復(fù)合方程題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.方程\(f(g(x))=0\)，若\(f(t)=t-1\)，\(g(x)=x^2\)，則方程的解為（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)2.已知\(f(x)=2x+1\)，\(g(x)=x-3\)，則\(f(g(2))\)的值為（）A.-1B.1C.-3D.33.若\(f(x)=\sqrt{x}\)，\(g(x)=x+2\)，那么\(f(g(x))\)的定義域是（）A.\(x\geq-2\)B.\(x\gt-2\)C.\(x\geq0\)D.\(x\gt0\)4.對于\(f(x)=x^2+1\)，\(g(x)=2x\)，\(f(g(-1))\)等于（）A.5B.3C.1D.05.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(g(x)=x+1\)，則\(f(g(x))\)的表達(dá)式是（）A.\(\frac{1}{x+1}\)B.\(\frac{1}{x}+1\)C.\(x+1\)D.\(\frac{1}{x-1}\)6.若\(f(x)=3x-2\)，\(g(x)=x^2\)，方程\(f(g(x))=7\)的解是（）A.\(x=\pm\sqrt{3}\)B.\(x=\sqrt{3}\)C.\(x=-\sqrt{3}\)D.\(x=\pm3\)7.函數(shù)\(f(x)=|x|\)，\(g(x)=x-1\)，則\(f(g(0))\)的值為（）A.1B.-1C.0D.28.已知\(f(x)=2^x\)，\(g(x)=x^2\)，\(f(g(2))\)等于（）A.16B.8C.4D.29.若\(f(x)=\lnx\)，\(g(x)=e^x\)，則\(f(g(1))\)的值為（）A.0B.1C.eD.\(\frac{1}{e}\)10.對于\(f(x)=x+3\)，\(g(x)=\frac{1}{x}\)，\(f(g(1))\)等于（）A.4B.2C.1D.0二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知\(f(x)=x^2-1\)，\(g(x)=x+1\)，則以下正確的有（）A.\(f(g(0))=0\)B.\(g(f(0))=0\)C.\(f(g(1))=3\)D.\(g(f(1))=1\)2.若\(f(x)=\sinx\)，\(g(x)=x^2\)，則（）A.\(f(g(x))=\sin(x^2)\)B.\(g(f(x))=(\sinx)^2\)C.\(f(g(\pi))=0\)D.\(g(f(\frac{\pi}{2}))=1\)3.對于\(f(x)=2x+3\)，\(g(x)=x-1\)，以下說法正確的是（）A.\(f(g(x))=2x+1\)B.\(g(f(x))=2x+2\)C.\(f(g(2))=5\)D.\(g(f(2))=4\)4.已知\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，\(g(x)=x^2\)，則（）A.\(f(g(x))=\frac{1}{x^2-1}\)B.\(g(f(x))=(\frac{1}{x-1})^2\)C.\(f(g(2))=1\)D.\(g(f(2))=1\)5.若\(f(x)=e^x\)，\(g(x)=\lnx\)，則（）A.\(f(g(x))=x(x\gt0)\)B.\(g(f(x))=x\)C.\(f(g(1))=1\)D.\(g(f(0))\)無意義6.對于\(f(x)=|x|\)，\(g(x)=x-2\)，以下正確的是（）A.\(f(g(0))=2\)B.\(g(f(0))=-2\)C.\(f(g(2))=0\)D.\(g(f(2))=0\)7.已知\(f(x)=x^3\)，\(g(x)=x+1\)，則（）A.\(f(g(x))=(x+1)^3\)B.\(g(f(x))=x^3+1\)C.\(f(g(1))=8\)D.\(g(f(1))=2\)8.若\(f(x)=\cosx\)，\(g(x)=2x\)，則（）A.\(f(g(x))=\cos(2x)\)B.\(g(f(x))=2\cosx\)C.\(f(g(\frac{\pi}{4}))=0\)D.\(g(f(\frac{\pi}{3}))=1\)9.對于\(f(x)=x^2+2x\)，\(g(x)=x-1\)，以下正確的有（）A.\(f(g(x))=x^2-1\)B.\(g(f(x))=x^2+2x-1\)C.\(f(g(1))=0\)D.\(g(f(0))=-1\)10.已知\(f(x)=\log_2x\)，\(g(x)=2^x\)，則（）A.