滲透極限思想的原則、方法和策略分析目錄TOC\o"1-3"\h\u11675滲透極限思想的原則、方法和策略分析 1114121.1滲透極限思想的教學原則 1142981.1.1直觀性原則 1278112.1.2量力性原則 2155951.1.3學生主體性原則 2268421.2滲透極限思想的教學策略 252841.2.1鉆研教材,深挖其中的極限思想 2124681.2.2在教新知識點時滲透極限思想 4132261.2.3在解決數(shù)學問題過程中滲透極限思想 5176741.2.4了解極限思想產生過程,從中產生興趣 689751.2.5在學習活動中感悟極限思想 7286091.2.6適時復習 8作為一名中學數(shù)學教師在教學實踐中如何更好地滲透極限思想呢？在此提出滲透極限思維的原則、方法和策略.1.1滲透極限思想的教學原則根據(jù)對中學數(shù)學教材的研讀和中學生當前的認知水平,滲透極限思想的教學應符合以下的相關原則：1.1.1直觀性原則直觀原則是教師教學的原則其中之一.在教學中,學生可以通過教師語言、觀察實物等方式形成初步感知.直觀原則能夠將實際具體的形象與抽象概念相結合,從而降低學生對抽象知識點的理解,培養(yǎng)學生相關能力,促進學生對知識點的理解.極限思想本身就具有一定的抽象性,中學生理解起來也是比較困難的,教師如果能堅持直觀性原則就能有利于學生減少理解極限思想的困難.比如：在推導球的體積公式時,教師可以通過在黑板上繪制一個球,并將球的表面分成個小網(wǎng)格,再連接球心到每個小網(wǎng)格的頂點,當整個球體就被分割成個小錐體時,“小錐體”就越近似于棱錐,其高可以越近似于球的半徑．學生可以通過這一具體的圖像,感知球的體積就是這個“小錐體”的體積之和,而這個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．圖2-12.1.2量力性原則量力性原則指教師在數(shù)學知識教授時,要符合學生的當前認知的水平,并逐漸對知識點逐步的深入,從而不斷提高學生對相關知識點的聯(lián)系能力.極限思想具有抽象性和普遍性等特點,所以導致很多學生很難理解和掌握.所以教師在教學時應從有限知識點出發(fā)適時的向無限知識點滲透.學生在長期的滲透學習中思維和知識水平才能有所提升.作為教師應該多從學生的角度去看待問題,不能憑自己的主觀意識來衡量學生的知識水平,教學應遵循學生身心發(fā)展的規(guī)律.1.1.3學生主體性原則學生主體性原則是指學生在學習過程中處于主體性地位,所以教師應該改變以前的灌注式的教學方法.教師在授課時可以多采取學生小組學習,自主學習的學習方式,從而促進學生找到學習數(shù)學的樂趣所在.極限思想能充分反映出學生思維的敏捷性,因為它有很高的抽象性,極限思想的培養(yǎng)需要學生親自去感悟才能有更深的理解.例如：在學習反比例函數(shù)時,學生可以獨立的運算,再根據(jù)數(shù)據(jù)繪制相關函數(shù)圖像,觀察得出隨著的趨近于0時,函數(shù)值趨近無窮大.1.2滲透極限思想的教學策略1.2.1鉆研教材,深挖其中的極限思想極限思想是在理解數(shù)學內容實質的基礎上提取和綜合數(shù)學內容.因此,即使數(shù)學教材中直接規(guī)定了一些極限思想的方法,也不一定能發(fā)揮應有的作用.為了讓學生理解、掌握和運用極限思想方法,教師必須鉆研教材,全面研究相關的數(shù)學思想方法.初高中教材涉及極限思想的知識點中學教學階段教材涉及極限思想的內容初中階段人教版初一上冊找規(guī)律的相關例題例如：計算,教師在分析題目的過程中可以滲透極限思想.人教版初一下冊無理數(shù)的學習,無理數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù),教師在介紹無理數(shù)的教學過程中可以滲透極限思想人教版初三上冊教師在還原古人推導圓周率的過程中可以滲透極限思想,例如：劉徽的割圓術等.人教版初三下冊反比例函數(shù)的學習,學生可以自己繪制反比例函數(shù)圖像,觀察并說出其相關特征的過程中可以滲透極限思想.高中階段必修一比較兩個無限集其中的集合中個數(shù)的多少利用賦值的方法解決抽象函數(shù)的最值的問題中涉及到極限的思想.無理數(shù)指數(shù)冪的意義,例如求證出是一個確定的實數(shù)的過程中可滲透極限思想.指數(shù)函數(shù),學生通過觀察指數(shù)函數(shù)圖像說出其相關特征的過程中可以滲透極限思想.對數(shù)函數(shù),學生通過觀察對數(shù)函數(shù)圖像說出其相關特征的過程中可以滲透極限思想.冪函數(shù),學生通過觀察冪函數(shù)圖像說出其相關特征的過程中可以滲透極限思想.學習零點定理時,需運用“逼近思想”.必修二求解幾何體表面上兩點最短距離,在化為面的過程中可以滲透極限思想球的表面積公式推導過程,將球表面分割成無數(shù)個小網(wǎng)格推導的表面積過程中可以滲透極限思想.球的體積公式推導過程,將球體分割成無數(shù)個小錐體進而推出體積公式過程中滲透極限思想.必修三秦九韶算法在一步一步求出最大公約數(shù)的過程中滲透極限的思想.隨機事件的概率問題,比如在拋硬幣的試驗中,頻數(shù)隨著試驗的次數(shù)增加越來越接近0.5.