“1”或“-1”“1”或省略不寫如1×a寫成a-1×ab寫成-ab乘數(shù)是帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線如2÷a式子后面有單位且式子是和或差的形式把式子用括號括起來如(x-y)km概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)式.列代數(shù)式：把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來.代數(shù)式的意義：運(yùn)算意義、實(shí)際意義、幾何意義.代數(shù)式的值.知識點(diǎn)1代數(shù)式及其書寫規(guī)范第三章代數(shù)式知識點(diǎn)2反比例關(guān)系兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.反比例關(guān)系可以用xy=k

或來表示，其中k

叫作比例系數(shù).先判斷兩個量是否是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩個量的乘積是否一定，滿足這兩個條件的兩個量成反比例關(guān)系.知識點(diǎn)3判斷兩個量是否成反比例關(guān)系第三章代數(shù)式列式表示數(shù)量關(guān)系單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式合并同類項(xiàng)去括號整式加減運(yùn)算第四章整式的加減知識點(diǎn)1單項(xiàng)式表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式系數(shù)；一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式次數(shù).知識點(diǎn)2多項(xiàng)式幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).第四章整式的加減知識點(diǎn)3合并同類項(xiàng)所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵是“兩相同”“兩無關(guān)”）；把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)（合并同類型其實(shí)是在合并同類項(xiàng)的系數(shù)，步驟為：找、移、合、寫（同一字母的降冪（或升冪）））.第四章整式的加減知識點(diǎn)4去括號一般地，一個數(shù)與一個多項(xiàng)式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同，如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.第四章整式的加減知識點(diǎn)5整式的加減整式加減計(jì)算的一般步驟是如果有括號的先去括號，再合并同類項(xiàng).求整式的值的一般步驟是：先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.第四章整式的加減實(shí)際問題一元一次方程實(shí)際問題的答案一元一次方程的解（x=m）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程抽象為數(shù)學(xué)模型一般步驟：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1解方程回歸于實(shí)際問題檢驗(yàn)第五章一元一次方程知識點(diǎn)1方程的有關(guān)概念方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程.

一元一次方程的概念：只含有

個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是

，等號兩邊都是

，這樣的方程叫作一元一次方程.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.解方程：求方程的解的過程叫作解方程.第五章一元一次方程知識點(diǎn)2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，c

≠0，那么第五章一元一次方程知識點(diǎn)3解一元一次方程的一般步驟去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘.去括號：注意括號前的系數(shù)與符號.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，移項(xiàng)注意要改變符號.合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b（a

≠0）的形式.系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)（或乘以系數(shù)的倒數(shù)），得x=m

的形式.第五章一元一次方程知識點(diǎn)4實(shí)際問題與一元一次方程1.列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為x.列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程.解：解方程.驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意.答：寫出答案（包括單位）.第五章一元一次方程知識點(diǎn)4常見的幾種方程類型及等量關(guān)系行程問題中基本量之間關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.

①相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程；

②追及問題：甲為快者，被追路程=甲走的路程－乙走的路程；

③流水行船問題(飛行問題)：V順

=V靜

+V水，V逆

=V靜－V水.工程問題中基本量之間關(guān)系：

①工作量=工作效率×工作時(shí)間；

②合作的效率=工作效率之和；

③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時(shí)間；

④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.第五章一元一次方程知識點(diǎn)4常見的幾種方程類型及等量關(guān)系銷售問題中基本量之間關(guān)系：

①商品利潤=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；

④商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)+商品利潤=商品進(jìn)價(jià)+商品進(jìn)價(jià)×利潤率

=商品進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）.

②利潤率＝×100%；商品利潤商品進(jìn)價(jià)③商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×；折扣數(shù)10第五章一元一次方程幾何圖形立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形平面圖形直線、射線、線段兩個基本事實(shí)線段的比較與運(yùn)算線段的中點(diǎn)角角的度量角的比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角的平分線第六章幾何圖形初步知識點(diǎn)1幾何圖形立體圖形：各部分________同一平面內(nèi)平面圖形：各部分________同一平面內(nèi)常見立體圖形分類：立體圖形柱體球錐體圓柱棱柱……圓錐棱錐三棱柱四棱柱五棱柱……三棱錐四棱錐五棱錐根據(jù)底面邊數(shù)命名根據(jù)底面邊數(shù)命名第六章幾何圖形初步知識點(diǎn)2點(diǎn)、線、面、體幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.面包圍著體面面相交線線相交面動成體線動成面體面線點(diǎn)點(diǎn)動成線第六章幾何圖形初步知識點(diǎn)3直線、射線、線段類型圖形表示方法延伸端點(diǎn)度量直線直線AB或直線BA或直線l向兩端無限延伸0個不可度量射線射線OA或射線l向一端無限延伸1個不可度量線段線段AB或線段BA或線段a不可延伸2個可度量①都是直的②射線和線段都是直線的一部分；線段向一方無限延伸就成為_____，向兩方無限延伸就成為_____；射線向反方向無限延伸就成為_____.第六章幾何圖形初步知識點(diǎn)4有關(guān)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，

最短.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的

.知識點(diǎn)5線段和、差A(yù)C=_____+_____AB=_____-_____知識點(diǎn)6線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條

線段的點(diǎn)，叫作這條線段的中點(diǎn).若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=______=________；AB=_______=________第六章幾何圖形初步知識點(diǎn)7角的概念及表示方法靜態(tài)描述：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.動態(tài)描述：角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.表示方法圖示記法注意用三個大寫英文字母表示∠AOB或∠BOA頂點(diǎn)字母寫在中間用一個大寫英文字母表示∠O在頂點(diǎn)處只有一個角時(shí)才能用這種方法表示

用數(shù)字或希臘字母表示∠AOB記作∠α∠