學(xué)校班級(jí)小組________姓名___________小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

27.1圓的認(rèn)識(shí)

第1課時(shí)27.1.1圓的基本元素

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解圓的兩種定義，理解并掌握弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧、

圓心角等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別；

2.理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、“等弧與長度相等的弧”等模糊概念；

3.能應(yīng)用圓的有關(guān)概念解決問題.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解圓的定義，并掌握?qǐng)A的基本元素，能從圖形中識(shí)別；

難點(diǎn)：理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、”等弧與長度相等的弧”等模糊概念；

【學(xué)法指導(dǎo)】

通過生活中圓形物體的感性認(rèn)識(shí)，并自己動(dòng)手操作畫圖，理解圓的定義，通過閱讀

教材理解圓的相關(guān)概念并在圖中識(shí)別，澄清相關(guān)概念，并能用相關(guān)概.念來解決問題..

L

［自學(xué)互助］

一、自學(xué)教材P36-37||

（一）知識(shí)鏈接（圖1）

1.自己回憶一下，小學(xué)學(xué)習(xí)過圓的哪些知識(shí)？

2.結(jié)合生活實(shí)際，說說生活中有哪些物體是圓形的？并思考圓有什么特征？

（二）根據(jù)以下題目自主學(xué)習(xí)并完成

1.理解圓的定義：（自己動(dòng)手畫圓）

（1）描述性定義：0

從圓的定義中歸納：①圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于________；

②到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在.

（2）集合性定義：o

（3）圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作,讀作.

（4）要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是,另一個(gè)是，其中

確定圓的位置，______確定圓的大小.

2.圓的相關(guān)概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；（3）等圓、等弧。

如圖1,弦有線段,直徑是,最長的弦是,優(yōu)弧

有;劣弧有o

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1.學(xué)生展示自主學(xué)習(xí)內(nèi)容并相互交流

活動(dòng)2.判斷下列說法是否正確，為什么？

（1）直徑是弦.（）（2）弦是直徑.（）

（3）半圓是弧.（）（4）弧是半圓.（）

（5）等弧的長度相等.（）（6）長度相等的兩條弧是等弧.（

活動(dòng)3.。。的半徑為2cm,弦AB所對(duì)的劣弧為圓周長的則NAOB=____,AB=

6

活動(dòng)4.已知：如圖2,OA.OB為。0的半徑，。、。分別為OA、OB的中點(diǎn),

求證：（1）ZA=ZB;（2）AE=BE

（圖2）

活動(dòng)4.如圖，AB為00的直徑，CD是。。中不過圓心的任意一條弦，求證：AB>CDO

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考:

【檢測(cè)互評(píng)】

（圖3）

1.教材P37練習(xí)1、2題

2.下列說法正確的有（）

①半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；

③過圓心的線段是直徑；④分別在兩個(gè)等圓上的兩條弧是等弧.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

工如圖3,點(diǎn)A、。、D以及點(diǎn)、B、C分別在一條直線上，則圓中有條弦.

4.。。的半徑為3cm，則。0中最長的弦長為

5.如圖4,在A43C中，乙4。3=90。,44=40。,以。為圓心，C3為半徑的圓交AB于

點(diǎn)、D,求NACO的度數(shù).

（圖4）

【總結(jié)提升】

1、知識(shí)小結(jié)

(1)圓的兩種定義：①_________________________________________________

②.

(2)什么是弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等??？

(3)同圓或等圓的半徑有什么性質(zhì)？

2、拓展提升

已知：如圖，/4是。。的直徑，口是。。的弦，AB,繆的延長線交于反若A后2DE,

/后18°,求及/力3的度數(shù).

