專題05全等三角形（2）考點(diǎn)7：\o"全等三角形的判定與性質(zhì)"全等三角形的判定與性質(zhì)1．如圖，在△ABC中，AC＝BC，過點(diǎn)B作射線BF，在射線BF上取一點(diǎn)E，使得∠CBF＝∠CAE，過點(diǎn)C作射線BF的垂線，垂足為點(diǎn)D，連接AE，若DE＝1，AE＝4，則BD的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】如圖，連接CE，過點(diǎn)C作CM⊥AE交AE于M．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，在△CDB△CMA中，，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，在Rt△CED和Rt△CEM，，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝1，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，故選：B．2．如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，則OC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠A＝∠C，CD＝AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，OB＝OD＝2，∵AD＝6cm，∴OA＝AB﹣OD＝6﹣2＝4，∴OC＝OA＝4．故選：C．3．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)．若AB＝12cm，CF＝7cm，則BD的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm【答案】A【解析】∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠CFE，∵E為DF的中點(diǎn)，∴DE＝FE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝7cm，∵AB＝12cm，∴BD＝12﹣7＝5cm．故選：A．4．如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．12 B．8 C．6 D．4【答案】B【解析】直線AP與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)D，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DBP，在△APB和△DPB中，，∴△APB≌△DPB（ASA），∴AP＝PD，∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，∴△BPC的面積＝×△ABC的面積＝8，故選：B．5．如圖，∠A＝∠EGF，點(diǎn)F為BE與CG的中點(diǎn)，DB＝4，DE＝7，則EG長為_______．【答案】．【解析】∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，∴∠A＝∠AGD，∴AD＝DG，設(shè)AD＝x，則DG＝x，在△EGF和△BCF中，∵，∴△EGF≌△BCF（SAS），∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，∴EG∥BC，∴∠AGD＝∠C＝∠A，∴BC＝AB＝x+4＝EG，∵DE＝7，∴x+x+4＝7，x＝，∴EG＝x+4＝，故答案為：．6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，EF＝10，CF＝6．D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上．若∠EDF＝90°，則AE＝_______．【答案】．【解析】延長FD至點(diǎn)H，使得FD＝DH，連接AH，過H作HG⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)G，∵D是AD的中點(diǎn)，∴DA＝DC，在△DAH和△DCF中，，∴△DAH≌△DCF（SAS），∴AH＝CF＝6，∠DAH＝∠C，∴AH∥BC，∴∠HAG＝∠B＝30°，∴HG＝＝3，AG＝AH?cos30°＝3，∵DE⊥DF，DH＝DF，∴EH＝EF＝10，∴EG＝，∴AE＝EG﹣AG＝．故答案為：．7．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE，BC相交于點(diǎn)F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，則BD＝_______．【答案】6．【解析】證明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝BF＝6；8．如圖，在△ABC與△DEF中，B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，求證：BE＝CF．【答案】見解析【解析】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF．考點(diǎn)8：\o"全等三角形的應(yīng)用"全等三角形的應(yīng)用1．一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，小亮現(xiàn)在要帶其中的一塊去配成與原來一樣大小的三角形玻璃，小亮去時(shí)應(yīng)該帶（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊【答案】D【解析】一、二、三塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有第四塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：D．2．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE并且測出DE的長即為A，B間的距離，這樣實(shí)際上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS【答案】D【解析】證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故選：D．3．如圖，一塊三角形的玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的，則最省事的辦法是（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①和②去【答案】A【解析】一塊三角形的玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的，則最省事的辦法是帶③去，故選：A．4．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①和②去 B．只帶②去 C．只帶③去 D．都帶去【答案】C【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個(gè)全等三角形，只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的．故選：C．5．有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE．經(jīng)測量DE，EC，DC的長度分別為800m，500m，400m，則A，B之間的距離為_______m．【答案】800．【解析】在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝800．答：A，B之間的距離為800m．6．如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起做成卡鉗，可測量工件內(nèi)槽的寬，已知AC的長度是6cm，則工件內(nèi)槽的寬BD是_______cm．【答案】6．【解析】∵把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起做成卡鉗，∴AO＝BO，CO＝DO，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD＝AC＝6cm，7．圖所示，A，B在一條河的兩側(cè)，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，則河寬AB等于_______m．【答案】160．【解析】∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，8．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，請你運(yùn)用自己所學(xué)知識說明他們的做法是正確的．【答案】見解析【解析】證明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠BDE又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA），∴DE＝BA．