第11講軸對(duì)稱及其性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升【知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱軸】1.定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．2.判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，可利用軸對(duì)稱圖形的定義，將圖形對(duì)折，看是否能夠完全重合，若能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，否則這個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形．【注意】（1）對(duì)稱軸是一條直線，而不是射線或線段．（2）一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有1條，也可以有多條，還可以有無數(shù)條．（3）軸對(duì)稱圖形是對(duì)于一個(gè)圖形而言的，它表示具有一定特性（軸對(duì)稱性）的某一類圖形．【知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱】1．軸對(duì)稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系名稱關(guān)系軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別意義不同兩個(gè)圖形之間的特殊位置關(guān)系一個(gè)形狀特殊的圖形圖形個(gè)數(shù)兩個(gè)圖形一個(gè)圖形對(duì)稱軸的位置不同可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊（點(diǎn)）一定經(jīng)過這個(gè)圖形對(duì)稱軸的數(shù)量只有一條有一條或多條聯(lián)系（1）如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（2）如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱【知識(shí)點(diǎn)3兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)】（1）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．（2）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．（3）軸對(duì)稱圖形（或關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形）的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)折后重合的線段）相等，對(duì)應(yīng)角（對(duì)折后重合的角）相等．（4）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分也全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱圖形．【題型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例1】圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．下面是對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【變式11】下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的意義．解答本題掌握好軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，即可解答．【詳解】解：A．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故該選項(xiàng)正確；C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【變式12】在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式13】“長安回望繡成堆，山頂千門次第開．”長安即如今陜西西安，陜西擁有眾多承載歷史的古城．以下是陜西一些古城的圖標(biāo)設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：第3個(gè)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；第1、2、4個(gè)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【題型2成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的識(shí)別】【例2】下列各圖形中，從圖形Ⅰ到圖形Ⅱ一定不能通過軸對(duì)稱得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查成軸對(duì)稱的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握成軸對(duì)稱的定義．把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，翻折后能夠重合的點(diǎn)叫作對(duì)稱點(diǎn)．據(jù)此即可求解．【詳解】解：A、圖形Ⅰ和圖形Ⅱ成軸對(duì)稱，不符合題意；B、圖形Ⅰ和圖形Ⅱ成軸對(duì)稱，不符合題意；C、圖形Ⅰ和圖形Ⅱ不成軸對(duì)稱，符合題意；D、圖形Ⅰ和圖形Ⅱ成軸對(duì)稱，不符合題意；故選：C．【變式21】下列同類型的每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義：將兩個(gè)物體沿一條直線對(duì)折完全重合是軸對(duì)稱直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖形可得，A選項(xiàng)圖形中一個(gè)三角形不可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到，B選項(xiàng)圖形中一個(gè)三角形可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到，C選項(xiàng)圖形中一個(gè)三角形不可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到，D選項(xiàng)圖形中一個(gè)三角形不可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到，故選：B；【變式22】下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成軸對(duì)稱的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】本題考查軸對(duì)稱的定義，熟練掌握軸對(duì)稱的定義是關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱的定義：“如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，則這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：②③是軸對(duì)稱，①④不是軸對(duì)稱，故選：B．【變式23】下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段，（3）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這兩個(gè)圖形的全等圖形，（4）全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱，（5）軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，而軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形而言．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，故（1）不正確，不符合題意；（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，故（2）不正確，不符合題意；（3）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這兩個(gè)圖形是全等圖形，故（3）正確，符合題意；（4）全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱，故（4）不正確，不符合題意；（5）軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，而軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形而言，故（5）正確，符合題意；綜上：正確的有（3）（5），共2個(gè)，故選：B．【題型3求對(duì)稱軸條數(shù)與畫對(duì)稱軸】【例3】下列圖形中，對(duì)稱軸最少的是（