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考:

【檢測(cè)互評(píng)】

1、教材P39練習(xí)1、2題

2、畫一個(gè)圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件：

（1）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（2）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

3、如圖，在。。中，眾二嬴＞，Nl=30°,則N2二一

4、一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為

5、。。中，直徑AB〃CD弦，AC度數(shù)=60。，則/B0D二

6、在。。中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對(duì)的圓心角為

7、如圖，力方是直徑，BC=CD=DE,ZB0C=40°,NAOE的度數(shù)是

【總結(jié)提升】

1、知識(shí)小結(jié)

（1）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所

對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別；

（2）圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)o

2、拓展提升

（1）已知，如圖，AB是。0的直徑，M,N分別為AO,B0的中點(diǎn)，CM1AB,DN

1AB,垂足分別為M,N。求證:AOBD

（2）已知，如圖，在。0中，弦=

你能用多種方法證明AB=CD嗎?

（圖）

學(xué)校_______班級(jí)_______小組_______姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)

第3課時(shí)27.1.2圓的對(duì)稱性（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解圓的軸對(duì)稱性；

2.掌握垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：“垂徑定理”及其應(yīng)用

難點(diǎn)：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中通過動(dòng)手操作、觀察、猜相、歸納、驗(yàn)證得出相關(guān)結(jié)論，并加以應(yīng)用.

【自學(xué)互助】

1、自主學(xué)習(xí)教材P39-40相關(guān)內(nèi)容

2.閱讀教材p39“試一試”內(nèi)容，按下面的步驟做一做：（如圖1）

第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)。0,沿圓周將圓剪下，作。。的一條弦A3；

第二步，作直徑C力，使CQJL垂足為E；

第三步，將。。沿著直徑折疊.

你發(fā)現(xiàn)了什么？

歸納：（1）圖1是對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是.

（2）相等的線段有,相等的弧有.,囪?

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1：（1）如圖2,怎樣證明“自主學(xué)習(xí)2”得到的第（2）個(gè)結(jié)論.

疊合法證明：

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑弦，并且的兩條弧.（圖2）

定理的幾何語言：如圖2?.?C。是直徑（或經(jīng)過圓心），且C￡>_LA3

（3）推論：.

活動(dòng)2：垂徑定理的應(yīng)用

如圖3,已知在。0中，弦A8的長為8的，圓心。到AB的距離（弦心距）為3cm,

求。0的半徑.（分析：可連結(jié)04,作于C）

解：

【質(zhì)疑互究】（圖3,）

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：’‘

【檢測(cè)互評(píng)】

1.教材P40練習(xí)1,2題

2.圓的半徑為5cm,圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=cm.

3.如圖5,A8是。。的直徑，C。為弦，CDJ.于石，則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.ZCOE=ZDOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC

3.如圖6,切為。。的直徑，ABLCD于E,〃層8cm,華2cm,則力廬______cm.

（圖5）（圖6）（圖7）

【總結(jié)提升】

1、知識(shí)小結(jié)

（1）垂徑定理是,定理有兩個(gè)條

件，三個(gè)結(jié)論。

（2）定理可推廣為：在五個(gè)條件①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所對(duì)的優(yōu)

弧⑤平分弦所對(duì)的劣弧中，知推o

2、方法小結(jié):

（1）在運(yùn)用垂徑定理解決問題是輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。

（2）如圖4,根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”

構(gòu)成直角三角形，則八d、。的關(guān)系為,

知道其中任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量.

3、拓展提升

（1）己知：如圖7,47是。。的直徑，弦切交47于后點(diǎn)，焰1,

川作5,N力心30°,求⑦的長.（4）

（2）如圖9,。。中，直徑力廬15cm,有一條長為9cm的動(dòng)弦勿在尉上滑動(dòng)（點(diǎn)。與4

點(diǎn)〃與5不重合），CFLCD交AB于F,DEA_CD交AB于E.

