27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)畫反比例函數(shù)圖像，理解反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想根據(jù)反比例函數(shù)的圖像探究其性質(zhì)；3、理解反比例函數(shù)k的幾何意義?！局R(shí)梳理】1、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1）圖像：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．表達(dá)式（k是常數(shù)，k≠0）kk>0k<0大致圖像所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2、反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性：反比例函數(shù)的圖像既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線y=x和y=-x，對(duì)稱中心為原點(diǎn)．注：反比例函數(shù)圖像不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小．同樣，當(dāng)k<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．3、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義反比例函數(shù)圖像中有關(guān)圖形的面積【高頻考點(diǎn)精講】【高頻考點(diǎn)1】反比例函數(shù)圖像例1．（2022·鹽城市初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）函數(shù)y＝的圖像大致是（）A．B．C．D．變式1．（2022·石家莊九年級(jí)）如圖，雙曲線的一個(gè)分支為（）A．① B．② C．③ D．④變式2．（2022·仁壽縣·八年級(jí)期中）函數(shù)與（m≠0）在同一平直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A．B．C．D．變式3．（2022·浙江·初二期末）定義新運(yùn)算：a※b＝，則函數(shù)y＝4※x的圖像可能為（）A．B．C．D．【高頻考點(diǎn)2】根據(jù)函數(shù)值的范圍求自變量的范圍例2．（2022·浙江九年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，自變量的取值范圍為____________________．變式1．（2022·湖北武漢市·九年級(jí)一模）若點(diǎn)A(-2，-2)在反比例函數(shù)的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍是_________________變式2．（2021·浙江溫州市·九年級(jí)模擬）已知反比例函數(shù)的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A． B． C． D．【高頻考點(diǎn)3】反比例函數(shù)的對(duì)稱性相關(guān)問題例3．（2022·山東沂水縣·）已知函數(shù)的圖像如圖，以下結(jié)論：①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（2，b）在圖像上，則a＜b；④若點(diǎn)P（x，y）在圖像上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖像上．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2022·浙江·）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則它的圖像一定還經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．變式2．（2021·江蘇·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖像相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．【高頻考點(diǎn)4】根據(jù)反比例函數(shù)的象限求參數(shù)例4.（2022·鹽城八年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)y＝的圖像在第二、四象限內(nèi)，那么常數(shù)k的取值范圍是_______．變式1．（2022·黑龍江·九年級(jí)模擬）若雙曲線圖像的一個(gè)分支于第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式2．（2022·淮北市初三月考）若反比例函數(shù)的圖像分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞ C．k＞1 D．k＜1【高頻考點(diǎn)5】根據(jù)反比例函數(shù)增減性求參數(shù)例5.（2022·江蘇九年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，它的圖像在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．變式1.（2022·江西·九年級(jí)期末）已知，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．變式2．（2021·湖南株洲市·中考真題）點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)時(shí)，均有，則的取值范圍是__________．【高頻考點(diǎn)6】函數(shù)值的大小比較例6．（2022·武漢九年級(jí)月考）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．變式1．（2022·浙江·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖像上，則（）A． B． C． D．變式2．（2022·浙江九年級(jí)月考）已知都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．【高頻考點(diǎn)7】反比例函數(shù)綜合性質(zhì)例7．（2022·石家莊市初三）在雙曲線的任一分支上，都隨的增大而增大，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的值有可能為 B．圖像位于第二、四象限C．若圖像過點(diǎn)，也必過點(diǎn) D．圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)變式1．（2022·河南平頂山市·）定義新運(yùn)算：，則對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大 B．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)C．函數(shù)圖像位于第一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，變式2．（2022·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖像分布在一、三象限B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＜﹣3C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而減小D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則（b，a）也在圖像上【高頻考點(diǎn)8】反比例函數(shù)K的幾何意義例8．（2022·山東·八年級(jí)期末）若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為4的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2022·成都市九年級(jí)月考）如圖，四邊形是矩形，是正方形，點(diǎn)，在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，，，則正方形的面積為(

)A． B． C． D．變式2．（2022·吉林九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)分別是反