數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論綜述在上文的引言部分，重點介紹了本文的課題背景及現(xiàn)狀，研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的意義。接下來我將會對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論進(jìn)行闡述。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的概述和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論兩部分組成。以下為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論部分：1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的概述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想就是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素在圖像中平移，根據(jù)所要求的的條件來判斷是否改變圖像的像素，以達(dá)到圖像處理的目的。其中結(jié)構(gòu)元素是研究圖像中感興趣特征時所用的小集合或子圖像。當(dāng)我們進(jìn)行圖像操作時，要求結(jié)構(gòu)元為矩形陣列。（注：第一行為結(jié)構(gòu)元例子；第二行為轉(zhuǎn)化為矩形陣列的結(jié)構(gòu)元。其中黑點為結(jié)構(gòu)元的原點）定義結(jié)構(gòu)元時，不但要給出結(jié)構(gòu)元(B)的成員，還要給出結(jié)構(gòu)元的原點（標(biāo)記結(jié)構(gòu)元在圖像中的位置）。圖中，B的原點用1個小墨點表示。通常B的原點放在其重心處。當(dāng)B對稱且未顯示原點時，則假定結(jié)構(gòu)元原點在中心處。以上為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的概述，下文將會簡單介紹一下數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)（語言）—集合論。2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論在上文中，對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行了簡單的概述，接下來將簡單介紹一下數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的語言（理論基礎(chǔ)）—集合論：形態(tài)學(xué)圖像處理的理論基礎(chǔ)和所用語言是集合論。我們在進(jìn)行形態(tài)學(xué)圖像處理時，通常將我們要研究的對象（即要研究的圖像）表示成一個集合，圖像中的像素定義為元素。例如：在對二值圖像進(jìn)行處理時，將所有的白色（黑色）像素看成一個集合，其中集合的每一個元素都是一個二維向量，這些二維向量的坐標(biāo)是圖像中每一個白色（黑色）像素的坐標(biāo)(x,y)；在對灰度圖像進(jìn)行處理時，集合的每一個元素則是三維向量，其中每個元素的兩個分量表示每個像素的坐標(biāo)，最后一個分量表示其對應(yīng)的像素的灰度值。除利用集合表示研究圖像外，集合的運算—并、交、補(bǔ)、差、反射和平移的概念在形態(tài)學(xué)中用得也很廣泛。下面將簡單介紹一下集合的運算：EQ\o\ac(○,1)并：若C=A∪B，表示集合C由集合A和集合B中所有元素構(gòu)成；EQ\o\ac(○,2)交：若C=A∩B，表示集合C由既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成；EQ\o\ac(○,3)補(bǔ)：若C=AC，表示集合C由不包含A的所有元素構(gòu)成；EQ\o\ac(○,4)差：若C=A-B，表示集合C由屬于集合A但不屬于集合B的元素構(gòu)成；上面的四種運算為常見的集合運算，它們在形態(tài)學(xué)圖像處理中經(jīng)常被用到，如在孔洞填充中會用到“并”和“補(bǔ)”，在邊緣提取中會用到“差”，在腐蝕和膨脹中會都用到“交”等等。下面為兩個不常見的集合運算：EQ\o\ac(○,5)反射：若集合為集合B的反射，則={w|w=-b,b∈B}；EQ\o\ac(○,6)平移：若集合(B)z為集合B平移得到的，則(B)z={c|c=b+z,b∈B}z=(z1,z2)?！捌揭啤边\算幾乎會在所有的形態(tài)學(xué)圖