600MW汽輪機組數(shù)學模型的建立分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u1781600MW汽輪機組數(shù)學模型的建立分析案例 143061.1600MW汽輪機組簡介 1245111.2被控對象數(shù)學模型的建立 329571.2.1電/液轉(zhuǎn)換器 4130061.2.2油動機傳遞函數(shù)框圖 7293731.2.3蒸汽容積方程 9189571.2.4中間再熱器方程 1156801.2.5汽輪機轉(zhuǎn)子方程 12136331.2.6其它環(huán)節(jié)的數(shù)學模型 1483411.3各環(huán)節(jié)動態(tài)特性的仿真 151.1600MW汽輪機組簡介大多數(shù)大型汽輪機廠家都采用引進日立科技先進的技術設計生產(chǎn)超臨界、沖動式、中間再熱、三缸四排蒸汽、單軸、純水凝式雙背壓汽輪機，額定效率600MW，最大連續(xù)轉(zhuǎn)速輸送動能634.185MW。該汽輪機組是一種采用復合傳動變壓器實現(xiàn)高速運行的傳動方式,汽輪機采用8級非調(diào)節(jié)熱回收抽汽。600MW汽輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)通常由下列五個部分構成。(1)配汽機構:主要包括高壓缸、中壓缸調(diào)節(jié)閥、主閥和排氣閥，還包括負責連接管路安裝的閥門。(2)液壓部分:主要包括速度變送器、致動器和中放器。(3)電氣部分:主要包括變送器和執(zhí)行器。變送器在調(diào)節(jié)系統(tǒng)中負責發(fā)送轉(zhuǎn)速、主蒸汽有效壓力、再熱蒸汽有效壓力、控制油初壓、發(fā)電機的有功功率等大部分信號;執(zhí)行器控制從電氣部分到液壓部分的信號，其中包括電液轉(zhuǎn)換器和預保護開關的快速動作和電機的渦輪控制機構的緩慢動作。(4)保護系統(tǒng):主要包括帶有離心力的飛錘開關，主要影響傳遞裝置對調(diào)節(jié)系統(tǒng)執(zhí)行機構的影響。(5)供油系統(tǒng):主要包括燃油防護裝置的凈化、運輸和存儲。汽輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的主要功能有這么幾點:(1)汽輪機組負荷的自動控制;(2)在發(fā)電機突然甩負荷時可以有效且快速地防止轉(zhuǎn)速上升;(3)當動力系統(tǒng)出現(xiàn)故障或障礙物時，迅速作用于汽輪機調(diào)速閥，降低汽輪機的快負荷;(4)當靜態(tài)特性給定時，能夠準確、快速地調(diào)整功率;(5)當當前壓力降至極限或更低時，應立即停機。汽輪機及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)原理圖如圖1.1所示。圖1.1汽輪機及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)原理性簡圖如圖1.1所示，該汽輪機及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由這幾個部件組成：調(diào)速器(測速元件)、執(zhí)行器(錯節(jié)流、油動機和反饋機構）和調(diào)節(jié)汽門等。當外界負荷降低、汽輪機轉(zhuǎn)速上升時，調(diào)速器感受到轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，滑環(huán)從而上升，然后緊接著B點也上升,壓力油經(jīng)過a口流入后，到達油動機活塞的上腔室,油動機下腔室的油，通過油口b，流入回油管路，此時油動機的活塞順勢往下移動,調(diào)節(jié)汽門也因此關小，導致蒸汽量減少。而且，錯油門滑閥在杠桿的帶動下，也隨之下降，油口a和b順勢變小。直到油口a和b被封死過后，油動機活塞才不會繼續(xù)移動，這樣調(diào)節(jié)系統(tǒng)進入一個新的平衡。