17.3一次函數(shù)第2課時(shí)

一次函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級

下冊第17章

函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)的圖象的畫法及特征；

2.能夠正確進(jìn)行一次函數(shù)圖象的平移.3.會(huì)求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，初步感悟函數(shù)與方程的關(guān)系；4.能正確畫出具有實(shí)際意義的一次函數(shù)圖象.

溫故知新1.在下列函數(shù)中，2.函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、解析法

一次函數(shù)有

，正比例函數(shù)有

.(2),(4)(2)三種方法可以相互轉(zhuǎn)化它們之間有什么關(guān)系?3.你能將解析法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?一次函數(shù)的圖象是什么形狀?

想一想表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值.按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.函數(shù)圖象的畫法分哪幾步呢？描點(diǎn)列表連線在坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn).講授新課知識點(diǎn)一

一次函數(shù)圖象的畫法解：xy100-12-2…………24-2-4關(guān)系式法列表法①列表畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.(-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)講授新課y=2x③連線把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)=2x的圖象.y=2x的圖象是一條過原點(diǎn)的直線.畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。②描點(diǎn)以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).(-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)y=2x的圖象有什么特征？講授新課y=2x做一做：（1）畫出正比例函數(shù)y=-3x的圖象；y=-3xxy100-12-2…………-3-636y=-3x的圖象有什么特征？y=-3x的圖象也是一條過原點(diǎn)的直線.①列表：②描點(diǎn)：(-2,6)、(-1,3)、(0,0)、(1,-3)、(2,-6).③連線.講授新課-7-6-5-4-3-2-1O1234567987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3x（2）在所畫的圖象上任意取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.例如：取點(diǎn)A（-3，9）和B（3，-9）.AB將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入y=-3x，得9=-3×（-3），-9=-3×3，所以點(diǎn)A（-3，9）和點(diǎn)B（3，-9）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.再取一些其他的點(diǎn)試一試！講授新課議一議：(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對應(yīng)的點(diǎn)（x,y）都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎？(2)正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(diǎn)（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x嗎？-7-6-5-4-3-2-1O1234567987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3x函數(shù)表達(dá)式與它的圖象之間是一一對應(yīng)關(guān)系。(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特點(diǎn)？你是怎樣理解的？講授新課思考：怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只要再確定一個(gè)點(diǎn)，過這點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了。正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線.一般取原點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k).兩點(diǎn)法作圖講授新課思考：那么一次函數(shù)y=-2x+1的圖象又是怎樣的呢？畫出一次函數(shù)y=－2x+1的圖象。1.列表2.描點(diǎn)：(-2，5)(-1，3)(0，1)(1，-1)(2，-3).3.連線.x……y=-2x+1……530-1-3-2-1121y=-2x+1滿足一次函數(shù)y=－2x+1關(guān)系式的點(diǎn)都在圖象上，反過來，圖象上的點(diǎn)都滿足關(guān)系式。y=-2x+1的圖象也是一條直線講授新課(0,b)(

,0)一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。一次函數(shù)y=kx+b的圖象是

；一條直線

議一議：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)？你是怎樣理解的？講授新課

一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b都為常數(shù)且k≠0）可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，以后就稱它為：直線y＝kx＋b

．思考：畫一次函數(shù)的圖像有沒有簡捷的方法呢？取怎樣的兩點(diǎn)比較方便？只要確定兩個(gè)點(diǎn)的位置，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線.

知識歸納講授新課典例精析O【例1】用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+11.列表2.描點(diǎn):y=-2x-1→(0,-1)、(1,-3)；y=0.5x+1→(0,1)、(1,1.5).3.連線.講授新課練一練1、在直角坐標(biāo)系中，畫一次函數(shù)y＝－3x＋3的圖像．解：把x＝0代入y＝－3x＋3，得y＝3．過點(diǎn)(0，3)、(1，0)畫一條直線，這條直線就是函數(shù)y＝－3x＋3的圖像．把y＝0代入y＝－3x＋3，得x＝1．12y345-2-34532Ox1-1-2-1

y＝－3x＋3講授新課

x0

03－612y345-2-3-1-4-5

4532Ox1-1-2-3-4-5-6

x0

y＝－4x－5

0－5

y＝－4x－5講授新課知識點(diǎn)二

一次函數(shù)的平移....xy2O...活動(dòng)：請大家用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y=x+2,y=x-2的圖象.x…

-2-1012…y=x+2……y=x-2……0-31-42-23-140...y=x+2y=x-2思考：觀察它們的圖象有什么特點(diǎn)？講授新課y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●觀察三個(gè)函數(shù)圖象的平移情況：探究歸納講授新課把一次函數(shù)y=x+2,y=x-2的圖象與y=x比較，發(fā)現(xiàn)：1.這三個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是

，并且傾斜程度

______．2.函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)

，即它可以看作由直線y=x向

平移

個(gè)單位長度得到．函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)

，即它可以看作由直線y=x向____平移____個(gè)單位長度得到．直線相同（0，2）上2（0，-2）下2

比較三個(gè)函數(shù)的解析式，

相同,它們的圖象的位置關(guān)系是

.自變量系數(shù)k平行講授新課

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，b），可以由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移

個(gè)單位長度得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向

平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向

平移）.下上思考：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？要點(diǎn)歸納講授新課典例精析【例2】（1）直線y=3x-2可由直線y=3x向

平移

個(gè)單位得到.（2）直線y=x+2可由直線y=x-1向

平移

個(gè)單位得到.下2上3講授新課練一練1、將直線y＝2x向上平移2個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋22、將正比例函數(shù)y＝－6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是__________(寫出一個(gè)即可)．Dy＝－6x+3講授新課知識點(diǎn)三

一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題65432101234問題

作出一次函數(shù)y=－2x+5的圖象

列表：x…02.5…y=-2x+5……05描點(diǎn)、連線:

A

By=-2x+5yx

取坐標(biāo)軸上的點(diǎn)或是坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)比較簡單.講授新課一次函數(shù)

y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)

x=0時(shí),y=0·k+b=b,

所以一次函數(shù)

y=kx+b經(jīng)過(0,b

)點(diǎn).(2)當(dāng)

y=0時(shí),kx+b=0,x=所以一次函數(shù)

y=kx+b經(jīng)過(

,0)點(diǎn).

一次函數(shù)

y=kx+b(k≠0)是經(jīng)過(0,b)

和(

,0)的一條直線.合作探究講授新課

因?yàn)檎壤瘮?shù)是一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b=0時(shí)的特殊情況

所以正比例函數(shù)y=kx是經(jīng)過（0,0）和（1,k）的一條直線，即正比例函數(shù)過原點(diǎn).講授新課典例精析【例3】求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線.解：直線與x軸的交點(diǎn)為（，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）.過兩點(diǎn)畫出直線.-3O-223123-1-1-2x1yy=-2x-3講授新課練一練1、如圖，直線y＝2x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；解：(1)令y＝0，得x＝∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；令x＝0，得y＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)．講授新課(2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求△ABP的面積．(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，依題意，得x＝±3.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(3，0)或P2(－3，0)．∴S△ABP1＝××3＝，S△ABP2＝××3＝.∴△ABP的面積為或.當(dāng)堂檢測

B2.下列兩點(diǎn)在函數(shù)y＝－2x＋3圖像上的是()A．原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)B．點(diǎn)(1，1)和點(diǎn)(2，3)C．點(diǎn)(0，3)和點(diǎn)(1，1)