）A．圓 B．等邊三角形 C．正方形 D．等腰三角形【答案】D【分析】本題考查了求對(duì)稱軸條數(shù)，熟練掌握常見的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．分別列出各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；B等邊三角形有3條對(duì)稱軸；C正方形有4條對(duì)稱軸；D等腰三角形只有1條對(duì)稱軸；∴對(duì)稱軸最少的圖形是等腰三角形，故選：D．【變式31】如圖，每個(gè)小方格均為邊長為1的正方形，四個(gè)涂色的小正方形組成的圖形的對(duì)稱軸有m條，再將剩余的五個(gè)小正方形中的一個(gè)涂色，若由這五個(gè)涂色的小正方形組成的新圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)也為m，則涂色的正方形是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】本題考查了對(duì)稱軸的數(shù)量，根據(jù)對(duì)稱軸的定義逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知，四個(gè)涂色的小正方形組成的圖形的對(duì)稱軸有4條，即m=4，A、涂色的正方形是①，組成的圖形的對(duì)稱軸有1條，不符合題意；B、涂色的正方形是②，組成的圖形的對(duì)稱軸有1條，不符合題意；C、涂色的正方形是③，組成的圖形的對(duì)稱軸有4條，符合題意；D、涂色的正方形是④，組成的圖形的對(duì)稱軸有1條，不符合題意；故選：C．【變式32】如圖，△PAC和△PBD關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出這條直線．【答案】見解析【分析】本題考查了畫對(duì)稱軸，連接AB，取AB的中點(diǎn)E，作直線PE即為對(duì)稱軸．【詳解】解：如圖所示，直線PE即為對(duì)稱軸．【變式33】如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形，(1)如果每一個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積=；(2)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；(3)結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。ㄋ凶鲌D保留必要的畫圖痕跡）【答案】(1)5(2)圖見解析(3)圖見解析【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）結(jié)合網(wǎng)格，利用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得；（2）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AD，CF，利用網(wǎng)格作出AD，CF的垂直平分線即可得；（3）連接AF，與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】（1）解：△ABC的面積為3×4?=12?=5．故答案為：5．（2）解：直線l即為所求，如圖：（3）解：點(diǎn)P即為所求，如圖：【題型4軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷結(jié)論】【例4】如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB=AA．4個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得AB=A′B′，△ABC≌△A【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，AB=A′B′，△ABC≌△A∴OB=OB′，綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論有0個(gè)，所以選項(xiàng)C正確，符合題意，故選：C．【變式41】如圖，△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線m對(duì)稱，則下列結(jié)論：①直線m是線段AA1的垂直平分線；②直線A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】C【分析】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．根據(jù)軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)解答：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線（中垂線）；軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等．【詳解】解：∵△ABC與△A1B∴△ABC≌△A1B∴直線m是線段AA∴直線m也是線段BB1的垂直平分線，不會(huì)被線段故選：C．【變式42】如圖的樹葉是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)C，F(xiàn)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D分別對(duì)稱，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．AE⊥CFB．如果順次連接點(diǎn)B，C，D得到的ΔBCDC．如果直線AB與DE有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)在直線CF上D．如果AF=m，那么一定存在AE=2m【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵直線CF為對(duì)稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，∴AE⊥CF，該選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)稱點(diǎn)，∴BC=DC，∴△BCD是等腰三角形，該選項(xiàng)正確，不合題意；C、∵點(diǎn)A與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線CF對(duì)稱，∴如果直線AB與DE有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)在直線CF上，該選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CF對(duì)稱，點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，當(dāng)點(diǎn)A、F、E在同一條直線上時(shí)，AF=EF=m，即AE=2AF=2m；當(dāng)點(diǎn)A、F、E不在同一條直線上時(shí)，AE<AF+EF=2AF=2m，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【變式43】如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)（A．