由圖1.1也能夠得到，一是蒸汽流量，它能夠產(chǎn)生主動力；第二個是作為一個障礙的負載扭矩。因為載荷力會根據(jù)外載荷要求而產(chǎn)生相應的變化，不能進行人為的干預，只有改變了蒸汽流量，汽輪機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速才能夠得到有效地控制。以上兩點都是決定汽輪機轉(zhuǎn)速的主要因素。本章在深入地研究主要汽輪機生產(chǎn)工藝及其結構性能特征的基礎之上,建立了600MW汽輪機自動化控制系統(tǒng)的一個重要數(shù)學模型。1.2被控對象數(shù)學模型的建立電/液轉(zhuǎn)換器、油動機、高壓缸蒸汽容積、中間再熱器、中壓缸蒸汽容積和汽輪機轉(zhuǎn)子這六個部分將被控對象大致劃分如圖1.2所示。圖1.2汽輪機被控對象方框簡圖圖1.2中,μ1為高壓自動主汽門(高壓自動調(diào)速汽閥)的實際開度過程指令,m1為高壓調(diào)速油壓發(fā)動機實際操作開啟過程，μ2為中壓自動主閥(介質(zhì)壓力自動調(diào)速閥)的實際開度過程指令,m2為中壓調(diào)速油壓發(fā)動機實際操作開啟過程,P1是高壓缸蒸汽容積的驅(qū)動壓力(也就所謂的調(diào)節(jié)級壓力),Prh為中間再熱器出口處的蒸汽驅(qū)動壓力,NH為高壓缸的有效功率,而HIL是中低壓缸的有效功率。NT為一臺汽輪機理論上的實際功率,N為一臺汽輪機的實際負荷(即發(fā)電機的有功功率部分),n為一臺汽輪機的轉(zhuǎn)子的理論上實際轉(zhuǎn)速。下面本章將通過一種基于機理結構分析的方法對每個受測對象和每個被測物的各個主要操作環(huán)節(jié)的機理結構性特征進行一個系統(tǒng)的數(shù)學上的建模。1.2.1電/液轉(zhuǎn)換器電液轉(zhuǎn)換器，顧名思義可以將電柜上的集成電信號直接轉(zhuǎn)換為帶有一定操縱性和位移量的位移機械信號，或一定壓力的集成流量信號也能轉(zhuǎn)換成功。機械位移信號的作用可以來操縱發(fā)動機的導閥;流量信號可以直接控制兩種繼電器，一是通過中間繼電器，二是通過輔助繼電器，但是對于這種能夠直接輸出的流量信號在電/液轉(zhuǎn)換器的施工和處理中不太容易，而且國內(nèi)對于油的質(zhì)量要求相對于同類型相對更高,國內(nèi)比較罕見采用,因此多數(shù)是使用輸出作為機械位移的電/液轉(zhuǎn)換器。主要由兩個大部分來共同組成電液轉(zhuǎn)換器:電位移轉(zhuǎn)換部分作為其主體部分；而液壓放大部分則是另外一個部分。電位移轉(zhuǎn)換部分是指在振動磁路的氣隙中放置并固定一組振動線圈，其振動磁路由永久性磁鋼、鐵芯等其他金屬材料構成。振動的中間位置將由彈簧平衡。這樣每一組的驅(qū)動線圈大多數(shù)正常情況下都可以有三個,其中工作線圈就占有兩個,在汽輪機組的最大轉(zhuǎn)速已經(jīng)基本達到了一個額定值時,這兩個工作線圈之間是通過一個相反的方向，大小在基本等驅(qū)動電流的基礎上，線圈在磁場線圈中的位置相對平衡，當汽輪機組的轉(zhuǎn)速開始發(fā)生變化時，電柜所輸出的綜合電信號會直接導致線圈電路中的電流在磁場中產(chǎn)生誤差，而線圈的磁場又會沿線圈的軸線產(chǎn)生較大的力，其主要的的作用力移動方向仍然取決于差動電流的方向。當帶動線圈的軸承受力沿著線圈軸線的固定方向移動時,帶動線圈控制元件套沿著線圈軸線的固定方向轉(zhuǎn)動運行。第三個線圈稱為震動式工頻線圈,輸入的工頻振動電流將使得控制套產(chǎn)生一定程度的振動，其頻率為50hz,振幅大約應該是±0.02mm左右。這樣做就能夠大大降低控制元件套和電動活塞桿之間滑動摩擦力,防止電/液轉(zhuǎn)換器的短路堵塞。電/液轉(zhuǎn)換器在市面上主要分為兩種類型，一種是動圈式電/液轉(zhuǎn)換器，而另一種則是本章為了后續(xù)研究方便進行研究的動鐵式電/液轉(zhuǎn)換器，如下主要推導了動鐵式電/液轉(zhuǎn)換器的數(shù)學模型。