（1）求證：A拄BF；

（2）在動(dòng)弦⑦滑動(dòng)的過程中，四邊形切麻的面積是否為定值？

若是定值，請(qǐng)給出證明并求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

（圖9）

學(xué)校_______班級(jí)________小組_______姓名_________小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

第4課時(shí)27.1.2圓的對(duì)稱性（3）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.熟練掌握垂徑定理及其推論；

2.能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，進(jìn)一步應(yīng)用垂徑定理解決實(shí)際問題.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：“垂徑定理及其推論”及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用

難點(diǎn)：分清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論、垂徑定理及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)課學(xué)習(xí)中通過對(duì)比理解垂徑定理及其推論，應(yīng)用中善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

問題，培養(yǎng)建模思想和提高分析問題、解決問題的能力。

【自學(xué)互助】

閱讀教材P40并完成下列各題

1.垂徑定理：_____________________________________________________________

2.推論：__________________________________________________________________

3.如圖1,C0的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是.

【展ZK互導(dǎo)】（圖1）

活動(dòng)1：如圖3,用A3表示主橋拱，設(shè)43所在圓的圓心是點(diǎn)半徑為R.

歸納：（1）如圖4,半弦、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可得.

（2）在弦長。、弦心距4、半徑廠、弓形高〃中，知道其中任意兩個(gè)，可求出其它兩個(gè).

活動(dòng)2：如圖5,已知48,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出A8的中點(diǎn)，說出你的作法.

作法：

（圖5）

【質(zhì)疑互究】（圖必

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測(cè)互評(píng)】

1.（長春中考）如圖6,A8是。。的直徑，弦COJ.A8,垂足為E,如果

A5=20,CQ=16,那么線段0月的長為（）圓心O到弦的距離的長為3,則

弦A3的長是.

A.10B.8C.6D.4

ttnzrd

（圖8）（圖9）

2.如圖7,在C。中，若AB上MN于點(diǎn)C,A8為直徑，試填寫出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)

論：

3.P為。。內(nèi)一點(diǎn)，0P=3cm,。。半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為；最長弦

長為.

4.如圖8,。為。。的弦//上的點(diǎn)，PA=6,PB=2,的半徑為5,則循.

5.瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員淮備更換一段新管道.如圖9所示，

污水水面寬度為60cm,水面至管道頂部距離為10cm,問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管

道？

【總結(jié)提升】

1、知識(shí)小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？你有什么收獲和同學(xué)分享？還有什么問題？

（匡10）

2、拓展提升

己知；如圖11,A3是半圓。上的兩點(diǎn)，是。。的直徑，ZAOD=80°,月是4。的

中點(diǎn).（1）在CQ上求作一點(diǎn)P,使得AP+M最短；

（2）若CD=4。〃，求AP+PB的最小值.

圖11

學(xué)校班級(jí)_______小組_______姓名_______小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)—

第5課時(shí)27.1.3圓周角（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解圓周角的定義，了解與圓心角的關(guān)系，會(huì)在具體情景中辨別圓周角.

2.掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A周角定理及推論；

難點(diǎn)：圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法；

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)圓周

角定理的探索過程，培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展自己的邏輯思維能力、推理論證能力和用幾

何語言表達(dá)的能力

【自學(xué)互助】

閱讀教材P40-43并完成以下各題

1.頂點(diǎn)在,并且兩邊都與圓的角叫做圓周角.

圓周角定義的兩個(gè)特征：(1)頂點(diǎn)都在：

(2)兩邊都與圓.

2.在下列與圓有關(guān)的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？

S

(1)(2)(3)(4)(5)

3.半圓或直徑所對(duì)的圓周角都_______,都等于_______.

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1：(1)完成教材p41思考問題：

通過對(duì)思考問題的探討、分析、論證可得出的結(jié)論為：

問題：對(duì)于一般的弧所對(duì)的圓周角，又有怎樣的規(guī)律呢？

活動(dòng)2：根據(jù)問題完成p41頁“試一試”內(nèi)容(如圖2)

問題1：分別最一量圖中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上

的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化。你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？

問題2：分別量一量圖中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什

么？

規(guī)律：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù),并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的

度數(shù)的.

