江蘇省/南京市新城中學四校2024-2025學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．南京師范大學附屬中學的校訓是“嚼得菜根，做得大事”．下列四個黑體字中，可以看作軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．每天進步一點點（），一年后將遠大于“1”，進步很大（）．如果每天比前一天進步，則兩年后所得終值最接近下面數(shù)值中的（

）A．75 B．200 C．378 D．14004．如圖，將長方形分成四個面積分別為的小長方形，則的長為（

）A． B． C． D．5．若將一塊長，寬的長方形卡片剪成相同形狀大小的兩張卡片，可拼成一個長，寬的新長方形，則原長方形的剪切方案為（

）A． B． C． D．6．當依次取1，3，5，7時，小淇算得多項式的值分別為0，5，11，17，經(jīng)驗證，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，二、填空題7．；．8．南京金箔鍛制技藝是南京地方傳統(tǒng)手工技藝，國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，有“中華一絕”之稱．金箔厚度僅米．用科學記數(shù)法表示是．9．若，則的大小關(guān)系為．（結(jié)果用“>”號連接）10．公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2可由公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2推導得出，已知（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則（a－b）3＝．11．如圖，將沿方向平移得到．若，，則的長為．12．如圖，有類、類正方形卡片和類長方形卡片各若干張．若拼一個長為、寬為的大長方形，則需要類卡片的張數(shù)為．13．如圖，小方格都是邊長為的正方形，則以格點為圓心，半徑為和的兩種弧圍成的“葉片狀”陰影圖案的面積為．

14．如圖，均在格點上，是由經(jīng)過兩次圖形的變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的．下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)和1次平移；②2次軸對稱；③1次平移和1次軸對稱；④1次軸對稱和1次旋轉(zhuǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是．15．若方程組的解為，則方程組的解為．16．有兩組數(shù)，第一組：，，，，；第二組：，，，．從第一組數(shù)中任取一個數(shù)與第二組數(shù)中任取一個數(shù)相乘，則所有乘積的總和是．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．解下列方程組：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中．20．球體表面積的計算公式為．地球可以近似地看成一個球體，其半徑約為米，它的表面積約為多少平方米？（結(jié)果用科學記數(shù)法表示，取3）．21．如圖，四邊形紙片中，，，點是線段上一點，將紙片沿折疊，點的對應點為點，求的度數(shù)．22．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點與點重合．點分別是點的對應點．(1)畫出平移后的．(2)連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是_______．(3)在直線上畫出所有的格點，使得由點、、、四點圍成的四邊形的面積為9．23．（1）圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個如圖中的②所示的正方形，(1)觀察圖②，，，之間的等量關(guān)系為_______．(2)若，則______．(3)已知，求的值．24．光的反射是生活中常見的現(xiàn)象，圖①是光的反射示意圖（反射角等于入射角且法線與平面鏡垂直，垂足為入射點）．(1)如圖②，已知：入射光線，反射光線．求作：法線．(2)如圖③，已知：為入射光線上一點，為反射光線上一點．求作：入射點．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．25．【結(jié)論證明】任意四個連續(xù)的整數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比另外兩個數(shù)的平方和大4．【結(jié)論應用】把，，，，，的每個數(shù)的前面填上“”號或者“”號，然后將它們相加，則所得的結(jié)果絕對值的最小值為_____．26．我們規(guī)定：個相同的非零有理數(shù)的商可以表示為，讀作“的圈次方”．，讀作“的圈4次方”．(1)直接寫出計算結(jié)果：_______，________；(2)若為任意正整數(shù)，下列結(jié)論：①任何非零整數(shù)的圈次方小于或等于本身；②負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈次方互為相反數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈次方互為倒數(shù)；⑤圈次方等于它本身的數(shù)是1或．其中所有正確結(jié)論的序號是______．(3)試說明（，為正整數(shù)且）．《江蘇省/南京市新城中學四校2024-2025學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷》參考答案1．C解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．B解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．3．D解：∵，∴，故選：D．4．D解：根據(jù)題意可得長方形的面積，當時，不符合圖形；當時，符合圖形；故，故選：D．5．C解：A、剪切后拼成的長方形為，新長方形的長，寬，不合題意；B、剪切后拼成的長方形為，新長方形的長，寬，不合題意；C、剪切后拼成的長方形為，新長方形的長，寬，符合題意；D、剪切后拼成的長方形為，新長方形的長，寬，不合題意；故選：C．6．A解：當分別等于3、5時，代數(shù)式的值是5、11，代入得：，解得：；當分別等于5、7時，代數(shù)式的值是11、17，代入得：，解得：；∴當分別等于3、5、7時，多項式的值分別為5，11，17，而當時，多項式的值為，當時，錯誤，故選：A．7．1解：，，故答案為：1；．8．解：，故答案為：．9．解：，∴，故答案為：．10．a(chǎn)3－3a2b＋3ab2－b3解：（a-b）3=（a-b）2（a-b）=（a2-2ab+b2）（a-b）=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3，故答案為：a3-3a2b+3ab2-b3．11．4解：∵將沿方向平移得到，，∴，∵，∴．故答案為：4．12．7解：，∴需要類卡片的張數(shù)為7張，故答案為：7．13．解：連接，由圖可知：．故答案為：．

