長春力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)第二階段數(shù)學(xué)教學(xué)診斷滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每題3分，共24分）1.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列各點(diǎn)在直線上的是（）A. B. C. D.3.如圖，四邊形中，，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A. B.C. D.4.若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D.5.我國古代有“不以規(guī)矩，不能成方圓”的說法，人們把“規(guī)矩”當(dāng)作幾何名詞，“規(guī)”是圓，“矩”是方，所以初中以后就把長方形改為比較專業(yè)的名稱“矩形”．木藝活動(dòng)課上，小明用四根細(xì)木條a，b，c，d搭成如圖所示的一個(gè)四邊形，現(xiàn)要判斷這個(gè)四邊形是否是矩形，以下測量方案正確的是（）A.測量是否有三個(gè)角是直角 B.測量對(duì)角線是否相等C.測量兩組對(duì)邊是否分別相等 D.測量對(duì)角線是否互相垂直6.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接，若菱形的周長為24，則的長是（）A. B.3 C.4 D.67.某廠今年前5個(gè)月某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量Q（萬件）是時(shí)間t（月）的函數(shù)，它的圖象如圖所示，則對(duì)這種產(chǎn)品來說，下列說法正確的是（）A.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量逐月B.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量不變C1月至3月每月產(chǎn)量不變，4、5兩月停止生產(chǎn)D.1月至3月每月產(chǎn)量不變，4、5兩月每月產(chǎn)量逐月減少8.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，若，且，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.無法確定的正負(fù)二、填空題（每題3分，共18分）9.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為___________________．10.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，若，，則________．11.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解是________．12.點(diǎn)E是矩形的對(duì)角線的延長線上一點(diǎn)，若，，則________．13.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)B，若，則k的值為________．14.如圖，在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E、F分別在邊、上（點(diǎn)E不與A、B重合）．且，、分別交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)、．給出下面四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分四邊形的周長；③若，則四邊形的面積是20；④當(dāng)時(shí)，．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．15.判斷下列命題的真假（在橫線上填“真”或“假”）（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．________命題（2）一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．________命題（3）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形．________命題（4）三個(gè)角都相等的四邊形是矩形．________命題（5）一組鄰邊相等的四邊形是菱形．________命題（6）對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形．________命題三、解答題（共10題，共78分）16.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移2個(gè)單位長度得到直線．（1）畫出直線m及直線；（2）觀察圖象，直線還可以看作由直線m向________（左/右）平移________個(gè)單位長度．17.已知：?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．18.圖①、圖②、圖③均是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，作出的對(duì)稱中心點(diǎn)O；（2）在圖②中，點(diǎn)E是內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線，使直線將分成面積相等的兩部分，點(diǎn)Q在上；（3）在圖③中，點(diǎn)F為上任意一點(diǎn)，在上作點(diǎn)M，使得．19.如圖，將的邊延長至點(diǎn)E，使，連接，，，若．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，則的面積是________．20.如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求的面積；（3）請(qǐng)直接寫出不等式的解集的取值范圍________．21.某小區(qū)在改造過程中，需要為一段路面重新鋪設(shè)地磚，由小區(qū)物業(yè)的甲、乙兩個(gè)小組共同完成．甲小組先單獨(dú)鋪設(shè)路面，一段時(shí)間后，乙小組也趕來和甲小組一起鋪設(shè)路面．甲小組每小時(shí)鋪設(shè)路面的長度是米，乙小組每小時(shí)鋪設(shè)路面的長度是米．甲、乙兩小組鋪設(shè)路面的總長度y（米）與甲小組鋪設(shè)路面所用的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）m的值為________．（2）求乙小組加入后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲、乙小兩組鋪設(shè)路面的總長度為米時(shí)，直接寫出此時(shí)甲組比乙組多鋪設(shè)的路面長度．22.【問題背景】（1）三角形中位線定理：如圖1，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，中點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出中位線和第三條邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：________．【定理證明】（2）證明：如圖2，延長至點(diǎn)F，使得，連接．請(qǐng)你根據(jù)添加的輔助線，寫出完整的證明過程．（不再添加新的輔助線）【知識(shí)應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是，，的中點(diǎn)，則的長是________．23.如圖，在矩形中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，連結(jié)．以、為邊構(gòu)造，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長為________．（2）當(dāng)時(shí)，求證四邊形是菱形．（3）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)與矩形重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．（4）作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)是________，點(diǎn)的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)是________．（2）已知點(diǎn)“友好點(diǎn)”在一次函數(shù)的圖象上，求m的值．（3）已知點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P的“友好點(diǎn)”為點(diǎn)Q．①當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為n，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的最大值與最小值．②已知點(diǎn)，，，，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，設(shè)所有的點(diǎn)P的“友好點(diǎn)”點(diǎn)Q組成一個(gè)新的圖形，記作圖形G．當(dāng)圖形G與矩形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

長春力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)第二階段數(shù)學(xué)教學(xué)診斷滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、填空題（每題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】15【11題答案】【答案】3【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②③④【15題答案】【答案】①.真②.假③.真④.假⑤.假⑥.真三、解答題（共10題，共78分）【16題答案】【答案】（1）見解析（2）右，1【17題答案】【答案】證明見解析【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【19題答案】【答案】（1）見解析（2）【20題答案】【答