其示意圖如圖1.3所示。圖1.3動鐵式電/液轉(zhuǎn)換器動鐵式電/液轉(zhuǎn)換器主要部件包括永磁體、動銜電磁鐵、控制傳動線圈、擋板、彈簧管、截止滑閥、噴嘴、固定節(jié)流孔、反饋管、濾油器等部件。當EHC裝置直接發(fā)出的高頻無損電信號在永磁體和電子體的磁場相互作用下將信號輸入一個控制線圈上時,產(chǎn)生一個偏轉(zhuǎn)方向力矩,根據(jù)動電樞的驅(qū)動,驅(qū)動擋板和彈簧管在動電樞的作用下被帶動旋轉(zhuǎn)，它們之間產(chǎn)生的間隙也就隨之發(fā)生改變。電/液轉(zhuǎn)換器在進行工作時會牽涉到如下幾個信號轉(zhuǎn)換過程：（1）由于差動交流電壓控制信號U改變引發(fā)了在控制線圈中的電流信號I發(fā)生變化；（2）電磁力矩T隨著電流I的變化而發(fā)生變化；（3）電磁力矩T與電磁反應力矩T的合力矩發(fā)生改變時會直接導致銜鐵轉(zhuǎn)角θ發(fā)生變化;（4）阻尼器在擋板上的位移X隨著銜鐵轉(zhuǎn)角θ的改變而發(fā)生變化；（5）擋板位移X變化引起滑閥位移X發(fā)生變化。在上述過程中同樣存在兩個反饋:一個指的是阻尼器中的壓力反饋,另一個指的是阻尼器中反饋桿變形時所引起的應力反饋,由于這種反饋的壓力對阻尼器的影響要遠遠小于反饋桿變形時所引起的應力反饋,因此我們可以直接忽視阻尼器中的壓力反饋,于是這種反饋的力矩便相當于由阻尼器中反饋桿的變形而引起的應力矩。為了尋找輸入電壓U和輸出位移Xv之間的關系,由相關資料查得上述兩個信號變換過程中相對應的系統(tǒng)方框簡圖如下圖1.4所示,圖1.4信號變換過程中電/液轉(zhuǎn)換器的系統(tǒng)方框圖由圖1.4可以知道電/液轉(zhuǎn)換器的最終傳遞函數(shù)定義為:由于ωmf足夠大，式（1.1）能夠用一階慣性環(huán)節(jié)來近似表達，即式（1.1）可改寫為：對上式物理變量進行無因次處理，處理后得到的電液轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)類型如下所示:式中，Te——電/液轉(zhuǎn)換器的時間常數(shù)。如下圖1.5所示，通過式（1.6）以及上述數(shù)學模型，構建出電/液轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)結構框圖。其中,框圖左邊的μ代表了控制信號的輸入，而框圖右邊的xv則代表了中間滑閥位移的輸出。圖1.5電/液轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)框圖1.2.2油動機傳遞函數(shù)框圖圖1.6為單向閥門活塞油動機進油示意圖,單向閥是相同的一側的活塞油動機進油和排放油。在調(diào)整油動機的過程中,如需遇到調(diào)節(jié)氣閥需要手動打開的情況，則油動機進油通道一側打開后,此時便能進油,油的壓力若是想影響活塞運動且不停止的話，就需要客服另外一側彈簧力的作用。當蒸汽調(diào)節(jié)閥需要手動關小時，油動機帶油活塞一側與排油口相連，此時油才能流過排油口，最后匯入回油管，在整個過程中，活塞不斷移動，其方向為另一側彈簧力作用的方向。圖1.6單向閥門活塞油動機示意圖當滑閥改變位置時，油動機的進油流量為：油動機的排油流量為：式中，P0——進油的油壓力；P1——進入油動機活塞底部后油的壓力；P2——油動機底部活塞的油排除前的壓力；Pd——出油的油壓力。μ——油口的流量系數(shù)；Xv——滑閥的變化位移量；b——油口的寬度；ρ——壓力油的密度；由于Q0=Q1,忽略了壓力對油流的慣性作用力和開啟調(diào)節(jié)閥后拔高作用力,有：P1=P2因為油動機整個的進油流量是一個動態(tài)過程，也就是在單位時間內(nèi)，油動機活塞進行移動并且在這段時間里移動掃掠下的總體積，根據(jù)式(1.9)結合分析,于是就會出現(xiàn):式中，A——油活塞入油一側的總有效面積；Z——油動機活塞行程的變化量。