30.3第三十章二次函數(shù)由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)*【2023·杭州】【新考法·表格信息法】設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是實數(shù))．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應取值如下表所示：(1)若m＝4，①求二次函數(shù)的表達式；1x…－10123…y…m1n1p…解：∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減??；②寫出符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減?。?2)若在m，n，p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．2【母題：教材P56復習題A組T5(2)】拋物線的頂點為(1，－4)，與y軸交于點(0，－3)，則該拋物線的表達式為(

)A．y＝x2－2x－3B．y＝2x2＋2x－3C．y＝x2－2x＋3D．y＝2x2－3x－3【答案】

A【點撥】設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2－4(a≠0)，將點(0，－3)的坐標代入，得－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.3【答案】

C【點撥】4【2023·杭州】設二次函數(shù)y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是實數(shù))，則(

)A．當k＝2時，函數(shù)y的最小值為－aB．當k＝2時，函數(shù)y的最小值為－2aC．當k＝4時，函數(shù)y的最小值為－aD．當k＝4時，函數(shù)y的最小值為－2a【點撥】令y＝0，則a(x－m)(x－m－k)＝0，∴x1＝m，x2＝m＋k，∴二次函數(shù)y＝a(x－m)(x－m－k)的圖像與x軸的交點坐標是(m，0)，(m＋k，0)，【答案】

A5【2023·威?！咳鐖D，在平面直角坐標系中，拋物線L1交x軸于點A(1，0)，C(5，0)，頂點坐標為E(m1，k)．拋物線L2交x軸于點B(2，0)，D(10，0)，頂點坐標為F(m2，k)．(1)連接EF，求線段EF的長；＞(2)點M(－7，d1)在拋物線L1上，點N(16，d2)在拋物線L2上．比較大小：d1________d2；【點撥】由題意，設拋物線L1:y1＝a1(x－1)(x－5)，拋物線L2:y2＝a2(x－2)(x－10)，由(1)得E(3，k)，F(xiàn)(6，k)，∴a1(3－1)(3－5)＝a2(6－2)(6－10)，∴a1＝4a2，∴y1＝4a2(x－1)(x－5)，把M(－7，d1)的坐標代入拋物線L1的表達式得d1＝4a2(－7－1)(－7－5)＝384a2，把N(16，d2)的坐標代入拋物線L2的表達式得d2＝a2(16－2)(16－10)＝84a2，∵拋物線L2的開口向上，∴a2＞0，∴d1＞d2；(3)若點P(n＋3，f1)，Q(2n－1，f2)在拋物線L1上，f1＜f2，求n的取值范圍．解：設拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2(a≠0)．將點(3，－27)的坐標代入，解得a＝－3，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝－3x2.6【母題：教材P56復習題A組T5】根據(jù)下列條件求函數(shù)表達式．(1)已知拋物線的頂點在原點，且過點(3，－27)，求拋物線的函數(shù)表達式；(2)已知拋物線的頂點在y軸上，且經(jīng)過(2，2)和(1，1)兩點，求拋物線的函數(shù)表達式；(3)已知拋物線的頂點坐標為(2，0)，且過點(－3，5)，求拋物線的函數(shù)表達式．解：∵b＝4，c＝3，∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴該函數(shù)圖像的頂點坐標為(2，7)．7【2023·紹興】已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c.(1)當b＝4，c＝3時，①求該函數(shù)圖像的頂點坐標；解：∵－1≤x≤3，∴當x＝2時，y有最大值7，∵2－(－1)＞3－2，∴當x＝－1時，y有最小值－2.∴當－1≤x≤3時，－2≤y≤7.②當－1≤x≤3時，求y的取值范圍；(2)當x≤0時，y的最大值是2；當x＞0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達式．8【2023·寧波】【新考法·畫圖像取值法】如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A(1，－2)和B(0，－5)．(1)求該二次函數(shù)的表達式及圖像的頂點坐標．解：當y≤－2時，x的取值范圍是－3≤x≤1.(2)當y≤－2時，請根據(jù)圖像直接寫出x的取值范圍．9【新考法·類比想象法】已知A(m－1，m2)，B(m＋3，m2)是拋物線y＝x2－2x＋c上兩個不同的點．(1)求m的值和拋物線的函數(shù)表達式．解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴當x＝1時，y最小值＝－4，∴n≤1≤n＋3，解得－2≤n≤1.(2)當n≤x≤n＋3時，y有最小值－4，求n的取值范圍．(3)對于下面兩個結(jié)論：①存在n，使得當n≤x≤n＋3時，y有最小值－3；②存在n，使得當n≤x≤n＋3時，y有最大值－3.請判斷以上兩個結(jié)論是否正確．若存在正確的結(jié)論，請直接寫出n的取值情況．解：令y＝x2－2x－3＝－3，解得x＝0或x＝2，∴存在n值