活動(dòng)3：證明上述規(guī)律

(1)同學(xué)們?cè)谙旅鎴D3的00中任取R所對(duì)的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位置

關(guān)系?

（圖3）

（2）實(shí)際上，圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角

的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部.（如圖4）

（1）（2）（3）

（圖4）

（3）（教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥）如何對(duì)活動(dòng)2得到的規(guī)律進(jìn)行證明呢？

證明：①當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，如上圖4（1）,

②當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部（或在圓周角外部）時(shí)，能不能作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周

角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.

證明：作出過0的直徑（自己完成）

（5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角,都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的.

（6）由圓周角定理和圓心角、弧、弦之間關(guān)系，可以證明：（學(xué)生自己完成）

推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定.

說明：注意圓周角定理及推論1不能丟掉“同圓或等圓”這個(gè)前提.

活動(dòng)3：（小組討論）由圖5,結(jié)合圓周角定理思考

問題1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？

問題2：90。的圓周角所對(duì)的弦是什么？

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是；的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

說明：推論2為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件.

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測(cè)互評(píng)】

1.教材P44練習(xí)1、2、3題（直接做在書上）

3.如圖6,點(diǎn)A、B、C、D在。。上，若NC=60°,則/D=,ZAOB=

4.如圖7,等邊△ABC的頂點(diǎn)都在00上，點(diǎn)D是00上一點(diǎn)，則NBDC=

（圖6）（圖7）

（圖8）

【總結(jié)提升】

1、談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)：知識(shí)、思想、方法、收獲、……

2、拓展提升

（1）已知：如圖8,一是。〃的直徑，弦CDLAB于E,,力斤2cm.求加長.

（2）如圖9,回的三人頂點(diǎn)在。。上，/力=50°,N力於60°,劭是。。的直徑，BD

交AC于點(diǎn)、E,連結(jié)〃C,求N/麼的度數(shù).

（3）已知：如圖10,46是。。的直徑，3為弦，且月員L⑦于反尸為國延長線上一點(diǎn)，

連結(jié)"交于機(jī)求證：ZA^ZElfC.

（圖9）（圖10）

學(xué)校班級(jí)_______小組_______姓名_______小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)_____

第6課時(shí)27.1.3圓周角⑵

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的概念，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會(huì)用

比性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；

2.進(jìn)一步掌握?qǐng)A周角定理及推論，并會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，培養(yǎng)分

析問題、解決問題的能力.

3.理解并掌握“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角

三角形”這個(gè)直角三角形的判定方法.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明時(shí)，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力及分析問題、解決

問題的能力

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)自己的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.

【自學(xué)互助】

自學(xué)教材P43-44

（一）知識(shí)鏈接

1.一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的.

2.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角

相等，它們所對(duì)的弧一定.

3.所對(duì)的圓周角是90°,90°的圓周角所對(duì)的弦是.

4.如圖1,,點(diǎn)都在。。上，若/ACB=30。,則NAOB的度數(shù)是.

5.如圖2,AB是。〃的直徑,點(diǎn)。是。。上的一點(diǎn)，若ZA=65°,則NB的度數(shù)是.

6.如圖3,AB是。。的直徑,點(diǎn)A是是中點(diǎn)，若ZCDA=28°,則ZABD=°.

（圖1）（圖2）（圖3）

（圖4）

（二）自主學(xué)習(xí)

1.閱讀教材p43中間內(nèi)容：如果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的,這個(gè)圓就叫做

這個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的.

如圖4,四邊形ABCO是00的,。。是四邊形A3CO的.

2.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角之間有什么性質(zhì)呢?請(qǐng)你量一量圖4中的兩對(duì)對(duì)角，看看有什么規(guī)

律？

規(guī)律:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角.

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1：怎樣利用圓周角定理來證明上述規(guī)律呢？（學(xué)生自己證明）

（圖5）

證明：如圖5,連接OB、OD

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角.

