6.2用表格表示變量之間的關(guān)系

第6章

變量之間的關(guān)系北師大版（2024）

七年級

下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息；（重點(diǎn)）2.能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.在某一變化過程中，變化的量是

.如果一個變量t隨另一個變量h的變化而變化，那么h是

，t是

.2.在變化過程中數(shù)值

的量叫做常量.

變量自變量因變量始終不變3.自變量與因變量的區(qū)別：主動發(fā)生變化的量是

，因變量是隨著自變量的變化而

發(fā)生變化的量.自變量被動新課導(dǎo)入情境引入

你知道自己的反應(yīng)時間是多少嗎?如圖所示，測試者將一根較長的直尺零刻度朝下，懸在被測試者的大拇指和食指之間，被測試者兩個手指間距約3cm，與直尺的零刻度保持在同一水平面上。測試者突然放開直尺，被測試者迅速用手指夾住，手指所夾處的直尺刻度就是被測試者的反應(yīng)距離。請你和同桌一起做一做上面的實(shí)驗(yàn)，看看自己的反應(yīng)距離是多少.新課講授

探究：用表格表示變量之間的關(guān)系(1)當(dāng)反應(yīng)距離為10cm時，反應(yīng)時間是多少?

不同的反應(yīng)距離對應(yīng)不同的反應(yīng)時間，下表呈現(xiàn)了部分反應(yīng)距離及對應(yīng)的反應(yīng)時間:反應(yīng)距離/cm56789101112131415反應(yīng)時間/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.1750.143s.反應(yīng)距離越大的人，其反應(yīng)時間越長.(2)反應(yīng)距離越大的人，其反應(yīng)時間有什么特點(diǎn)?反應(yīng)距離增大反應(yīng)時間增長表格中，哪個是自變量？哪個是因變量？自變量因變量新課講授(3)反應(yīng)距離每增加1cm，反應(yīng)時間的變化情況相同嗎?(4)小明和同桌實(shí)驗(yàn)測得的反應(yīng)距離分別為9.5cm，18cm，你能估計他們的反應(yīng)時間嗎?你是怎樣估計的?(5)請你和同桌一起做一做上面的實(shí)驗(yàn)，估計自己的反應(yīng)時間.+0.01+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0.009+0.008+0.008+0.007+0.007+0.006+0.007+0.006+0.006不相同.

能,分別約為0.1395s,0.193s.當(dāng)反應(yīng)距離為9cm到10cm時,反應(yīng)時間增加了0.007s,故反應(yīng)距離為9.5cm時,反應(yīng)時間約為0.1395s;隨著反應(yīng)距離的增加,每增加1cm,反應(yīng)時間約增加0.006s,故反應(yīng)距離為18cm時,反應(yīng)時間約為0.193s.新課講授知識歸納讀表格獲取信息的步驟：(1)通過表格確定自變量與因變量（一般第一行表示自變量，第二行表示因變量）；(2)縱向觀察每一列，發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系；(3)分別觀察橫向兩欄，從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)的變化趨勢.新課講授1.下表是小華做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時所記錄的數(shù)據(jù):時間(min)0123456789101112溫度(℃)6065707580859095100100100100100(1)時間是8min時,水的溫度為

;

(2)此表反映了變量

和

之間的關(guān)系,其中

是自變量,

是因變量.

100℃溫度時間時間溫度新課講授觀察·思考2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化情況如下精確到(1萬億元)：（1）如果用x表示年份，y表示我國國內(nèi)生產(chǎn)總值，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？隨著x的增大，y也增大.年份2016201720182019202020212022GDP/萬億元75839299101115120自變量x因變量y（2）2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是怎樣變化的？2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增加，但2019年至2020年增加最少，2020年至2021年增加最多.+8+9+7+2+14+5新課講授年份2016201720182019202020212022GDP/萬億元75839299101115120（3）根據(jù)表格，預(yù)測2030年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值。2016-2022年間平均每年增加約7.5萬億元，按這個速度增長到2030年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到約180萬億元.用表格表示變量間的關(guān)系：新課講授知識歸納借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．

把自變量的一系列值和因變量的對應(yīng)值列成一個表格來表示變量之間的關(guān)系，像這種表示變量之間關(guān)系的方法叫做表格法.

