1/6一元二次方程問題中的錯(cuò)解剖析一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一．為幫助同學(xué)們深刻掌握這部分知識(shí)，本文將因各種原因所造成的錯(cuò)誤解答列舉如下，以供借鑒．一、忽視化成一般形式致錯(cuò)例1．用公式法解方程．錯(cuò)解：第一步：剖析：沒有將方程化成一般形式，造成系數(shù)中常數(shù)項(xiàng)的錯(cuò)誤．正解：第一步：移項(xiàng)得：第二步：二、忽視因式為0致錯(cuò)例2．解方程錯(cuò)解：第一步：方程兩邊都除以剖析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以時(shí)，沒有考慮也可以為0，從而丟掉了這個(gè)根．正解：第一步：移項(xiàng)得：第二步：因式分解得：三、忽略隱含條件致錯(cuò)例3．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．錯(cuò)解：第一步：第二步：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴．剖析：①忽略了一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)這個(gè)隱含條件；②忽略了一次項(xiàng)系數(shù)這個(gè)條件．正解：第二步：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．又∵原方程中，，，∴．∴．四、忽略△≥0致錯(cuò)例4．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于4，求實(shí)數(shù)的值．錯(cuò)解：第一步：設(shè)方程的兩根為，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，第二步：又∵∴∴．剖析：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是以一元二次方程有有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為前提條件．此題忽略了原方程有兩根的，未將求出的的值代入判別式中檢驗(yàn)而造成錯(cuò)誤．正解：第三步：當(dāng)不符合題意舍去．當(dāng)∴的值為-1．五、漏掉二次項(xiàng)系數(shù)致錯(cuò)例5．分解因式．錯(cuò)解：第一步：令，解得第二步：因此剖析：在利用公式分解因式時(shí)，（1）漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)；（2）弄錯(cuò)了前面的符號(hào)．正解：第二步：六、漏掉“字母已知數(shù)”致錯(cuò)例6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：錯(cuò)解：第一步：令第二步：剖析：本題導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是在求根和分解的過程中，漏掉了字母正解：第一步：令第二步：七、理解題意不準(zhǔn)確致錯(cuò)例7．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每天盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？錯(cuò)解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，依題意得：解這個(gè)方程得：答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元．剖析：由題意列出方程求出根后，一定要檢驗(yàn)所求的根是否符合實(shí)際問題的要求．錯(cuò)解中沒有考慮題目中“盡量減少庫存”的要求而造成錯(cuò)誤．正解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，依題意得：解這個(gè)方程得：∵要盡快減少庫存，∴答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．八、忽略檢驗(yàn)根符合題意致錯(cuò)例8．新華中學(xué)初三年級(jí)同學(xué)參加“手拉手”活動(dòng)，甲班同學(xué)（人數(shù)不超過60人）全體都參加此項(xiàng)活動(dòng)，共捐書300本；乙班同學(xué)有30人參加此項(xiàng)活動(dòng)，共損書260本，這兩個(gè)班參加此活動(dòng)的同學(xué)人均損書比甲班人均損書多1本，求甲班有多少名同學(xué)？錯(cuò)解：第一步：設(shè)甲班有名同學(xué)，依題意得：第二步：化簡整理得：解這個(gè)方程得：第三步：經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根．∴甲班有50或180名同學(xué)．剖析：方程的根只檢驗(yàn)了是否符合原方程，沒有檢驗(yàn)是否符合題意，忽略了“甲班同學(xué)（人數(shù)不超過60人）”這個(gè)已知條件．正解：第三步：經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根．∵甲班同學(xué)人數(shù)不超過60人，∴，即甲班有50名同學(xué)．九、不清楚各方程間邏輯關(guān)系致錯(cuò)例9．解方程組錯(cuò)解：第一步：由（2）得：把（3）代入（1）中，并整理得解這個(gè)方程得，第二步：將代入（1）得：將代入（1）得：∴原方程組的解為：剖析：用代入法解“二﹡一”型方程組，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解這個(gè)方程的根應(yīng)分別代入二元一次方程．如果將求得的根代入二元二次方程，那么所求得的解只符合這個(gè)二元二次方程，而不符合二元一次方程，于是就產(chǎn)生了增根．正解：第二步：將代入（3）中得：將代入（3）中得：∴原方程組的解為十、搭配不當(dāng)致錯(cuò)例10．解方程組錯(cuò)解：第一步：由（1）得，由（2）得，第二步：因此原方程組可化為：剖析：本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是方程組中的方程分解后出現(xiàn)組合的錯(cuò)誤．錯(cuò)將方程（1）與方程（2）分解的兩個(gè)方程