14．③④/④③解：∵旋轉(zhuǎn)和平移都不會改變中三個內(nèi)角字母的排列順序（例如A、O、B順時針排列），那么經(jīng)過平移或者旋轉(zhuǎn)得到的是按照順時針排列，∴不能由經(jīng)過1次旋轉(zhuǎn)或者1次平移，故①不符合題意；∵1次軸對稱一定會改變變中三個內(nèi)角字母的排列順序（例如A、O、B順時針排列），那么經(jīng)過經(jīng)過1次軸對稱得到的是按照逆時針排列，∴軸對稱的次數(shù)一定要滿足奇數(shù)次，故②不符合題意，③④符合題意，故答案為；③④．15．解：關(guān)于，的二元一次方程組的解為，關(guān)于，的二元一次方程組中，，，解得：，，則該方程組的解為：，故答案為：．16．解：第一組所有數(shù)的和為，第二組所有數(shù)的和為，第一組數(shù)中取與第二組數(shù)中任取一個數(shù)相乘，所有乘積的總和是，同理可得從第一組數(shù)中任取一個數(shù)與第二組數(shù)中任取一個數(shù)相乘，則所有乘積的總和是，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)（1）解：把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴原方程組的解為；（2）解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為．19．，2解：，當時，原式．20．它的表面積約為平方米解：平方米，答：它的表面積約為平方米．21．解：由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∵，∴．22．(1)見解析(2)平行且相等(3)見解析（1）解：由圖可得點經(jīng)過向右平移5個小方格，再向上平移1個小方格到達點，由此可得如圖所示：（2）解：由平移的性質(zhì)可得：，，故答案為：平行且相等；（3）解：，找出格點P，使得的面積為2，且點P直線l上，如圖，點即為所作．23．(1)(2)29(3)15（1）解：，，，故答案為：；（2）解：，，，故答案為：29；（3）解：．24．(1)見解析(2)見解析（1）解；如圖所示，射線即為所求；作的角平分線，則射線即為所求；（2）解：如圖所示，過點A作平面鏡所在直線的垂線，垂足為D，以D為圓心，的長為半徑畫弧交直線于C，連接交平面鏡所在直線于點O，則點O即為所求；由對稱性可得，而，∴，再根據(jù)等角的余角相等可得點O即為所求．25．結(jié)論證明：見解析；結(jié)論應用：1解：結(jié)論證明：證明：設四個連續(xù)的整數(shù)分別為、、、，最大數(shù)與最小數(shù)的平方和為：，另外兩個數(shù)的平方和為：，∴，即任意四個連續(xù)的整數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比另外兩個數(shù)的平方和大4；結(jié)論應用：∵，∴使得絕對值最小值的計算方法是：，故答案為：1．26．(1)，(2)②④(3)證明見解析（1）解：，