七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第二階段測(cè)試卷一．選擇題（30分）1.2024年1月1日，某地4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A解：∵，∴最低的氣溫是；故選A．2.在圖示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A. B. C. D.【答案】CA、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.在，，0，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.4個(gè)【答案】A解：，0，是有理數(shù)；，，是無(wú)理數(shù)．∴無(wú)理數(shù)一共有3個(gè)，故選A．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（－3，1）在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解：∵-3＜0，1＞0，

∴點(diǎn)M（-3，1）所在的象限是第二象限，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考了查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解：A．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．6.若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】DA．在不等號(hào)兩邊同時(shí)加，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；B．在不等號(hào)兩邊同時(shí)減5，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；C．在不等號(hào)兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；D．在不等號(hào)兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)符合題意；7.在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D解：根據(jù)題意，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．8.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線交于主光軸MN上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C解：∵，∴，∴，∴，故選；C．9.我國(guó)古代很早就對(duì)二元一次方程組進(jìn)行研究，《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖①，圖②所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．圖①表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為．類似地，圖②所示的算籌圖我們可以表述為（）A. B.C. D.【答案】B解：由題意可得，圖2所示的算籌圖我們可以表述為：，故選：B．10.如圖，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，交于點(diǎn)，，，．下列說法中：①；②；③；④，其中正確的是（）A.①② B.①④ C.①②④ D.②④【答案】B解：∵，∴，∴①正確；過點(diǎn)F作，，∵，∴，設(shè)，，則，∴，，∴，∴，∴②錯(cuò)誤；∴，∴③錯(cuò)誤；∴，∴④正確．綜上所述，正確答案為①④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的拐點(diǎn)模型，能識(shí)別出模型并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二．填空題：（15分）11.的算術(shù)平方根是___________．【答案】解：∴的算術(shù)平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，AB∥CD，EF∥CD，∠B=40°，∠C=105°，則∠CGB=__________度．

【答案】35∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=105°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=75°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=35°，故答案為35．13.在我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，記載有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.間車有幾何?”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘，問車輛有多少?若設(shè)車輛數(shù)為x，則可列方程為___________．【答案】】設(shè)車輛數(shù)為x，根據(jù)題意，得，故答案為：．14.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是___________．【答案】解：根據(jù)圖形可得，，∴，，，∴．15.關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有解,∴不等式組的解集為：，不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，3，解得．故答案為：．三．解答題（75分）16.計(jì)算：．【答案】解：．17.如圖，AB∥CD，E是直線FD上的一點(diǎn)，∠ABC=140°，∠CDF=40°．（1）求證：BCEF；（2）連接BD，若BDAE，∠BAE=110°，則BD是否平分∠ABC？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析（2）平分，證明見解析【小問1詳解】證明：，，，，，，；【小問2詳解】解：BD平分，理由如下：，，，，，BD平分．18.如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形：①過點(diǎn)P畫交OA于點(diǎn)C，畫交OB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)P畫PE⊥OA，垂足是點(diǎn)E；（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠CPE=30°【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】∵，∴∠PCE＝∠AOB＝60°，∵PE⊥OA，∴∠PEC＝90°，∵∴∠PCE＝∠CPD＝60°，∠DPE＋∠PEC＝180°∴∠DPE＝90°，∴∠CPE＝∠DPE－∠CPD＝90°－60°＝30°．19.法定節(jié)日的確定為大家?guī)砹撕芏啾憷覀冇米鴺?biāo)來表示這些節(jié)日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明節(jié)用B（4，4）表示（即4月4日），端午節(jié)用C（5，5）表示（即5月初5）．（1）用坐標(biāo)表示出中秋節(jié)D（______），國(guó)慶節(jié)E（______）；（2）依次連接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在給出的坐標(biāo)系中畫出；（3）求所畫圖形的面積．【答案】（1）8，15；10，1；（2）見詳解；（3）49解：（1）中秋節(jié)D（8，15），國(guó)慶節(jié)E（10，1）．故答案是：8，15；10，1；（2）如圖：（3）將圖形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形AEFG則：S長(zhǎng)AEFG＝9×14＝126S△DEF＝×2×14＝14S△ACH＝×4×4＝8S梯形CDGH＝（4＋7）××10＝55S四變形AEDC＝126?14?8?55＝49答：該圖形的面積為49．【點(diǎn)睛】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．計(jì)算坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可運(yùn)用割補(bǔ)的方法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為常見圖形的和差求其面積．20.（1）解方程組（2）解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）；（2）；非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3解：（1），得解得將代入①，得解得∴原方程組的解為．（2）解不等式①，得解不等式①，得∴不等式組的解集為．∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3．21如圖，已知，．（1）試判斷與位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵．∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）得：，，∵，，∴，∵，即，∴．22.為迎接“七·一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動(dòng)，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè).（1）求每輛大客車和小客車的座位數(shù)；（2）經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，實(shí)際參加活動(dòng)人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動(dòng)的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？【答案】（1）每輛大客車和每輛小客車座位數(shù)分別為40個(gè)和25個(gè).（2）最多租用小客車3輛（1）設(shè)每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)分別為個(gè)和個(gè)，依題意得，答：每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)分別為40個(gè)和25個(gè).（2）設(shè)租用小客車輛，則租用大客車輛，依題意得，.解得∵為整數(shù)，∴的最大值為3.答：最多租用小客車3輛.23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且）．例如：點(diǎn)的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)，即點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)，點(diǎn)的“階派生點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【小問1詳解】解：根據(jù)新定義，點(diǎn)P的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為即：；∴點(diǎn)的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為．【小問2詳解】由題意，得：，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)∴點(diǎn)∴的“階派生點(diǎn)”為：即當(dāng)點(diǎn)在x軸上，解得：；此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在y軸上，解得：；此時(shí)；∴點(diǎn)的坐標(biāo)或．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）、B（b，3）、C（?4，0），且滿足，線段AB交y軸于F點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和△ABC的面積S△ABC；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且位于原點(diǎn)上方，并且滿足S△ABP=S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)．若DE//AB交x軸于點(diǎn)G，且AM、DM分別平分∠CAB、∠ODE，求∠AMD的度數(shù)．【答案】（1）A（3，0）、B（﹣3，3），S△ABC＝（2）P（0，）或（0，）（3）∠AMD＝45°【小問1詳解】∵，∴a﹣3=0，b﹣a+6=0，∴a＝3，b＝﹣3，∴A（3，0）、B（﹣3，3），S△ABC＝＝；【小問2詳解】∵S△ABP=S△ABC＝3，∴S△ABP＝×PF×（3+3）＝3，∴PF＝1，連接OB，如圖1，∵S△AOB＝×3×3＝×OF×（3+3），∴OF＝，∴F（0，）∴P（0，）或（0，）；【小問3詳解】如圖2，∵AM、DM分別平分∠C