必修四正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的相關性質問題,例如在畫出函數(shù)的圖像的過程中滲透極限思想.必修五教師在講述在等比數(shù)列概念時介紹畢達哥拉斯學派的證明是無理數(shù)的證明和無窮數(shù)列的相聯(lián)系的教學過程中可以滲透極限思想等比數(shù)列求概念學習中,教材第60頁提出一張紙經(jīng)過多次對折后其厚度可以達到從地球和月球距離的相關問題,教師可以具體操作下讓學生感受指數(shù)所帶來的影響,從中也能滲透相關極限的思想.1.2.2在教新知識點時滲透極限思想教師在教學新知識點時可以適時的滲透極限思想,讓學生在學習新知識時感悟極限思想,學生能加深對知識點的理解和掌握.反比例的教學片段教師活動學生活動設計意圖新課導入教師舉出類似于小明在跑百米賽跑時間為11秒,求出其平均速度的具體反比例函數(shù)的題目,讓同學們發(fā)現(xiàn)其中的函數(shù)關系.學生通過計算和相關總結,可以發(fā)現(xiàn)這些例子都是與反比例函數(shù)相關的例子.學生初步感知新知識點.新課講解教師介紹相關反比例函數(shù)的相關性質后并讓學生在自己的本子上繪畫出圖像,并讓學生說出從圖像上發(fā)現(xiàn)的相關特征.學生通過繪制反比例函數(shù)圖像的過程中可以發(fā)現(xiàn)：圖像在一,三象限并且圖像是可以無限延長的.其兩軸無限趨近于0,但不等于0.學生在繪制圖像和學習新知識的過程中感悟其中的所蘊含的極限思想.1.2.3在解決數(shù)學問題過程中滲透極限思想中學數(shù)學學習的過程中存在許多需要用到極限思想來解決的相關問題,作為中學教師可以從問題入手,讓學生不斷體驗用極限思想解決問題的樂趣所在.已知到一個圓的半徑趨近于零的時候,那么圓就趨近于一個點時(即圓心).當半徑趨于無窮大時,圓就趨近于一條直線.視點為圓的教學片段教師活動學生活動設計意圖新課導入同學們請看黑板這個題目,求與已知圓相切于點（3,6）,且經(jīng)過（5,6）的圓的方程.學生認真審題.例題直接引入,引起學生注意.新課講解教師引導學生從圓系方程方面去思考.并給出圓系方程的相關定義：一般地,過兩個圓的交點的圓,可以構成了一族圓,我們可以假設圓系方程為：請學生小組討論,并進行請代表解答學生組與組之間進行交流,小組派代表回答.小組之間集思廣益,尋求解決問題辦法.教師分析我們可以把切點（3,6）作為點圓心,,設所要求的圓方程為：,將點（5,6）的坐標代入方程中可求得,將代入方程有.學生認真聽取分析過程,提出自己的見解.感悟極限思想的靈活性性.1.2.4了解極限思想產生過程,從中產生興趣極限思想的產生過程是非常有趣的,教師可以介紹極限思想概念的相關傳記.例如：莊子天象的論述；劉徽（225-295）的“割圓術”,祖沖之（429-500）使用極限思想計算出來的圓周率等,從而能吸引學生對數(shù)學學習的興趣,還能使學生了解我國數(shù)學歷史和文化,進而增強學生的民族自信心.教師還也可以將知識和生活實際聯(lián)系起來,讓學生“在學校里用,在中學里用”,讓學生知道極限思想的形成不是隨意就能形成的,相關結論是需要長期觀察和思考現(xiàn)實生活得來的,讓學生明白知識的產生很大程度源于生活.極限發(fā)展史的教學片段教師活動學生活動設計意圖新課導入同學們請看下PPT,惠子的一段話,如果我們將一尺的木棒,每天取它長度的一半,我們幾天后能取得完呢？同學也可以把一張紙看成一段小木棒,自己撕一撕.學生實際操作并認真思考,通過實踐操作發(fā)現(xiàn)這個天數(shù)無法計算出來.學生通過實際操作,感悟其中的極限思想.新課講解教師點評并分析,因為木棒隨著天數(shù)的不斷增加,雖然木棒越來越短,但我們所取的也越來越來短.木棒的長度越來越來接近0,但不等于0.學生認真聽取教師講解過程.體會古人智慧,激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣.1.2.5在學習活動中感悟極限思想中學數(shù)學教師在教學中,遇到實際問題時可以組織學生通過合作探究和小組討論來解決,集體討論可以凝聚學生智慧,改善師生關系營造輕快的課堂氛圍.在集體討論時教師還可以適時的指導學生,從而激發(fā)學生發(fā)表其意見,促進學生自主的參加到學習中.當學生獨立思考能力不斷增強時,當遇到極限問題時,他們才能有比較好的方法去解決.所以,學生的思維方式的培養(yǎng)應和課堂學習相結合起來,從而才能更好的培養(yǎng)學生獨立學習思考的能力.概率的教學片段教師活動學生活動設計意圖新課導入大家都知道硬幣有兩面,每一面的朝上的概率都為.那我們隨意的拋幾次正面朝上的概率也為嗎？請同學拿出硬幣自己嘗試的拋一拋,并記錄下來.我請同學回答下你記錄的次數(shù)和正面出現(xiàn)的概率.學生實驗并記錄相關數(shù)據(jù)并回答相關問題.學生在動手操作,獨立思考,從活動中學.新課講解請同學們觀看拋硬幣的演示視頻的實驗,并讓學生小組討論.請學生講講其中的發(fā)現(xiàn).我們發(fā)現(xiàn)一枚硬幣隨著拋的次數(shù)的增加,正面朝上的概率越來越接近.學生通過觀看視頻演示和小組討論的方式,能