對式（1.10）進行拉氏變換，得：油動機的傳遞函數(shù)為：式中,Tc油動機在大多數(shù)場合下的時間常數(shù)范圍為0.1s~0.3s。顯然,油動機的運轉(zhuǎn)時間常數(shù)越大,油動機關閉的時間也越久。為了能夠在甩載負荷的情況下減少機組最大提高速度,所以機油正時常數(shù)宜盡可能地小。油動機傳遞函數(shù)的基本結構框圖以上述方法對其進行定量分析后所得到的電機數(shù)學模型結果如下框圖1.7所示。其中,xv、m分別指的是中間滑閥位移的信號輸入和調(diào)整閥門轉(zhuǎn)動開度的信號輸出。圖1.7油動機傳遞函數(shù)框圖1.2.3蒸汽容積方程如圖1.8所示的是蒸汽容積示意圖，其簡單過程為蒸汽從閥門1流出后，流進了一個容積為V的容器里，當容器里蒸汽裝滿后，溢出的蒸汽流向閥門2然后流出容器。圖1.8蒸汽容積示意圖假設此容器中對應氣體的有效壓力為p,閥門1前氣體的有效壓力為p1,閥門2后氣體的有效壓力為p2,當p1和p2均為正常數(shù)值時,流經(jīng)該容積中閥門1和閥門2,則這兩個流量會成為在容積中有效壓力p和液體在閥門啟動開度s的一個函數(shù),即：式中，q1S1q2S2根據(jù)蒸汽氣體在一個容器內(nèi)的連續(xù)流動,其對應的連續(xù)方程式可以得到,流入和流出所在同一個容器內(nèi)蒸汽流量之差,應該認為是指其大小為該氣體容器內(nèi)的氣體密度系數(shù)ρ的連續(xù)變化和其中的體積v的乘積，即假設，氣體狀態(tài)是按照它的多變進程不斷改變而而隨之發(fā)生不斷變化的，即Pρn是一個常數(shù)，則將d?PP0=n式（1.17）即為氣體容積方程式在一般情況下的情形。至于噴嘴與調(diào)節(jié)閥之間的蒸汽量，對于噴嘴組來說，其出口面積恒定，隨意結果是0即Xs2=0，于是化簡式（1.17）為：當狀態(tài)為穩(wěn)健時，dXpdt=0,若閥門1的位移量經(jīng)0變化為?s10（Xs1=1）時，容積中存在的蒸汽壓力就會從0增加到P0（Xp=1），將上式拉氏變換，蒸汽容積的傳遞函數(shù)為：式中，Tp1.2.4中間再熱器方程將集中容器近似代替成中間再熱器，即內(nèi)部壓力處處相等,那么它非常類似于噴嘴室的體積,但噴嘴室中的壓力P1才是控制攝入的蒸汽壓力,而不是開放大小的高壓調(diào)節(jié)閥,上述過程的連續(xù)方程式為：根據(jù)式（1.19），我們可以推論求出此位移運動方程式，其對應于中間再熱容積：上式通過拉普拉斯變換我們同樣可以簡單地計算得到,式中當蒸汽流量流入中間再熱器并且發(fā)生變化時，其發(fā)生改變的相對變化量作為輸入信號，而壓力變化時，其改變的相對變化量則作為輸出信號。式（1.23）中，Th汽輪機分為高壓缸和中低壓缸兩部分，這進對于中間再熱機組來說。高壓缸的力量改變傳輸特性類似于中間再熱器,即高壓缸蒸汽流量的變化量與高壓缸動力傳遞的變化量成正比，呈現(xiàn)出密切的關系。對于中低壓缸，由于前面有一個較大的中間加熱器，工作功率特點不同,其功率特點會隨中間加熱器工作壓力的不斷增加而發(fā)生變化。其中,CB代表整個高壓缸功率占整個機組總功率的百分比,約常數(shù)為1/3;CH表示中低壓氣缸的功率大小占整個機組總功率的百分比,約常數(shù)為2/3;TH為中間再熱器的時間常數(shù)。如圖1.9所示，建立了一個關于汽輪機組蒸汽流量的傳遞函數(shù)框圖，建立依據(jù)是參考了600MW大型汽輪機組的總體設計流程結構并且依據(jù)前文所描述的數(shù)學模型。圖中,Tco為中壓缸蒸汽量,m代表了液壓調(diào)節(jié)器開啟輸入，NT代表了汽輪機的輸出功率。圖1.9中間再熱式蒸汽流量傳遞函數(shù)方框簡圖1.2.5汽輪機轉(zhuǎn)子方程汽輪機轉(zhuǎn)子的運動，由以下幾個因素來決定：汽輪機的蒸汽轉(zhuǎn)矩MT、負載反轉(zhuǎn)矩ML以及摩擦轉(zhuǎn)矩Mf。