高3理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.（a，-b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（a，b）

2.若函數(shù)f（x）=x2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B，則AB的長(zhǎng)度為（）。

A.2B.3C.4D.5

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則△ABC為（）。

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

4.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，則第n項(xiàng)an為（）。

A.a?+(n-1)dB.a?+(n+1)dC.a?-d+(n-1)dD.a?-d+(n+1)d

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b?，公比為q，則第n項(xiàng)bn為（）。

A.b?q^(n-1)B.b?q^(n+1)C.b?q^(n-2)D.b?q^(n+2)

6.若函數(shù)f（x）=2x+3在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為（）。

A.2B.3C.5D.7

7.若函數(shù)f（x）=x2在x=2時(shí)的切線斜率為（）。

A.2B.4C.6D.8

8.若函數(shù)f（x）=lnx在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為（）。

A.0B.1C.2D.無(wú)窮大

9.若函數(shù)f（x）=e^x在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為（）。

A.1B.eC.e^2D.無(wú)窮大

10.若函數(shù)f（x）=sinx在x=π/2時(shí)的導(dǎo)數(shù)為（）。

A.0B.1C.-1D.無(wú)窮大

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些是二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)？（）

A.圖像是一個(gè)拋物線

B.拋物線可能開(kāi)口向上或向下

C.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是垂直的

D.拋物線一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

E.拋物線可能沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)（3，4）的下列命題正確的是？（）

A.點(diǎn)（3，4）位于第二象限

B.點(diǎn)（3，4）的橫坐標(biāo)是3

C.點(diǎn)（3，4）的縱坐標(biāo)是4

D.點(diǎn)（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，-4）

E.點(diǎn)（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-3，4）

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.數(shù)列1，4，7，10，13...

B.數(shù)列1，3，6，10，15...

C.數(shù)列1，1/2，1/4，1/8，1/16...

D.數(shù)列2，4，8，16，32...

E.數(shù)列3，5，7，9，11...

4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法中，正確的是？（）

A.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率

B.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn)

C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可能不存在

D.函數(shù)的可導(dǎo)點(diǎn)集合稱(chēng)為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)域

E.導(dǎo)數(shù)大于零的點(diǎn)表示函數(shù)在該點(diǎn)遞增

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是？（）

A.正弦函數(shù)在第一和第二象限為正

B.余弦函數(shù)在第一和第四象限為正

C.正切函數(shù)在所有象限的斜率都是正的

D.余弦函數(shù)的周期是π

E.正弦函數(shù)的周期是2π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f（x）=x3-3x2+4x+1的導(dǎo)數(shù)f'（x）=______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______。

3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為5，公差為2，則第10項(xiàng)an=______。

4.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為1/2，則第5項(xiàng)bn=______。

5.函數(shù)f（x）=2x+1在x=0時(shí)的切線方程為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(x2-3x+2)/(2x-1)

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

3.求函數(shù)f(x)=e^(2x)-3e^x+4在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求證：f(x)在x=1處取得極大值。

5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，求當(dāng)長(zhǎng)方形的面積S=xy最大時(shí)，x和y的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A.（a，-b）

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。

2.C.4

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，即解二次方程。

3.C.等邊三角形

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和為180°，等邊三角形三個(gè)內(nèi)角均為60°。

4.A.a?+(n-1)d

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.A.b?q^(n-1)

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

6.A.2

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率。

7.B.4

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線斜率即為函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

8.A.0

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn)。

9.A.1

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率。

10.A.0

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,B,C,E

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、根的情況等。

2.B,C,D,E

知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

3.A,D

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

4.A,B,C,D,E

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、駐點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)域等。

5.A,B,D,E

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，包括正負(fù)、周期等。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.f'（x）=3x2-6x+4

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

2.（-2，-3）

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

3.a?+(n-1)d=5+(10-1)×2=5+18=23

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.b?q^(n-1)=3×(1/2)^(5-1)=3×(1/2)^4=3/16

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.2x+1

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.f'(x)=(2x-1)(2x-3)/(2x-1)2

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，包括乘法、除法等。

2.解得x=2,y=1

知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法等。

3.最大值：f(1)=-2，最小值：f(1/2)=5/4

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.f'(x)=3x2-12x+9，f''(x)=6x-12

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

5.x=3y，S=3y2，當(dāng)y=1時(shí)，S最大，x=3

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法，包括配方