\(f(g(x))=x(x\gt0)\)B.\(g(f(x))=x(x\gt0)\)C.\(f(g(1))=1\)D.\(g(f(2))=2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(f(x)=x+1\)，\(g(x)=x-1\)，則\(f(g(x))=x\)。（）2.已知\(f(x)=x^2\)，\(g(x)=\sqrt{x}\)，\(f(g(x))\)的定義域是\(x\geq0\)。（）3.對于\(f(x)=\sinx\)，\(g(x)=x^3\)，\(f(g(x))=\sin(x^3)\)。（）4.若\(f(x)=2x\)，\(g(x)=x^2+1\)，\(g(f(0))=1\)。（）5.已知\(f(x)=\lnx\)，\(g(x)=e^{2x}\)，則\(f(g(x))=2x\)。（）6.對于\(f(x)=|x|\)，\(g(x)=-x\)，\(f(g(1))=1\)。（）7.若\(f(x)=x^3+1\)，\(g(x)=x-1\)，\(f(g(0))=0\)。（）8.已知\(f(x)=\cosx\)，\(g(x)=2x+1\)，\(f(g(x))=\cos(2x+1)\)。（）9.對于\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(g(x)=x+2\)，\(f(g(x))\)的定義域是\(x\neq-2\)。（）10.若\(f(x)=e^x\)，\(g(x)=\ln(x+1)\)，\(f(g(0))=0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知\(f(x)=3x-1\)，\(g(x)=x^2\)，求\(f(g(x))\)的表達(dá)式及定義域。-答案：\(f(g(x))=3x^2-1\)，定義域?yàn)閈(R\)。2.若\(f(x)=\sqrt{x}\)，\(g(x)=x-4\)，求\(f(g(x))\)的定義域。-答案：要使\(f(g(x))=\sqrt{x-4}\)有意義，則\(x-4\geq0\)，即\(x\geq4\)，定義域?yàn)閈([4,+\infty)\)。3.已知\(f(x)=2^x\)，\(g(x)=x+3\)，求滿足\(f(g(x))=8\)的\(x\)值。-答案：\(f(g(x))=2^{x+3}\)，由\(2^{x+3}=8=2^3\)，可得\(x+3=3\)，解得\(x=0\)。4.對于\(f(x)=x^2-4\)，\(g(x)=x+1\)，求\(g(f(2))\)的值。-答案：先求\(f(2)=2^2-4=0\)，再求\(g(f(2))=g(0)=0+1=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復(fù)合函數(shù)\(f(g(x))\)與\(g(f(x))\)是否一定相等，并舉例說明。-答案：不一定相等。例如\(f(x)=x+1\)，\(g(x)=x^2\)，\(f(g(x))=x^2+1\)，\(g(f(x))=(x+1)^2=x^2+2x+1\)，兩者不相等。2.當(dāng)\(f(x)\)與\(g(x)\)都是奇函數(shù)時，探討\(f(g(x))\)的奇偶性。-答案：因?yàn)閈(f(x)\)，\(g(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(-x)=-f(x)\)，\(g(-x)=-g(x)\)。\(f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))\)，所以\(f(g(x))\)是奇函數(shù)。3.舉例說明復(fù)合函數(shù)\(f(g(x))\)的定義域與\(f(x)\)、\(g(x)\)定義域的關(guān)系。-答案：比如\(f(x)=\sqrt{x}\)，\(g(x)=x-1\)，\(f(x)\)定義域\(x\geq0\)，\(g(x)\)定義域\(R\)，\(f(g(x))=\sqrt{x-1}\)，其定義域由\(x-1\geq0\)得\(x\geq1\)，是在\(g(x)\)值域滿足\(f(x)\)定義域要求下確定的。4.若\(f(x)\)是單調(diào)遞增函數(shù)，\(g(x)\)是單調(diào)遞減函數(shù)，討論\(f(g(x))\)的單調(diào)性。-答案：設(shè)\(x_1\ltx_2\)，因?yàn)閈(g(x)\)遞減，則\(g(x_1)\gtg(x_2)\)。又\(f(x)\)遞增，所以\(f(g(x_1))\gtf(g(x_2))\)，故\(f(g(x))\)是單調(diào)遞減函數(shù)。