二〇二五年齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分3.使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置題號一二三總分核分人18192021222324得分一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).若收入10元記作元，則支出10元記作（）A.元 B.元 C.0元 D.元2.社會規(guī)則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規(guī)則.下列標(biāo)志是中心對稱圖形的是（） ABCD3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.將一個含角的三角尺和直尺按如圖擺放，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀.下圖中飛機的俯視圖是（） ABCD6.如果關(guān)于的分式方程無解，那么實數(shù)的值是（）A. B. C.或 D.且7.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是（）A. B. C. D.8.神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”.為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學(xué)生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種9.如圖，在菱形ABCD中，，，動點從點出發(fā)沿邊勻速運動，運動到點時停止，過點作AD的垂線，在點運動過程中，垂線掃過菱形（即陰影部分）的面積為，點運動的路程為.下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（） ABCD10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，，且.下列結(jié)論：①；②；③；④若和是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則，；⑤關(guān)于的不等式的解集為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.中國年水資源總量約為27500億，人均占有水量相當(dāng)于世界人均的四分之一，居世界第110位.將27500用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.12.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.若圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則其側(cè)面展開圖的圓心角為__________度.14.如圖，在中，，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，作直線EF，交AD于點M，交BC于點N，若點N恰為BC的中點，則AC的長為__________.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點A，與x軸交于點B，點C坐標(biāo)為，連接AC，BC，若，則實數(shù)k的值為______.16.等腰三角形紙片ABC中，，將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，直線l交AB于點D，交直線AC于點E，連接BE，若，，則的面積為__________.17.利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第1條弧；以為邊，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點的距離最小的點的坐標(biāo)為__________.三、解答題（本題共7道大題，共69分）18.（本題共2個小題，第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）（1）計算：（2）分解因式：19.（本題滿分5分）解方程：20.（本題滿分8分）國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管理行動.某校響應(yīng)號召，計劃組織全校學(xué)生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球類運動的體育社團，倡導(dǎo)學(xué)生全員參加，為了解學(xué)生對這四項球類運動的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生，對其進(jìn)行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調(diào)查（每名學(xué)生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇一項），將這部分學(xué)生的問卷進(jìn)行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應(yīng)扇形的圓心角為__________度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學(xué)生有多少人？21.（本題滿分10分）如圖，內(nèi)接于，AB為的直徑，點D在AB的延長線上，連接CD，，過點B作，交CD于點E.（1）求證：CD是的切線；（2）若點B是AD的中點，且，求的半徑.22.（本題滿分10分）2025年春晚舞臺上的機器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合.為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動“機器人走進(jìn)校園”，AI熱情瞬間燃爆.校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個互動區(qū)，機器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時出發(fā)開始表演，機器人甲沿“勤學(xué)路”以20米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時停留4.5分鐘（與師生熱情互動）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機器人乙沿“勤學(xué)路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機器人同時到達(dá)C區(qū).機器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機器人乙行進(jìn)的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）A，C兩區(qū)相距__________米，__________；（2）求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）機器人乙行進(jìn)的時間為多少分時，機器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）23.綜合與實踐（本題滿分12分）在探索幾何圖形變化的過程中，通過直觀猜想、邏輯推理、歸納總結(jié)可以獲得典型的幾何模型，運用幾何模型能夠輕松解決很多問題，讓我們共同體會幾何模型的“數(shù)學(xué)之美”.（1）【幾何直觀】如圖1，中，，，在內(nèi)部取一點D，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接BD，，則與BD的數(shù)量關(guān)系是__________；與的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）【類比推理】如圖2，在正方形ABCD內(nèi)部取一點E，使，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，延長交DE的延長線于點F，求證：四邊形是正方形；（3）【深度探究】如圖3，矩形ABCD中，，，在其內(nèi)部取一點E，使，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，延長至點G，使，連接GB，延長GB交DE的延長線于點F，連接AF，若，則__________；（4）【拓展延伸】在矩形ABCD中，點E為BC邊上的一點，連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，，則的最小值為__________.24.綜合與探究（本題滿分14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點B，連接BC.（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的點，連接PB，PC，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）點G是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，連接BG，若，則點G的坐標(biāo)為__________；（4）如圖2，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，過點D作x軸的平行線l，過點C作，垂足為點E，動點M，N分別從點O，E同時出發(fā)，動點M以每秒1個單位長度的速度沿射線OC方向勻速運動，動點N以每秒2個單位長度的速度沿射線ED方向勻速運動（當(dāng)點N到達(dá)點D時，點M，N都停止運動），連接MN，過點D作MN的垂線，垂足為點F，連接CF，則CF的取值范圍是__________.

二〇二五年齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）12345678910BDACACDBAB二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.12.且13.16014.15.16.或（只有一個答案且正確得2分，出現(xiàn)錯誤答案不得分）17.三、解答題（滿分69分）18.（本題共2個小題，滿分10分）（1）（本題滿分6分）解：原式（2）（本題滿分4分）解：原式19.（本題滿分5分）解：，或，，（用其它方法作答，只要正確，均可得滿分，若只解出一個正確答案得2分）20.（本題滿分8分）（1）24（2）如圖所示（說明：畫圖正確得1分，標(biāo)數(shù)正確得1分）（3）86.4（4）（人），（人）答：估計該校最喜歡籃球運動的學(xué)生約有960人.21.（本題滿分10分）（1）證明：連接OC，是的直徑，，，，，即，.為的半徑，是的切線.（2）解：點B是AD的中點，.，.，.又，..在中..即半徑為.22.（本題滿分10分）（1）240，7.5（2）解：由題意知乙機器人從C區(qū)到B區(qū)所用時間為（分），設(shè)線段EF所在直線解析式為將，代入得解得線段EF所在直線解析式為（3）7分或11分或13分.（含有1個正確答案得1分；含有2個正確答案得2分；只有3個正確答案得3分；除3個正確答案外，還有其它錯誤答案得2分）23.綜合與實踐（本題滿分12分）（1）相