用表格表示兩個變量之間的關(guān)系,一般第一行表示自變量,第二行表示因變量,從表格中可以發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化存在一定的規(guī)律,從而利用變化趨勢對結(jié)果做出預(yù)測.新課講授2.某布行購進(jìn)了一批花布，銷售的數(shù)量與銷售收入之間的關(guān)系如下：(1)如果用x表示花布的銷售數(shù)量，y表示花布的銷售收入，隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢是____________.(2)在這個變化過程中，自變量是__________,因變量是___________.(3)當(dāng)花布銷售數(shù)量由2米變到6米時，花布銷售收入由____元變到____元.逐漸變大銷售數(shù)量銷售收入16.649.8新課講授知識歸納思考：用表格表示兩個變量之間的關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？優(yōu)點(diǎn)：準(zhǔn)確，可以準(zhǔn)確地從表格中找出自變量和因變量的對應(yīng)值；缺點(diǎn)：具有局限性，不能全面準(zhǔn)確地反映兩個變量之間的關(guān)系，只能反映其中的一部分.例1研究發(fā)現(xiàn),地表以下巖層的溫度與它所處的深度有下表中的關(guān)系:根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)巖層的深度h每增加1km,溫度t是怎樣變化的?(3)估計巖層10km深處的溫度是多少.典例分析巖層的深度h/km123456…巖層的溫度t/℃5590125160195230…解:(1)反映了巖層的深度h(km)與巖層的溫度t(℃)之間的關(guān)系,其中巖層的深度是自變量,巖層的溫度是因變量.(2)巖層的深度h每增加1km,溫度t升高35℃.(3)估計巖層10km深處的溫度是370℃.典例分析（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克3.57.010.514.021.031.5年齡和體重在發(fā)生變化，自變量是年齡、因變量是體重.例2：嬰兒6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍.(2)某嬰兒出生時的體重是3.5千克,請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表:(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的.

從出生到10周歲，隨年齡增長，兒童的體重在增加.學(xué)以致用1.某種新型隔熱保溫材料的導(dǎo)熱率K(單位:W/(m·K)與溫度T(單位:℃)的關(guān)系如下表，下列選項(xiàng)描述不正確的是()A.在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是導(dǎo)熱率B.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，該材料導(dǎo)熱率越高C.當(dāng)溫度為350℃時，該材料導(dǎo)熱率為0.35W/(m·K)D.溫度每升高10℃該材料導(dǎo)熱率增加0.01.W/(m·K)C溫度T/℃100150200250導(dǎo)熱率K/(W/(m·K))0.150.20.250.3學(xué)以致用2.科學(xué)家就蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)與室外溫度的數(shù)量關(guān)系做了如下記錄：如果這種數(shù)量關(guān)系不變，那么當(dāng)室外溫度為90℉時，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)是（

）A.178B.184C.192D.200蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)144152160168176溫度/℉7678808284D學(xué)以致用3.果子成熟后從樹上落到地面,它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下關(guān)系:如果果子經(jīng)過2秒落到地上,那么此果子開始落下時離地面的高度大約是

米.

時間t(秒)0.50.60.70.80.91落下的高度h(米)5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1204.某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系如下表:銷售量/t1234…銷售收入/萬元0.511.52…有下列敘述:(1)銷售收入隨銷售量的增加而增加;(2)當(dāng)銷售量為6t時,銷售收入為3萬元;(3)當(dāng)銷售收入為2.5萬元時,銷售量為5t;(4)自變量是銷售收入,因變量是銷售量.其中正確的個數(shù)是

.

3

學(xué)以致用5.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)的變化(如表)：(1)這個表反映了____個變量之間的關(guān)系，______是自變量，________是因變量.(2)從表中可以看出每降價5元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為

件.兩

降價日銷量30750學(xué)以致用6.父親告訴小明:“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”,并且出示了下面的表格：父親給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：(1)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,那么隨著h的變化,t如何變化？(3)你能預(yù)測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低6℃，所以距離地面6千米時的溫度是－10－6=－16(℃).－10℃.隨著h的升高，t在降低.學(xué)以致用7.在課堂45分鐘內(nèi),什么時候給學(xué)生傳授新概念,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生對新概念的接受能力與老師提出新概念所在的時間(單位:分)之間有如下關(guān)系:(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)當(dāng)?shù)?0分鐘提出新概念時,學(xué)生的接受能力為

.

59解:(1)表中反映的是學(xué)生對新概念的接受能力與老師提出新概念所在的時間之間的關(guān)系.老師提出新概念所在的時間是自變量,學(xué)生對新概念的接受能力是因變量.學(xué)以致用(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為老師在第幾分鐘提出新概念,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?(3)老師在第13分鐘提出新概念,學(xué)生的接受能力最強(qiáng).(4)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),老師在哪段時間內(nèi)提出新概念,學(xué)生的接受能力在逐漸增強(qiáng)?在哪段時間內(nèi)提出新概念,學(xué)生的接受能力在逐漸減弱?(4)老師在第0分鐘到第13分鐘內(nèi)提出新概念,學(xué)生的接受能力在逐漸增強(qiáng);在第13分鐘到第26分鐘內(nèi)提出新概念,學(xué)生的接受能力在逐漸減弱.8.一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒內(nèi)的速度經(jīng)測量如下表:(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)如果用t表示時間,v表示速度,那么隨著t的增加,v的變化趨勢是什么?學(xué)以致用時間(秒)012