山東省煙臺市海陽市2024-2025學年九年級下學期4月期中數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．6．考試過程中允許考生進行剪、拼、折疊等實驗．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）．下列每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.2025年是農(nóng)歷乙巳蛇年，下列對2025的說法正確的是（）A.2025的相反數(shù)是2025 B.2025的絕對值是2025C.2025的倒數(shù)是2025 D.2025的平方根是20252.下列計算正確的是（）A B.C. D.3.我國古代數(shù)學研究成果輝煌，產(chǎn)生了諸多趣味名詞，如“芻童”，它指上、下底面都是長方形的草垛．如圖是一個“芻童”形狀的幾何體，則其俯視圖是（）A. B.C. D.4.一個木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行，若斜面的坡角，則摩擦力與重力的夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是11 D.方差是86.如圖①，工人師傅在地面上噴繪了一個不規(guī)則圖案（圖中畫圖部分），小穎想計算該圖案的面積，她采取以下方法：用一個長，寬的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機向該矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界限上或矩形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成如圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計此不規(guī)則圖案的面積約為（）A. B. C. D.無法確定7.如圖是一個由4張直角三角形紙片和1張正方形紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間無縫隙且不重疊，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，則這個平行四邊形的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，在正五邊形中，以點為圓心，以的長為半徑畫弧，分別交，的延長線于點，，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點和點在邊上，且，連接軸，則的值為（）A. B. C.5 D.410.定義一種對正整數(shù)的“”運算：①當為奇數(shù)時，；②當為偶數(shù)時，（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運算交替進行，例如，取，則，按此規(guī)律繼續(xù)計算，則第2025次“”運算的結(jié)果是（）A.1 B.3 C.4 D.5二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：則計算結(jié)果是_____．12.據(jù)某數(shù)據(jù)分析平臺顯示，DeepSeekApp自2025年1月15日上線至2月9日，累計下載量超1.1億次．將1.1億用科學記數(shù)法表示應_____．13.若是關于方程的兩實數(shù)根，則的值為_____．14.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門,出北門一百步立一表,出西門二百二十五步適可見之,問邑方幾何?”它的意思是：如圖、分別是正方形的邊的中點,過點,且步,步,那么該正方形城邑邊長約為________步．15.二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…012……22…且當時，對應的函數(shù)值．則以下結(jié)論：①；②和2是關于的方程的兩個根；③；④．其中正確結(jié)論的序號為______．16.如圖，在矩形中，，現(xiàn)有一點在直線的左側(cè)，且，則線段的最小值為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，其中卷面5分）17.先化簡，再求值：，其中為64的平方根．18.高效素養(yǎng)課堂強調(diào)以學生為中心，實現(xiàn)知識傳授與能力提升有機統(tǒng)一．為了解某校高效素養(yǎng)課堂建設情況，該校實踐小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行了問卷調(diào)查，問卷共設五個選項：A—上課學習效率明顯提升；B—上課學習效率無明顯提升；C—自主學習能力明顯提升；D—自主學習能力無明顯提升；E—沒有關注．已知參加調(diào)查的學生中，每人都只選了其中一個選項，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學生共有人，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校計劃面向家委會成員舉行“課堂教學開放日”活動，活動備選班級共4個，分別為8.1班、8.2班、9.3班、9.4班．由于報名人數(shù)較多，學校計劃分兩天進行，第一天先從這4個班級中任選一個展示課堂教學，第二天再從剩下的班級中任選一個展示．請用表格或樹狀圖求兩次選中的班級既有八年級又有九年級的概率．19.鄉(xiāng)村全面振興背景下，大學生小張畢業(yè)返鄉(xiāng)創(chuàng)辦了櫻桃合作社．現(xiàn)合作社需購買甲、乙兩種肥料，已知甲種肥料每袋比乙種貴100元，且用15000元購得乙種肥料的數(shù)量，恰為10000元購得甲種肥料數(shù)量的2倍．（1）求甲、乙兩種肥料每袋的價格；（2）若兩種肥料共需40袋且總費用不超過13500元，則甲種肥料最多可購買多少袋？20.如圖，直線與軸，軸分別交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）已知動點從點到點，同時，動點從點到點，兩點均以每秒1個單位的速度運動，任一點到達終點，另一點即停止．求在此過程中，面積的最大值．21.根據(jù)以下材料，完成問題解決．利用光的反射定律測量建筑物的高度背景如圖，當光線入射到平面鏡表面時，反射角等于入射角，這是光反射定律．該定律作為光學領域基礎理論，在生活中有著廣泛應用．某校實踐小組利用此定律及相關數(shù)學知識，巧妙測量建筑物的高度，將抽象的理論轉(zhuǎn)化為解決生活問題的有效工具．工具激光發(fā)射器、平面鏡、皮尺、測角儀步驟如圖，實踐小組操作如下：（1）在地面某處放置一個激光發(fā)射器，在山坡中點處放一面鏡子；（2）從激光發(fā)射器向處發(fā)射一束激光，使得反射光線照射到建筑物的頂端處，記此時激光發(fā)射器的位置為點；（3）測量山坡底部點到點的距離、光線與地面的夾角．數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)：山坡的坡度，山坡上面的平地，米；測量數(shù)據(jù)：米，；參考數(shù)據(jù)：，，．問題解決問題一求從點觀測點的仰角．問題二求建筑物的高度．22.如圖，在中，，以為直徑作，與邊交于點，過點的的切線交的延長線于點．（1）根據(jù)題意，在圖中作出點（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若，求的長．23.已知均為等腰直角三角形，．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，點分別在線段上，請直接寫出與的數(shù)量關系；【類比探究】（2）如圖②，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，連接，且與所在的直線交于點．（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當直線時，求線段的長．24.已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，直線為拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖①，點是直線上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求的值；（3）如圖②，點坐標為，在拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

山東省煙臺市海陽市2024-2025學年九年級下學期4月期中數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．6．考試過程中允許考生進行剪、拼、折疊等實驗．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）．下列每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分）【11題答案】【答案】4【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】300【15題答案】【答案】①②③【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，其中卷面5分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）200，144，20（2）見詳解