活動(dòng)2：如圖6,。。的直徑力8為10cm,弦然為6cm,N月⑦的平分線交。。于〃

求.BC、AD.求的長.

（圖6）

活動(dòng)3：如圖7,A8是。。的直徑，弦CD與A8相交于點(diǎn)E,

ZACD=60°,4￡＞。=50。,求/。石3的度數(shù).

（提示：連接8。）

（圖7）

點(diǎn)評(píng)：解決圓的有關(guān)問題時(shí)，如果題目中有直徑，常常添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周

角.

活動(dòng)4：思考：如圖是一個(gè)圓形零件，你能找到它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測(cè)互評(píng)】

1.如圖8,A3是。。的直徑，NAOC=130。，則ND等于（）

A.65°B.25°C.15°D.35°

2.在。。中，若圓心角N力妙100°,。是A3上一點(diǎn)，則N4”等于（）.

A.80°B.100°C.130°D.140°

3.如圖9,弦力7,W相交于0點(diǎn)，若/皮I作27°,/BEC=64°,則/力如等于（）.

A.37°B.74°C.54°D.64°

囹打（圖9）（圖ID）w

4.如圖10,四邊形月應(yīng)力內(nèi)接于若/應(yīng)爐138°,則它的一個(gè)外角/〃*等于（）.

A.69°B.42°C.48°D.38°

5.如圖11,△44。內(nèi)接于。。，Z/i=50°,//除60°,切是。。的直徑，BD交AC于點(diǎn)、E,

連結(jié)求N4券的度數(shù).

6.己知：如圖12,在A48C中，43=AC,以48為直徑的圓交8C于。，交AC于右,

求證：BD=DE

【總結(jié)提升】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕南敕?

（圖12）

2、拓展提升

已知：如圖13,△4％1內(nèi)接于。。，叱12cm,N在60°.求。。的直徑.

（圖13）

學(xué)校班級(jí)_______小組姓名_______小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系

27.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與

圓的位置關(guān)系；

2.理解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作

圓的方法并掌握它的運(yùn)用.

3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其它們的運(yùn)用：

難點(diǎn)：理解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作

圓的方法并掌握它的運(yùn)用.

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中注重學(xué)生動(dòng)手操作并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論.

【自學(xué)互助】

自學(xué)教材P46-78

(一)知識(shí)鏈接

1.圓上所有的點(diǎn)到圓心的距離都等于.

2.確定圓需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是,另一個(gè)是___，具中，__確定圓的位

置,確定圓的大小.

3.點(diǎn)確定一條直線.

(二)自主學(xué)習(xí)

1.閱讀教材P46,思考：

(1)平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成一部分，即點(diǎn)在圓—、點(diǎn)在圓―、點(diǎn)在圓—.

(2)各部分的點(diǎn)與圓有什么共同特征？自己畫圖驗(yàn)證一下，看看能得到什么規(guī)律？

2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：

平面內(nèi)，設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)〃到圓心的距離為。6",則有三種位置關(guān)系：

(1)點(diǎn)刀在。。外O______；(2)點(diǎn)2在。。上<=>____；(3)點(diǎn)。在?！▋?nèi)<=>.

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1：如圖1所示，在AA8C中，/C=90°,AC=2cm,BC=4cm,

CM是中線，以。為圓心，CW為半徑作圓，請(qǐng)判斷A、B、M

三點(diǎn)與。。的位置關(guān)系.

活動(dòng)2:確定圓的條件,國"

1.閱讀教材P47“試一試”內(nèi)容，(小組合作)畫一畫：

(1)過一個(gè)已知點(diǎn)可以作個(gè)圓；(2)過兩個(gè)已知點(diǎn)可以作個(gè)

圓，它們的圓心分布的特點(diǎn)是.

2.經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，并思考經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出一個(gè)圓嗎？如果能,

那么如何找出這個(gè)圓的圓心呢？

作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上）.

作法：』

BC

3.結(jié)論：確定一個(gè)圓.