AP=A1P B．C．∠PAC=∠PA1C1 D．直線【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵△ABC與△A1B∴AP=AB、∵△ABC與△A1B∴MN垂直平分AAC、∵△ABC與△A1B∴∠PAC=∠PAD、∵△ABC與△A1B∴直線AB，A1故選：D．【題型5軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的應(yīng)用】【例5】如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC和DE的交點(diǎn)F在直線MN上．(1)若ED=15，BF=9，求EF的長；(2)連接BD，則BD和直線AN的關(guān)系為．【答案】(1)6(2)BD⊥AN【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，求解即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直可得BD⊥AN．【詳解】（1）解：∵△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴DF=BF=9，∴EF=ED?EF=15?9=6．（2）解：∵△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴MN⊥BD，即BD⊥AN，故答案為：BD⊥AN．【變式51】如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，連接FE并延長分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)，連接PC、PD、PE、PF．若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度數(shù)．【答案】100°【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠OCE=∠OCP=20°,∠DPF=∠F=20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CPF=180°?∠F?∠PCF=120°，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，∠OCP=∠F=20°，∴∠OCE=∠OCP=20°,∠DPF=∠F=20°，∴∠PCF=40°,∠CPF=180°?∠F?∠PCF=120°，∴∠CPD=∠CPF?∠DPF=100°．【變式52】如圖，△ABC的邊CB關(guān)于CA的對(duì)稱線段是CB′，邊CA關(guān)于CB的對(duì)稱線段是CA′，連接BB′．若點(diǎn)A′【答案】28°【分析】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，及三角形全等的判定及性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱性可判斷出BB'⊥AC，先求出∠BAC=34°，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)判斷△【詳解】解：如圖，連接BA′，設(shè)AC與BB因?yàn)镃B關(guān)于CA的對(duì)稱線段是CB所以BB因?yàn)椤螦BB所以∠A=90°?∠OBA=34°因?yàn)檫匔A關(guān)于CB的對(duì)稱線段是CA所以△A所以∠A所以∠ACB所以∠ACA又因?yàn)辄c(diǎn)A'落在BB'所以∠ACA所以2∠ACB所以∠ACB【變式53】如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M、N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=10．(1)求△OEF的周長；(2)連接PM、PN，若∠MPN=76°，求∠APB的度數(shù)．【答案】(1)10(2)38°【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EM=EO,FN=FO，再結(jié)合三角形的周長公式可得答案；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB，再結(jié)合角的和差運(yùn)算可得答案；【詳解】（1）解：∵M(jìn)、N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，且E、F分別在PA、PB上，∴ME=OE，OF=NF，又∵C∴C（2）解：連接OP，∵M(jìn)、N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，又∵∠MPN=76°，∴∠MPA+∠OPA+∠NPB+∠OPB=76°，∴∠OPA+∠OPB=38°，又∵∠APB=∠OPA+∠OPB，∴∠APB=38°．1．在下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：C．2．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，將△ABC沿AB對(duì)折得到△ABD，連接A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．8【答案】B【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，設(shè)AB，CD交于O，由折疊的性質(zhì)可得AB⊥CD，AD=AC，BD=BC，【詳解】解：如圖所示，設(shè)AB，CD交于由折疊的性質(zhì)可得AB⊥CD，AD=AC，∴S△ABC∴12∴OC=2.4，同理可得OD=2.4，∴CD=OC+OD=4.8，故選：B．3．如圖，取一張三角形紙片，記為△ABC，在邊AB,AC上各任取一點(diǎn)E,F，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A落在EF的另一側(cè)，落點(diǎn)為A1，若∠B=60°,∠C=70°，則∠A1A．50° B．60° C．70° D．100°【答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理先求出∠A，再求出∠1+∠3，由折疊得到∠1=∠2,∠3=∠4，則由∠A【詳解】解：如圖，∵∠B=60°,∠C=70°，∴∠A=180°?∠B?∠C=50°，∴∠1+∠3=180°?∠A=130°，∵折疊，∴∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=260°，∴∠故選：D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AB上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處．若∠A=20°，則∠CDE=（

A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DCE=∠DCB，∠CDE=∠CDB，結(jié)合∠ACB=90°得到∠DCE=12∠ACB=45°【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，∠DCE=∠DCB，∠CDE=∠CDB，又∵∠ACB=90°，∴∠DCE=1∵∠A=20°，∴∠CDB=∠DCE+∠A=45°+20°=65°，∴∠CDE=∠CDB=65°．故選：C．5．如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，且OP=3．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，PA．2 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查了對(duì)稱性，三角形三邊關(guān)系定理，熟練掌握對(duì)稱性和三角形存在性是解題的關(guān)鍵．連接OP1，OP【詳解】解：如圖，連接OP1，OP由條件可知P在△OP1P∴P即3<P故選：B．6．