第第頁(yè)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．知常改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則內(nèi)的數(shù)字是（）A. B.2 C.4 D.2.起源于中國(guó)的圍棋深受青少年喜愛(ài)．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，一束平行光線穿過(guò)一張對(duì)邊平行的紙板，若、則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.中國(guó)新能源汽車性能優(yōu)越，近年來(lái)銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達(dá)到萬(wàn)輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A. B. C. D.6.某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手得分如下表所示．三項(xiàng)評(píng)分所占百分比如下圖所示，平均分最高的是（）選手專家組評(píng)分教師組評(píng)分學(xué)生組評(píng)分甲779乙878丙788A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為5，邊在軸上．若將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C D.8.如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（）A. B. C. D.9.某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個(gè)大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長(zhǎng)．則小地磚短邊長(zhǎng)（）A.7cm B.8 C.9 D.10.分別與相切于兩點(diǎn)．點(diǎn)在上，不與點(diǎn)重合．若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.或11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移，得到，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.12.如圖，正方形邊長(zhǎng)為6，以對(duì)角線為斜邊作，點(diǎn)在上．連接．若．則的最小值為（）A.6 B.6 C.3 D.4第II卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出．確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效．二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13.計(jì)算：___________．14分解因式：______．15.若，則的值為___________．16.如圖，在中，AC=BC，于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心．的長(zhǎng)為半徑畫?。挥邳c(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；又以點(diǎn)為圓心……重復(fù)以上操作．則的長(zhǎng)為___________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上BC=2．以為邊作等邊．連接，則的最大值為___________．三、解答題（共8個(gè)題．共82分）18.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．19.如圖．求證：．20.去年暑假，小張與小李同學(xué)主動(dòng)幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動(dòng)時(shí)間相同，小張平均每小時(shí)比小李多掰2筐，請(qǐng)問(wèn)小李平均每小時(shí)掰玉米多少筐？21.某校七年級(jí)擬組建球類課外活動(dòng)興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會(huì)進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項(xiàng)．以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題選擇球類興趣班人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表組別球類活動(dòng)興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球B籃球

C乒乓球

D羽毛球

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映選擇球類活動(dòng)興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為___________度；（2）估計(jì)該校七年級(jí)400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機(jī)選擇A，B，C，D四類興趣班，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級(jí)甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率22.如圖，等圓和相交于兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的圓心，連接，作直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（1）___________度；（2）求證：為的切線；（3）若，求上的長(zhǎng)．23.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱的圖象為，直接寫出射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與的交點(diǎn)坐標(biāo)．24.如圖1，自貢彩燈公園內(nèi)矗立著一座高塔，它見證過(guò)自貢燈會(huì)的輝煌歷史．小蕊參加了測(cè)量該塔高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，小組同學(xué)研討完測(cè)量方案后，活動(dòng)如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板上點(diǎn)處釘上一顆小鐵釘，系上細(xì)繩，繩的另一端系小重物，過(guò)點(diǎn)畫射線．測(cè)量時(shí)豎放木板，當(dāng)重垂線時(shí)，將等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)緊靠鐵釘，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，通過(guò)邊瞄準(zhǔn)目標(biāo)，測(cè)量可得仰角度數(shù)．采用同樣方式，可測(cè)俯角度數(shù)．測(cè)量時(shí)，是否水平呢？小蕊產(chǎn)生了疑問(wèn)．組長(zhǎng)對(duì)她說(shuō)：“因?yàn)槭冀K垂直于水平面，滿足就行．”求證：．（2）獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學(xué)們利用制作的測(cè)量工具，在該塔對(duì)面高樓上進(jìn)行了測(cè)量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽(yáng)臺(tái)處測(cè)得塔底的仰角為，在25樓對(duì)應(yīng)位置處測(cè)得塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋鐖D4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習(xí)本上畫了一個(gè)．在邊上取兩點(diǎn)，Y，使，量得，則___________，___________，___________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．（3）計(jì)算塔高請(qǐng)根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計(jì)算該塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．（4）反思改進(jìn)小蕊的測(cè)量結(jié)果與該塔實(shí)際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學(xué)想出了許多辦法．請(qǐng)你也幫小蕊提出兩條合理的改進(jìn)建議（總字?jǐn)?shù)少于50字）．25.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）若，BD=1，則四邊形的面積為___________；（2）若，最大面積為．設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；（3）若（2）問(wèn)中取任意實(shí)數(shù)，將函數(shù)的圖象依次向右、向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．直線交該圖象于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），過(guò)點(diǎn)的直線交該圖象于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)．若，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案第I卷選擇題注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．知常改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】B9、【答案】B10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】D第II卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出．確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效．二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】##三、解答題（共8個(gè)題．共82分）18、【答案】，見解析19、【答案】見解析20、【答案】