思考：經(jīng)過同一直線上的二個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？

4.相關(guān)概念：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的圓；則這

個(gè)三角形叫做圓的;外接圓的圓心叫做三角形的,是三角形三

條邊的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離o

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測(cè)互評(píng)】

1.教材p48練習(xí)題.

2.的半徑為3cm，點(diǎn)。到點(diǎn)P的距離為JiUca,則點(diǎn)P（）

A.在。。外B.在。。內(nèi)C.在。。上D.不能確定

3.下列說法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓

C.三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

D.任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形

4.若AABC中，ZC=90°,AC=10cm,BC=24cm,貝卜它的外接圓的直徑為

【總結(jié)提升】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?/p>

2、拓展提升

已知：如圖2,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,6）,過原點(diǎn)。,。點(diǎn)的圓交工軸

的正半軸于A點(diǎn).圓周角NOC4=30。，求A點(diǎn)的坐標(biāo).

（圖2）

學(xué)校_______班級(jí)________小組_______姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

27.2.2直線和圓的位置關(guān)系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；

2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；

3.能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系；

難點(diǎn)：掌握識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法；

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和量變

到質(zhì)變的觀點(diǎn)來理解直線和圓的三種位置關(guān)系.

【自學(xué)互助】

（一）知識(shí)鏈接

1.（1）點(diǎn)到直線的距離：從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，己知點(diǎn)與垂足之間的線段的

叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.

（2）如圖1,C為直線AB外一點(diǎn)，從。向A3引垂線，。為垂足，則線段CO的即

為點(diǎn)C到直線A8的距離.

2.如果設(shè)。。的半徑為〃，點(diǎn)尸到圓心。的距離為d,

請(qǐng)你用d與〃之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系。

（1）點(diǎn)尸在

（2）點(diǎn)、P在00Od=r；

（3）點(diǎn)。在。0Od<r.（圖1）

（二）自主學(xué)習(xí)

1.閱讀教材P48的“引言”及p49的“試一試”內(nèi)容

（1）想一想：如果把太陽看作一個(gè)圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)

個(gè)數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看

作一個(gè)圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？

（2）做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣（或圓形紙片）的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬

幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有

幾個(gè)？

結(jié)論：直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有種

2.直線和圓的位置關(guān)系：（閱讀教材P49并結(jié)合圖27.2.6填空）

（1）直線和圓有___個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做.

（2）直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做.

這個(gè)公共點(diǎn)叫做.

（3）直線和圓有___個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.

3.閱讀教材P49并結(jié)合圖27.2.6,你能得到直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離和

半徑的大小來區(qū)分嗎？

設(shè)。。的半徑為r,圓心。到直線1的距離為d,

（1）<=>直線/和圓。相離；（2）O直線/和圓。相切；

（3）U>直線/和圓。相交.

O表示上述結(jié)論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質(zhì).

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1:歸納（1）直線與圓的三種位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為d,半徑為廣）

直線與圓的

相交相切相離

位置關(guān)系

°

◎d

圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0

d與r的關(guān)

d<r

系

公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)

直線名稱切線

（2）判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來斷定；

一種是用4與尸的大小關(guān)系來斷定.

①從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定：

直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí).，直線與圓；直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí).，直線與

圓;直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓;

②從〃與尸的大小關(guān)系來斷定：

dv廠時(shí)，直線與圓；d=〃時(shí)，直線與圓；廠時(shí)，直線與圓；

活動(dòng)2:自學(xué)p50例1,并展示自學(xué)成果

活動(dòng)3：已知：如圖2所示，ZAOB=30°,P為OB上一點(diǎn)，且=以〃為圓

心，以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

①R=2cm；②R=2.5cm；③R=4cm.

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：

（圖2）

【檢測(cè)互評(píng)】

1.教材p50練習(xí)1,2,3題.

