第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試卷(附答案)（試卷滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：本試題共6頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.5G與AI時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨，科技全面融入日常生活，推動(dòng)社會(huì)各領(lǐng)域智能化變革，深刻改變?nèi)藗兊纳钆c工作方式．下列設(shè)計(jì)的人工智能圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.2.若a>b，則下列不等式中成立的是()A.a?2<b?2B.a4<b4C.?2a>?2b3.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.m2?3m?4=m(m?3)?4B.(m+2)(m?2)=m2?4C.m2?4n2=(m+2n)(m?2n)D.m2?4m?1=(m?2)2?54.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)M(?2,1)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為()A.(?4,4)B.(?5,3)C.(1,?1)D.(?5,?1)5．如圖，在□ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點(diǎn)E和點(diǎn)F，則EF的值為()A．3B．2C．2.5D．1（第5題圖）（第8題圖）（第10題圖）6．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是()A．1B．2C．?1D．?27．若分式x?1x+2的值為0，則x的值為A．1B．2C．?1D．?28．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AD，CD的中點(diǎn)，AB=6，且∠D=60°，則EF的長(zhǎng)為()A．不確定B．3.5C．6D．39．下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10．如圖，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A?，A?，A?，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心（等邊三角形各內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)），點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（）A．(675,?67533)B．(0,67533)C．(674,?6743第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）11.分解因式：2m2?6m=．12.計(jì)算4aa+1?3a﹣113.如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形EGHPQ的邊CD，GH在同一直線上，正五邊形在正六邊形右側(cè)，則∠DEG的度數(shù)為度．（第13題圖）（第15題圖）14.近年來(lái)，我國(guó)大力推行藥品集中帶量采購(gòu)制度，很多常用藥的價(jià)格顯著下降．某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒的價(jià)格由原來(lái)的160元降至40元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率相同均為x，則根據(jù)題意可列出方程．15.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=AB，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)且AF=14AE，當(dāng)AD=3，AB=8時(shí)，則BF+CE的最小值為三、解答題（本大題10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16.（本小題滿分7分）解不等式組4x?1<3(x+1)①2x17.（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+2x﹣2)·x218.（本小題滿分7分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，AC與BD相交于點(diǎn)O．求證：BE∥DF．19.（本小題滿分8分）（1）因式分解：4x2y?4xy2+y3．（2）解方程：x2+5x+6=0．20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?3,?2)，B(?1,?1)，C(0,?3)．（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得△A1B1C1（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1），請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2，B2，C2）；（3）連接A1C2與B1C2，求△A1B1C2的面積；21.（本小題滿分9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB=5，BD=6，求OE的長(zhǎng)．22.（本小題滿分10分）2025年，DeepSeek掀起全球熱潮，其發(fā)布的開(kāi)源大模型堪稱“低成本，高效率”的典范，為世界貢獻(xiàn)了“中國(guó)智慧”．已知某公司擁有甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心，甲數(shù)據(jù)中心通過(guò)應(yīng)用DeepSeek，使其數(shù)據(jù)遷移速度提升至乙數(shù)據(jù)中心的5倍，且甲數(shù)據(jù)中心遷移100TB數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)中心遷移30TB數(shù)據(jù)所需時(shí)間少5小時(shí)．（1）分別求甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度（單位：TB/小時(shí)）；（2）現(xiàn)公司要求甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心協(xié)同完成一項(xiàng)緊急任務(wù)，共用8小時(shí)至少完成56TB的數(shù)據(jù)遷移，且同一時(shí)間只能一個(gè)數(shù)據(jù)中心工作，試問(wèn)：不考慮其他因素，甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作多少小時(shí)？