17.5實踐與探索第1課時

一次函數(shù)與方程(組)和一元一次不等式的關(guān)系數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級

下冊第17章

函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標1、認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系；2、會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.

導(dǎo)入新課倒過來看看？

導(dǎo)入新課我們就從函數(shù)的角度看一下方程與不等式.誰對呢？視角不同，即使同一個東西看在眼里也是不同的.這次講授新課知識點一

一次函數(shù)與一元一次方程32121-2Oxy-1-13

問題1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1．用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=k就是求當函數(shù)（y=ax+b）值為k時對應(yīng)的自變量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=－1的解合作探究講授新課y=ax+b

求一次函數(shù)y=4x+5的函數(shù)值為9時，自變量的值.的解就是當函數(shù)

的函數(shù)值為

時的自變一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)量

的值.如：求4x+5=9的解cx規(guī)律總結(jié)講授新課求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時x的值．

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標．

從“函數(shù)圖象”看講授新課典例精析【例1】一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答)解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.講授新課解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)，即y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點為（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12講授新課解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)，即y=2x+5由右圖可以看出當y=17時，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5講授新課練一練1.直線y=2x+20與x軸交點坐標為（____,_____），這說明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-102.若方程kx＋2＝0的解是x=3，則直線y=kx＋＋2與x軸交點坐標為（____,_____）.30講授新課知識點二

一次函數(shù)與二元一次方程組問題21號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時間x(min)的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．講授新課思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點看用函數(shù)觀點看從式子（數(shù)）角度看：講授新課由函數(shù)圖象的定義可知：直線y=0.5x+15上的每個點的坐標(x，y)都能使等式y(tǒng)=0.5x+15成立，即直線y=0.5x+15上的每個點的坐標都是二元一次方程y=0.5x+15的解思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15講授新課從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．解方程組y=x+5

y=0.5x+15h1h2

(2)什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？這時的高度是多少？請從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15講授新課二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？講授新課歸納總結(jié)

一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線．方程組的解

對應(yīng)兩條直線交點的坐標.講授新課典例精析Oyx例2如圖，求直線l1與l2的交點坐標.分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標.講授新課解方程組y=2x+2

y=-x+3解：因為直線l1過點(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.得x=y=即直線l1與l2的交點坐標為Oyx講授新課練一練

(2，1)2.若一次函數(shù)y＝2x－4上有一點的坐標是(3，2)則方程2x－y－4＝0必有一個解為__________

講授新課

由2x－y=3，得：y=2x－3如圖，在同一直角坐標系中，畫出這兩個一次函數(shù)的圖像.

∵它們的交點坐標為P(2，1)P(2,1)yO123123-1-2-3x454-1

y=2x－3講授新課知識點三

一次函數(shù)與一元一次不等式-2yO1123-1-2-3y＝2x+4x4-1-356x＞-2x＜1你能根據(jù)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像說出不等式2x＋4＞0、2x＋4＜6的解集嗎？講授新課

問題3下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1講授新課典例精析【例3】

x取什么值時，函數(shù)y＝－2(x+1)＋4的值是正數(shù)？負數(shù)？非負數(shù)？解：解不等式-2(x+1)+4>0，得x<1，解不等式-2(x+1)+4<0，得x>1，解不等式-2(x+1)+4≥0，得x≤1，∴x<1時，函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，x>1時，函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是負數(shù)，x≤1時，函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是非負數(shù).講授新課一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：y=kx+b的值大于(或小于)0時，x的取值范圍確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖像所對應(yīng)的x取值范圍不等式的角度函數(shù)的角度幾何的角度

求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

講授新課練一練1、如圖，已知直線y=kx+b與x軸交于點(-4,0)，則當y>0時，x的取值范圍是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0C當堂檢測C1.已知一次函數(shù)y＝2x＋n的圖象如圖所示，則方程2x＋n＝0的解可能是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－

D．x＝－1當堂檢測2.如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(2，0)，與y軸相交于點(0，4)，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是

.

x=2當堂檢測3.如圖，直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，則不等式kx+b＜0的解集是

.

x＜－3

當堂檢測4.如圖是一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象，根據(jù)圖象信息求關(guān)于x的方程kx+b=4的解.解:由圖象求得一次函數(shù)解析式為y=x+1，令y=x+1=4，解得x=3，即方程kx+b=4的解是x=3.當堂檢測5.直線y=2x+20與x軸交點坐標為(____，_____)，這說明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-106.關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx＋b的圖像一定過點__________.(7，3)7.已知關(guān)于x的方程ax＋b＝2的解為x＝－5，則一次函數(shù)y＝ax＋b－2的圖像與x軸交點的坐標為__________.(-5，0)當堂檢測8.在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象．利用圖象求：(1)方程2x－2＝x＋3的解；(2)方程組的解．分析：首先畫出y＝2x－2，y＝x＋3的圖象．(1)求方程的解看兩直線的交點的橫坐標的值．(2)求方程組的解看兩直線的交點，x＝橫坐標的值，y＝縱坐標的值．當堂檢測解：畫出y＝2x－2和y＝x＋3的圖象，如圖所示．(1)根據(jù)圖象可知方程2x－2＝