2.已知。。的直徑為6cm,直線/和。。只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心O到直線/的距離為（）

A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm

3.直線I上一點(diǎn)到圓心0的距離等于。。的半徑，直線I與00的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

4.已知。0的半徑為人點(diǎn)。到直線/的距離為5厘米。

(1)若〃大于5慳米，貝心與。0的位置關(guān)系是.

(2)若不等于2厘米，/與。。有個(gè)公共點(diǎn).

⑶若。0與/相切，則尸=厘米.

5.己知：如圖3,Rt△川兜中，Z^90°,除5cm,4R12cm,以。點(diǎn)為圓心，作半徑為〃

的圓，求：

⑴當(dāng)/，為何值時(shí)，。。和直線4y相離？(2)當(dāng)〃為何值時(shí)，。。和直線力8相切？

⑶當(dāng)4為何值時(shí)，。。和直線48相交？

【總結(jié)提升】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?（圖3）

2、拓展提升

(1)如圖4,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)17

千米的速度向北偏東60。的3尸方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的

區(qū)域.S

①A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

②若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城

遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

（圖4）

(2)如圖5,直線A3、CD相交于點(diǎn)O,ZAOD=30°,半徑為lea的。尸的圓

心在射線OA上，且與點(diǎn)。的距離為6cm.如果。，以lcm/s的速度沿由A向3的方向

移動(dòng)，那么多少秒鐘后。戶與直線CQ相切？

(圖5)

學(xué)校_______班級(jí)_______小組_______姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)

27.2.3切線

第1課時(shí)圓的切線的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解切線的判定定理，會(huì)準(zhǔn)確過圓上一點(diǎn)畫圓的切線；

2.會(huì)用圓的判定定理進(jìn)行簡單的證明.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)和難點(diǎn)是理解并掌握切線的判定定理及其應(yīng)用；

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)課在學(xué)習(xí)過程中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，在解

決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.

【自學(xué)互助】

自習(xí)教材P51-52并完成下列各題

1.切線的定義：直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線.

2.切線的判定方法：（1）和圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（即切線的定義）

⑵到圓心的距離半徑的直線是圓的切線.

3,切線的判定定理：;

4.切線的性質(zhì)定理：;

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1：閱讀教材p51的“做一做”：

（1）做一做：如圖1,在。。中，經(jīng)過半徑。4的外端點(diǎn)A作直線則圓心0到宜

線/的距離是多少？直線/和。。有什么位置關(guān)系？為什么？

⑵從作圖中得到切線的判定定理：

經(jīng)過并且于這條半徑的的直線是圓的切線.

定理必須滿足哪兩個(gè)條件，如果只滿足一個(gè)條件，畫圖看一看，此時(shí)所畫的

直線是不是圓的切線.（圖1）

定理的幾何語言：如圖2,,

.?.直線/是。。的切線

（3）已知一個(gè)圓和圓上的一個(gè)點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？畫一畫！

活動(dòng)2:如圖3,直線AB經(jīng)過。0上的點(diǎn)C,并且0A二OB,CA=CB,

求證:直線AB是。0的切線.（圖2）

（分析：己知AB經(jīng)過圓上的點(diǎn)C,要用上面的判定定理，應(yīng)該連接,

證明）

證明：

圖3

小結(jié)：當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)，常連接和公共點(diǎn)得半徑，證明直線垂直于.

活動(dòng)3:已知：如圖4,夕是N4例的角平分線〃。上一點(diǎn).PE104于E.以2點(diǎn)為圓心，

必'長為半徑作?！ㄇ笞C：O夕與仍相切.

（分析：05與圓沒有公共點(diǎn)，應(yīng)該選用哪種判定方法？怎樣作輔助線？）

（圖4）

方法小結(jié)：當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)，常過圓心作直線的,證明圓心到直線的距離

等于.

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：

【檢測(cè)互評(píng)】

1.下列說法正確的是（）

A.與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線.B.和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;

C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；D.過圓的半徑的外端的直線是圓的切線

2.教材p52練習(xí)第1,2,3題.