23.（本小題滿分10分）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了因式分解后，對(duì)用圖形拼接驗(yàn)證因式分解的方法非常感興趣，他利用了此方法做了以下研究．（1）如圖1，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小明將大正方形拆分為邊長(zhǎng)為b的小正方形A和兩個(gè)矩形B，C，然后將矩形C拼接在了C′的位置，請(qǐng)寫(xiě)出小明驗(yàn)證的因式分解的公式是；（2）在經(jīng)過(guò)了一些嘗試后小明同學(xué)又利用圖形的拆分和拼接方法驗(yàn)證了多項(xiàng)式：(a+m)(a+n)?(b+m)(b+n)的因式分解；那么他是如何驗(yàn)證的呢？在下面的圖2中畫(huà)出他拆分和拼接的示意圖；并借此因式分解：(a+m)(a+n)?(b+m)(b+n)；（3）在對(duì)多項(xiàng)式(a+m)(a+n)?(b+m)(b+n)因式分解后，小明還發(fā)現(xiàn)了它可以用于巧算這樣的計(jì)算題：870×830?370×330；小明是怎樣巧算的這道題，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．24.（本小題滿分12分）旋轉(zhuǎn)是幾何中的一種重要變換，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，進(jìn)行了如下探究：△ACB是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AD，BE．【觀察猜想】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，AD和BE的數(shù)量關(guān)系是____，位置關(guān)系是____；【探索證明】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰巧落在線段AB上時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展探究】（3）連接BD，若BD=8，CD=3，且直線AD與直線CD相交所成的銳角為45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A(8,0)，C(0,6)，將矩形OABC的一個(gè)角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與x軸交于點(diǎn)D．（1）線段OB的長(zhǎng)度為；（2）求直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.5G與AI時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨，科技全面融入日常生活，推動(dòng)社會(huì)各領(lǐng)域智能化變革，深刻改變?nèi)藗兊纳钆c工作方式．下列設(shè)計(jì)的人工智能圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（A）A.2.若a>b，則下列不等式中成立的是(D)A.a?2<b?2B.a4<b4C.?2a>?2b3.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（C）A.m2?3m?4=m(m?3)?4B.(m+2)(m?2)=m2?4C.m2?4n2=(m+2n)(m?2n)D.m2?4m?1=(m?2)2?54.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)M(?2,1)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為(B)A.(?4,4)B.(?5,3)C.(1,?1)D.(?5,?1)5．如圖，在□ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC和∠BCD的角平分線分別交AD于點(diǎn)E和點(diǎn)F，則EF的值為(D)A．3B．2C．2.5D．1（第5題圖）（第8題圖）（第10題圖）6．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是(B)A．1B．2C．?1D．?27．若分式x?1x+2的值為0，則x的值為A．1B．2C．?1D．?28．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AD，CD的中點(diǎn)，AB=6，且∠D=60°，則EF的長(zhǎng)為(D)A．不確定B．3.5C．6D．39．下列說(shuō)法正確的是(C)A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10．如圖，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A?，A?，A?，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心（等邊三角形各內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)），點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（A）A．(675,?67533)B．(0,67533)C．(674,?6743第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．）11.分解因式：2m2?6m=2m(m﹣3)．12.計(jì)算4aa+1?3a﹣113.如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形EGHPQ的邊CD，GH在同一直線上，正五邊形在正六邊形右側(cè)，則∠DEG的度數(shù)為48度．（第13題圖）（第15題圖）14.近年來(lái)，我國(guó)大力推行藥品集中帶量采購(gòu)制度，很多常用藥的價(jià)格顯著下降．某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒的價(jià)格由原來(lái)的160元降至40元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率相同均為x，則根據(jù)題意可列出方程160（1﹣x）2=40．15.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=AB，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)且AF=14AE，當(dāng)AD=3，AB=8時(shí)，則BF+CE的最小值為73三、解答題（本大題10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16.