高考全國卷三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則\(f'(x)\)的符號為：

A.正

B.負(fù)

C.零

D.不確定

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項和為\(S_5=15\)，第3項為\(a_3=3\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)為\(Q\)，則\(Q\)的坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

4.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin2\alpha\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C.\(\frac{3}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

5.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=90^\circ\)，\(a=3\)，\(b=4\)，則\(c\)的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

6.若\(\log_2x+\log_2(x+2)=3\)，則\(x\)的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

7.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)時取得最小值，則\(a\)的符號為：

A.正

B.負(fù)

C.零

D.不確定

8.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{3}\)，則\(ab\)的值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

9.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：

A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.3

10.若\(\log_3x+\log_3(x-1)=2\)，則\(x\)的取值范圍為：

A.\(1<x<3\)

B.\(1<x<4\)

C.\(2<x<3\)

D.\(2<x<4\)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

B.\(g(x)=\sqrt{x}\)

C.\(h(x)=|x|\)

D.\(j(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.\(\{a_n\}=2^n\)

B.\(\{b_n\}=n^2\)

C.\(\{c_n\}=\frac{1}{n}\)

D.\(\{d_n\}=\frac{n}{2}\)

3.下列各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上？

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(3,5)

D.(4,7)

4.下列各式中，哪些是三角恒等式？

A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

B.\(\tan^2\alpha+1=\sec^2\alpha\)

C.\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)

D.\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)

5.下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是單調(diào)遞增的？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=\lnx\)

D.\(j(x)=e^x\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為______。

2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第10項\(a_{10}\)為______，若首項\(a_1=2\)，公差\(d=3\)。

3.點(diǎn)\(P(-3,4)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)\(Q\)的坐標(biāo)為______。

4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為______。

5.在直角三角形\(\triangleABC\)中，若\(\angleA=90^\circ\)，\(a=5\)，\(b=12\)，則\(c\)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{\tan3x}\]

2.解下列不定積分：

\[\int\frac{x^2-3x+2}{x-1}\,dx\]

3.解下列微分方程：

\[\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}\]

4.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-6x^2+3\)，求函數(shù)\(f(x)\)在\(x=2\)處的切線方程。

5.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=45^\circ\)，\(\angleB=90^\circ\)，\(a=6\)，求\(\triangleABC\)的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.B

二、多項選擇題答案：

1.B,C,D

2.A,C

3.B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,C,D

三、填空題答案：

1.\(3x^2-3\)

2.27,2

3.(4,-3)

4.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

5.13

四、計算題答案及解題過程：

1.計算極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{\tan3x}=\lim_{x\to0}\frac{5\sin5x}{3\sin3x}=\lim_{x\to0}\frac{5}{3}\cdot\frac{\sin5x}{\sin3x}\]

使用洛必達(dá)法則：

\[\lim_{x\to0}\frac{5}{3}\cdot\frac{5\cos5x}{3\cos3x}=\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{3}=\frac{25}{9}\]

2.解不定積分：

\[\int\frac{x^2-3x+2}{x-1}\,dx=\int\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}\,dx=\int(x-2)\,dx=\frac{x^2}{2}-2x+C\]

3.解微分方程：

\[\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}\]

分離變量：

\[\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\]

兩邊積分：

\[\ln|y|=\ln|x|+C\]

\[y=Cx\]

4.求切線方程：

\[f'(x)=6x^2-12x\]

\[f'(2)=6(2)^2-12(2)=0\]

切線斜率\(m=0\)，切點(diǎn)\((2,f(2))=(2,2^3-6\cdot2^2+3)=(2,-5)\)

切線方程：\(y-(-5)=0(x-2)\)

\[y=-5\]

5.求三角形面積：

\[c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\]

\[S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=36\]

知識點(diǎn)總結(jié)：

-極限的計算

-不定積分的計算

-