考點(diǎn)9：\o"作圖—尺規(guī)作圖的定義"作圖—尺規(guī)作圖的定義1．下列關(guān)于幾何畫圖的語句，正確的是（）A．延長射線AB到點(diǎn)C，使BC＝2AB B．點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在直線AB的反向延長線上 C．將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)形成平角 D．已知線段a、b，若在同一直線上作線段AB＝a，BC＝b，則線段AC＝a+b【答案】C【解析】A．延長射線AB到點(diǎn)C，使BC＝2AB，因?yàn)樯渚€不能延長，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．因?yàn)橹本€不能反向延長，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)形成平角．C選項(xiàng)正確，符號題意；D．已知線段a、b，若在同一直線上作線段AB＝a，BC＝b，則線段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．2．下列作圖語句正確的是（）A．連接AD，并且平分∠BAC B．延長射線AB C．作∠AOB的平分線OC D．過點(diǎn)A作AB∥CD∥EF【答案】C【解析】A．連接AD，不能同時(shí)使平分∠BAC，此作圖錯(cuò)誤；B．只能反向延長射線AB，此作圖錯(cuò)誤；C．作∠AOB的平分線OC，此作圖正確；D．過點(diǎn)A作AB∥CD或AB∥EF，此作圖錯(cuò)誤；故選：C．3．下列畫圖的語句中，正確的為（）A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長射線BA到C，使BA＝BC D．畫線段CD＝2cm【答案】D【解析】A、錯(cuò)誤．直線沒有長度；B、錯(cuò)誤．射線沒有長度；C、錯(cuò)誤．射線有無限延伸性，不需要延長；D、正確．故選：D．4．下列畫圖的語句中，正確的為（）A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長射線BA到C，使BA＝BC D．過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB相交【答案】D【解析】A、錯(cuò)誤．直線沒有長度；B、錯(cuò)誤．射線沒有長度；C、錯(cuò)誤．射線有無限延伸性，不需要延長；D、正確．故選：D．5．下列說法：其中正確的是_______．（填序號）①用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規(guī)作圖；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；④鐘表在8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是60°．【答案】①．【解析】①用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規(guī)作圖，所以本說法正確；②射線AB與射線BA表示同一條射線，射線有方向，所以本說法錯(cuò)誤；③若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，A，B，C不一定在一條直線上，所以本說法錯(cuò)誤；④鐘表在8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是75°，所以本說法錯(cuò)誤．6．下列語句表示的圖形是（只填序號）①過點(diǎn)O的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：_______．②以直線AB上一點(diǎn)O為頂點(diǎn)，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD：_______．③過O點(diǎn)的一條直線和以O(shè)為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：_______．【答案】（3），（2），（1）．【解析】①過點(diǎn)O的三條直線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)的圖形為（3）；②以直線AB上一點(diǎn)O為頂點(diǎn)，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD的圖形為（2）；③過O點(diǎn)的一條直線和以O(shè)為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)的圖形為（1）．7．作圖題的書寫步驟是_______、_______、_______，而且要畫出_______和_______，保留_______．【答案】已知、求作、作法，圖形，結(jié)論，作圖痕跡．【解析】作圖題的書寫步驟是已知、求作、作法，而且要畫出圖形和結(jié)論，保留作圖痕跡．8．如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】圖象如圖所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．考點(diǎn)10：作圖—基本作圖1．在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖3【答案】A【解析】在圖1中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖2中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則AD為BC邊上的中線；在圖3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，則可判斷△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，則可判斷△MDE≌△NDF，所以D點(diǎn)到AM和AN的距離相等，則可判斷AD平分∠BAC．故選：A．2．用三角板作△ABC的邊AC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A，B，C都不是△ABC的邊AC上的高，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．如圖，在OA，OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C，作射線OC，OC就是∠AOB的角平分線．這是因?yàn)檫B結(jié)CD，CE，可得到△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可得∠COD＝∠COE．在這個(gè)過程中，得到△COD≌△COE的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】由作圖可知，OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，∴△COD≌△COE（SSS），∴∠COD＝∠COE，故選：D．4．如圖，用尺規(guī)作角平分線，根據(jù)作圖步驟，在說明射線AN是∠BAC的平分線過程中，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS證明△AFP≌△AEP D．由SSS證明△AFP≌△AEP【答案】C【解析】連接PF，PE．由作圖可知，AF＝AE，PF＝PE，∵AP＝AP，∴△APF≌△APE（SSS），故選項(xiàng)A，B，D正確，故選：C．5．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC邊上，AF＝AB，連接DF，則△CDF的周長為_______．【答案】12．【解析】∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，由作圖方法可得：AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（SAS），∴BD＝DF，∴△DFC的周長為：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．6．在△ABC中，用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定了一點(diǎn)D，并連接AD．若∠C＝37°，根據(jù)作圖痕跡，可求出∠ADB的度數(shù)是_______度．【答案】74．【解析】由作圖可知，DE垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝37°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝74°，7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則∠ADB＝_______度．【答案】120；【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，8．如圖，△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，AD＝CD．