（本小題滿分7分）解不等式組4x?1<3(x+1)①2x解不等式①得x＜4解不等式②得x≥1不等式組的解集為1≤x＜4整數(shù)解有1，2，317.（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+2x﹣2)·x2解原式=xx﹣=x+2將x=?1218.（本小題滿分7分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，AC與BD相交于點(diǎn)O．求證：BE∥DF．證明：連接DE,BF∵O是平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)∴OA=OC,OB=OD∵AE=CF∴OA﹣AE=OC﹣CF∴OE=OF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴BE∥DF19.（本小題滿分8分）（1）因式分解：4x2y?4xy2+y3．（2）解方程：x2+5x+6=0．（1）=y（4x2?4xy+y2）=y（2x﹣y）2（2）（x+2）（x+3）=0x1=﹣2，x2=﹣320.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?3,?2)，B(?1,?1)，C(0,?3)．（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得△A1B1C1（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1），請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2，B2，C2）；（3）連接A1C2與B1C2，求△A1B1C2的面積；（1）（2）略（3）621.（本小題滿分9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB=5，BD=6，求OE的長(zhǎng)．證明：∵AB//CD∴∠CAB=∠DCA∵AC為∠DAB的平分線∴∠CAB=∠DAC∴∠DCA=∠DAC∴CD=AD∵AB=AD∴AB=CD∵AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AD=AB平∴行四邊形ACBD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O∴AC⊥BD,OA=OC=12AC，OB=OD=1∴OB=12在Rt△AOB中，∠AOB=90°∴OA=4∵CE⊥AB∴∠AEC=90°在Rt△AEC中，∠AEC=90°,O為AC中點(diǎn)∴OE=1222.（本小題滿分10分）2025年，DeepSeek掀起全球熱潮，其發(fā)布的開(kāi)源大模型堪稱“低成本，高效率”的典范，為世界貢獻(xiàn)了“中國(guó)智慧”．已知某公司擁有甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心，甲數(shù)據(jù)中心通過(guò)應(yīng)用DeepSeek，使其數(shù)據(jù)遷移速度提升至乙數(shù)據(jù)中心的5倍，且甲數(shù)據(jù)中心遷移100TB數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)中心遷移30TB數(shù)據(jù)所需時(shí)間少5小時(shí)．（1）分別求甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度（單位：TB/小時(shí)）；（2）現(xiàn)公司要求甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心協(xié)同完成一項(xiàng)緊急任務(wù)，共用8小時(shí)至少完成56TB的數(shù)據(jù)遷移，且同一時(shí)間只能一個(gè)數(shù)據(jù)中心工作，試問(wèn)：不考慮其他因素，甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作多少小時(shí)？(1）設(shè)乙數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為xTB／小時(shí)，則甲數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為5xTB／小時(shí)由題意得：30x﹣100解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意∴5x=5x2=10答：甲數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為10TB／小時(shí)，乙數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為2TB／小時(shí)；(2）設(shè)甲數(shù)據(jù)中心工作y小時(shí)，則乙數(shù)據(jù)中心工作(8-y）小時(shí)由題意得：10y+2(8-y)≥56解得：y≥5答：甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作5小時(shí)．23.（本小題滿分10分）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了因式分解后，對(duì)用圖形拼接驗(yàn)證因式分解的方法非常感興趣，他利用了此方法做了以下研究．（1）如圖1，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小明將大正方形拆分為邊長(zhǎng)為b的小正方形A和兩個(gè)矩形B，C，然后將矩形C拼接在了C′的位置，請(qǐng)寫(xiě)出小明驗(yàn)證的因式分解的公式是；（2）在經(jīng)過(guò)了一些嘗試后小明同學(xué)又利用圖形的拆分和拼接方法驗(yàn)證了多項(xiàng)式：(a+m)(a+n)?(b+m)(b+n)的因式分解；那么他是如何驗(yàn)證的呢？在下面的圖2中畫(huà)出他拆分和拼接的示意圖；并借此因式分解：(a+m)(a+n)?(b+m)(b+n)；（3）在對(duì)多項(xiàng)式(a+m)(a+n)?(b+m)(b+n)因式分解后，小明還發(fā)現(xiàn)了它可以用于巧算這樣的計(jì)算題：870×830?370×330；小明是怎樣巧算的這道題，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）（2）(a+m)(a+n)?(b+m)(b+n)=a2+an+ma+mn﹣b2﹣bn﹣mb﹣mn=（a﹣b）（a+b）﹣（a﹣b）（m+n）=（a﹣b）（a+b﹣m﹣n）（3）令a=800，m=70，n=30，b=300a﹣b=500，a+b+m+n=1200870×830?370×330=（800+70）（800+30）﹣（300+70）（300+30）=500×1200=600000