下列關(guān)于軸對(duì)稱的說法：①一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以有多條對(duì)稱軸；②成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；③若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定位于對(duì)稱軸的兩側(cè)；④若點(diǎn)A，B關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AB⊥MN且AB平分MN．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以有多條對(duì)稱軸，正確；②成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，正確；③若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能都在對(duì)稱軸上，原說法錯(cuò)誤；④若點(diǎn)A，B關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AB⊥MN且MN平分AB，原說法錯(cuò)誤；故答案為：①②．7．如圖，△ABC中，∠A=30°，D、E是AC邊上的點(diǎn)，把△ABD沿BD對(duì)折得到△A'BD，再把△BCE沿BE對(duì)折得到△BC'E，若C'恰好落在【答案】75°/75度【分析】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形外角的性質(zhì)，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠BEC=∠C由折疊可得，∠BEC=∠C'EB=80°，∠ABD=∠DBE=∠EBC，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠ABE+∠A=80°【詳解】解：由折疊可得，∠BEC=∠C∴∠ABE+∠A=∠BEC=80°，∵∠A=30°，∴∠ABE=50°，∴∠ABC=3故答案為：75°．8．如圖，△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱，若S△ABC＝10，則圖中陰影部分的面積為．【答案】5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：∵△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴S△CEF=S△BEF，∴陰影部分的面積=12S△ABC=1故答案為：5；9．如圖，直線AC是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，BD交AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在線段CQ上．下列結(jié)論：①∠CBP=∠BDP；②∠BAP=∠DAP；③AB=AD；④BP=PD．其中錯(cuò)誤的是．（填序號(hào)）【答案】①【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出△ABP≌△ADP，△BCP≌△DCP，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵直線AC是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，BD交AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在線段CQ上，∴△ABP≌△ADP，△BCP≌△DCP，∴∠BAP=∠DAP，故②正確，AB=AD，故③正確，BP=DP，故④正確，∠CBP=∠CDP，但∠CBP=∠BDP不一定相等，故①錯(cuò)誤，故答案為：①．10．已知：△ABC紙片，將紙片分別按以下兩種方法翻折：①如圖1，沿著∠BAC的平分線AD翻折△ABD，得到△AED，設(shè)△CDE的周長為m．②如圖2，沿著AB的垂直平分線翻折△BFG，得到△AFG，設(shè)△AGC的周長為n．線段AB的長度用含m，n的代數(shù)式可表示為．【答案】n?m/?m+n【分析】本題主要考查了圖形的折疊問題，熟練掌握?qǐng)D形的折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算得到△CDE的周長和△AGC的周長，然后作差即可求解．【詳解】解：∵沿著∠BAC的平分線AD翻折△ABD，得到△AED，∴BD=DE，AB=AE，∴△CDE的周長=DE+CE+CD=BD+CE+CD=BC+CE=m，①∵沿著AB的垂直平分線翻折△BFG，得到△AFG，∴AG=BG，∴△AGC的周長=AG+CG+AC=BG+CG+AC=BC+AC=n，②∴②?①得：AC?CE=n?m，∴AE=n?m，∴AB=AE=n?m．故答案為：n?m．11．如圖所示，它們都是對(duì)稱圖形，請(qǐng)觀察并指出哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些圖形成軸對(duì)稱．【答案】見解析【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念與軸對(duì)稱的概念；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與軸對(duì)稱的概念可作答．軸對(duì)稱的概念：把其中的一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合．軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）是軸對(duì)稱圖形；圖（2）（5）（7）（9）成軸對(duì)稱．12．如下圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．

(1)若BC=15，EF=8，求(2)若∠BAC=107°，∠CAE=77°，求【答案】(1)BF=7(2)∠CAD=30°【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）根據(jù)△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，確定對(duì)稱三角形，從而確定對(duì)稱線段EF=CF，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問題；（2）根據(jù)△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，確定對(duì)稱角和對(duì)稱三角形，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：由題意，得△ABC≌△ADE，EF=CF又∵EF=8，∴CF=8，∴BF=BC?CF=7．（2）解：∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE．又∵∠BAC=107°，∴∠CAD=∠DAE?∠CAE=107°?77°=30°．13．請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)如圖①，D為△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)A,C關(guān)于BD對(duì)稱，CE⊥AB于E，請(qǐng)作出BC的一條垂線l1(2)如圖②，在△ABC中，∠A=90°,D為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)B,C關(guān)于DE對(duì)稱．請(qǐng)作出BD的一條垂線l2【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形的高等知識(shí)；（1）根據(jù)△ABC的三條高交于一點(diǎn)，由對(duì)稱和垂直可得△ABC的兩條高為BD和CE，設(shè)△ABC的兩條高BD和CE所在直線交點(diǎn)為O，直線AO即為△ABC的邊BC上的高所在的直線，即直線AO為BC的一條垂線l1（2）根據(jù)△BCD的三條高所在的直線所在的直線交于一點(diǎn)，由對(duì)稱和垂直可得△BCD的兩條高BA和DE，設(shè)△BCD的兩條高BA和DE所在直線交點(diǎn)為T，直線CT即為△BCD中BD邊上的高所在的直線，即直線CT為BD的一條垂線