當轉(zhuǎn)矩達不到平衡時，將迫使轉(zhuǎn)子順勢產(chǎn)生角加速度或者角減速度，造成不必要的影響。由于Mf相比較于MT和ML來說，作用不是太大，所以Mf可以忽略掉而且對研究造成的影響不大，則此時對應的力平衡式為：式中，J——轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；ω——轉(zhuǎn)子角速度。汽輪機的蒸汽轉(zhuǎn)矩MT跟以下因素有關：第一個是轉(zhuǎn)子的角速度ω,其二是蒸汽的流量。當功率保持恒定時,角加速度越大，反而引起蒸汽轉(zhuǎn)矩變得越小，蒸汽的流量就會增加越多,而且噴嘴中的蒸汽壓力跟蒸汽轉(zhuǎn)矩也成正比關系，即蒸汽轉(zhuǎn)矩隨蒸汽壓力的升高而加大。其之間的相互作用大致如下：關于發(fā)電機逆轉(zhuǎn)矩ML的大小,首先要依據(jù)用戶的實際使用情況,它會隨著時間t的改變而發(fā)生不同的變化；其次是與負荷的性能密切相關。一般的,角速度越大,反轉(zhuǎn)矩就越大,其之間的關系式表示為:將MT和ML代入式（1.24）可得：根據(jù)上述公式，我們可以用泰勒級數(shù)法將其展開，并省略掉高階項后，設MT0=ML0，則可以得：上式還可寫成：對于上式，當汽輪機的負荷逐步到達額定負荷時，可用Δp0=p0-pk表示噴嘴室中蒸汽壓力發(fā)生變化的變化值。因pk≈0，所以Δp0≈P0。令Xω=Δωω0，Xp=于是有：式中，Ta——汽輪機轉(zhuǎn)子的時間常數(shù)；β——機組自平衡系數(shù)。利用式(1.30)的拉普拉斯變換，可以得到當β=0時汽輪機轉(zhuǎn)子的傳遞函數(shù)為:Ta在通常情況下可取6～15秒，且隨著機組功率的增加，它有著減小的趨勢。同時,當機組單機運行時，忽略其自平衡能力，其轉(zhuǎn)子也可看成積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)式如下：當發(fā)電機在并網(wǎng)工作時,轉(zhuǎn)子和發(fā)電網(wǎng)的頻率是同步的,其特點可以近似成為一個慣性的環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)式也可以用下列方式表示。上式中,B的物理學意義主要是指通過考慮當整個電網(wǎng)的頻率發(fā)生變化時所產(chǎn)生的負荷自平衡性能力以及同步電網(wǎng)中各個并列機組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)對于電網(wǎng)頻率發(fā)生影響的總系數(shù)。在汽輪機并網(wǎng)運行狀態(tài)下，并且依照前文提出的數(shù)學模型,如圖1.10所示建立框圖，它反映出汽輪機轉(zhuǎn)子的傳遞函數(shù)。其中,NT代表了驅(qū)動汽輪機的功率、N代表了汽輪機的有功負載，以及n代表了驅(qū)動汽輪機每個轉(zhuǎn)子的平均轉(zhuǎn)速。圖1.10汽輪機轉(zhuǎn)子傳遞函數(shù)框圖1.2.6其它環(huán)節(jié)的數(shù)學模型除上述模型外，汽輪機控制系統(tǒng)還包括速度測量反饋和功率測量反饋：（1）速度測量反饋環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)可表示為：因為其中的時間常數(shù)對于它的測速設備很小,所以我們可將這個具有慣性的環(huán)節(jié)近似成:（2）功率測量反饋環(huán)節(jié)分析時假設此次測量所獲得的發(fā)電機功率已經(jīng)被完全勘正為汽輪機的實際發(fā)生功率,該測試環(huán)節(jié)亦可以代替表示為:1.3各環(huán)節(jié)動態(tài)特性的仿真為了更加了解被控對象，使其深入研究被控對象的輸入輸出對應關系的基礎上，可以為系統(tǒng)選擇更為適合的控制方案。在MATLAB/Simulink環(huán)境下，對被控對象進行仿真，可以根據(jù)上