（1）利用尺規(guī)作圖，作△BDC的角平分線DF．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】見解析【解析】（1）如圖，射線DF即為所求．（2）結(jié)論：DF∥AC．理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．考點(diǎn)11：\o"作圖—復(fù)雜作圖"作圖—復(fù)雜作圖1．下列用三角板過點(diǎn)P畫AB的垂線CD，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)垂線的定義可知選項(xiàng)D中，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P，CD⊥AB，符合題意．故選：D．2．我們利用尺規(guī)作圖，可以作一個(gè)角（∠A'O'B'）等于已知角（∠AOB），如下所示：（1）作射線O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，OC為半徑作弧，交前面的弧于D'；（5）連接O'D'作射線O'B'，則∠A'O'B'就是所求作的角．以上作法中，錯(cuò)誤的一步是（）A．（2） B．（3） C．（4） D．（5）【答案】C【解析】（4）錯(cuò)誤．應(yīng)該是以C'為圓心，CD為半徑作弧，交前面的弧于D'；故選：C．3．已知△ABC（AC＞BC），用尺規(guī)作圖的方法在AB上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝AB，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵PA+PB＝AB，PA+PC＝AB，∴PC＝PB，∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上．故選：B．4．已知線段a，h，小明用如圖所示的方法作△ABC，他的具體作法是：①作射線AM，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)；③作直線DE，交AB于點(diǎn)F；④以點(diǎn)F為圓心，線段h的長為半徑畫弧，交直線DE于點(diǎn)C，連接AC，BC．下列關(guān)于小明作的△ABC的說法，錯(cuò)誤的是（）A．AF＝BF B．∠CAB＝∠CBA C．∠ACF＝∠BCF D．AB＝BC【答案】D【解析】由作圖可知，DE垂直平分線段AB，∴AF＝BF，DE⊥AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∠ACF＝∠BCF，故A，B，C正確，故選：D．5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑作弧，分別與邊CA和CB相交，然后再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于交點(diǎn)間距離的一半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AD于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，則OE的長為_______．【答案】【解析】過點(diǎn)D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC＝＝＝17，∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴＝＝＝＝，∴CD＝×17＝，∵OC平分∠ACD，∴＝＝＝，∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC＝×＝．故答案為．6．“過點(diǎn)P作直線b，使b∥a”，小明的作圖痕跡如圖所示，他的作法的依據(jù)是_______．【答案】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．7．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F．若以點(diǎn)G為圓心，GC長為半徑畫弧，這段弧恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則此時(shí)∠FAC的度數(shù)是_______．【答案】54°【解析】連接DG，如圖，設(shè)∠C＝x，∠B＝2x，由作法得AB＝AD＝AG，AF垂直平分BD，∵以點(diǎn)G為圓心，GC長為半徑畫弧，這段弧恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，∴GD＝GC，∴∠GDC＝∠C＝x，∴∠AGD＝∠GDC+∠C＝2x，∵AD＝AG，∴∠ADG＝∠AGD＝2x，∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠B＝2x，∵∠ADB+∠ADG+∠GDC＝180°，即2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∵∠AFC＝90°，∴∠FAC＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°．故答案為54°．8．如圖，已知△ABC，AB＞AC，∠B＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AB邊上求作一點(diǎn)P，使∠PCB＝45°．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】如圖所示，點(diǎn)P即為所求．考點(diǎn)12：\o"作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖"作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖1．如圖，在3×4的正方形網(wǎng)格中，能畫出與“格點(diǎn)△ABC”面積相等的“格點(diǎn)正方形”有（）個(gè)．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】如圖，∵S△ABC＝2×4＝4，∴與“格點(diǎn)△ABC”面積相等的“格點(diǎn)正方形”有6個(gè)，故選：C．2．如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現(xiàn)有四種不同的分法，（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，G、H分別是BF、AF的中點(diǎn)），其中正確的分法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】D【解析】∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴在圖①中，DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根據(jù)三角形面積公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面積相等．同理可得圖②，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，G、H分別是線段BD和AD的中點(diǎn)．同理可得圖③，圖④中4個(gè)三角形面積相等，所以四種分法都正確．故選：D．3．四座城市A，B，C，D分別位于一個(gè)邊長為100km的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實(shí)際，公路總長設(shè)計(jì)得越短越好，公開招標(biāo)的信息發(fā)布后，一個(gè)又一個(gè)方案被提交上來，經(jīng)過初審后，擬從下面四個(gè)方案中選定一個(gè)再進(jìn)一步論證，其中符合要求的方案是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為100km，則方案A需用線200km，方案B需用線（200+100）km，方案C需用線300km，方案D如圖所示：∵AD＝100km，∴AG＝50km，AE＝km，GE＝km，∴EF＝100﹣2GE＝（100﹣）km，∴方案D需用線×4+（100﹣）＝（1+）×100＝（100+100）km，所以方案D最省錢．故選：D．4．將一塊長為a米，寬為b米的矩形空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條入口寬均為x米的小道，其中一條小道兩邊分別經(jīng)過矩形一組對角頂點(diǎn)，剩余的地方種植花草，現(xiàn)有從左至右三種設(shè)計(jì)方案如圖所示，種植花草的面積分別為S1，S2和S3，則它們的大小關(guān)系為（）A．S3＜S1＜S2 B．S1＜S2＜S3 C．S2＜S1＜S3 D．S1＝S2＝S3【答案】C【解析】∵矩形的長為a米，寬為b米，小路的寬為x米，∴S1＝ab﹣（a+b）x+S4；S2＝ab﹣（a+b）x+S5；S3＝ab﹣（a+b）x+S6．∵S4＝x?x＝x2，S5＝x?sin60°?x?sin60°＝x2，S6＝x?sin60°?＝x2，∴S2＜S1＜S3．故選：C．5．借助一副三角尺