3.已知:如圖5,A是。。外一點(diǎn)，AO的延長線交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)8

在圓上，且A3=3C,NA=30°.求證:直線AB是。0的切線.

【總結(jié)提升】

（圖5）

（1）.而?的切線有哪兒種判定方法？分別是什么？

（2）.證明圓的切線時(shí)，常常要添加輔助線，有兩種方法：

①當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，簡說成“連半徑，證垂直”；

②當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，簡說成“作垂直，證半徑”.

2、拓展提升

已知：如圖6,△/仍C內(nèi)接于。。，過4點(diǎn)作直線以；

當(dāng)/的后/。時(shí)，試確定直線以與?！ǖ奈恢藐P(guān)系，

并證明你的結(jié)論.（圖6）

學(xué)校班級(jí)_______小組_______姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)—

第2課時(shí)圓的切線的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解切線的性質(zhì)定理及推論，能正確區(qū)分判定和性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論；（學(xué)習(xí)重點(diǎn)、

難點(diǎn)）

2.掌握?qǐng)A的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.（學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)）

【學(xué)法指導(dǎo)】

【自學(xué)互助】

自主自習(xí)教材P51-52）

1.切線有哪些判定方法？

2.切線的性質(zhì)：（1）切線與圓有公共點(diǎn)；（2）切線和圓心的距離半徑.

【展示互導(dǎo)】

活動(dòng)1：閱讀教材P51的最后一段：

（1）想一想：如圖1,如果直線/是。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑QA與直線/是垂

直嗎？

（可以用反證法證明，選學(xué)）

（2）切線的判定定理：

圓的切線經(jīng)過切點(diǎn)的.

定理的幾何語言：如圖1,二?直線/是。。的切線

.?..（圖1）

由性質(zhì)定理，容易得到下面的推論：

經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于

切線的直線必過.

小結(jié)：一條直線若滿足①過圓心，②過切點(diǎn)，③垂直于切線這三條

中的條，就必然滿足條.

活動(dòng)2:如圖2,A3是。。的直徑，P4切00于A,OP交

。。于C,連接若NP=30。，求N8的度數(shù).（圖2）

活動(dòng)3:如圖3,A4BC為等腰三角形，A3=AC,。是底邊

的中點(diǎn)，。。與腰48相切于點(diǎn)Q,求證：AC與。。相切.

小結(jié)：已知一條直線是圓的切線時(shí)，輔助線常連結(jié)圓心和切點(diǎn).’囹3

【質(zhì)疑互究】

通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪叱困惑或新的思考一：

【檢測(cè)互評(píng)】

1.如圖4,直線A3與。。相切于點(diǎn)A,的半徑為2,若NO84=30。，則08的長為

（）

A.46B.4C.2A/3D.2

（圖4）（圖5）（圖6）

2.如圖5,己知AB為。。的直徑，點(diǎn)。在A8的延長線上，力。切。〃于C,若NA=25°,

則NO等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.（瀘州）如圖6,以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦A5與小圓相切于點(diǎn)C,若大

圓半徑為10。%,小圓半徑為6。〃，則弦AB的長為cm.

4.已知：如圖7,中，A（=BC以砥為直徑的f30交力夕于夕點(diǎn)，直線EF1AC于尸.

求證：）與。。相切.

（圖7）

（圖8）（圖9）

5.己知：如圖8,切切。。于力點(diǎn),PO//AC,肉是。。的直徑.請(qǐng)問：直線尸〃是否與。。

相切?說明你的理由.

【總結(jié)提升】

1、課堂小結(jié)

（1）.切線分別有哪些判定方法和性質(zhì)？（口述）

（2）.在本節(jié)中，有哪些常用輔助線的做法？（口述）

2、拓展提升

（安順）如圖9,AB=BC,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)D,過D作DE_LBC,垂足為E。

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）作DGJ_AB交。。于G,垂足為F,若NA=30°,AB=8,求弦DG的長。

學(xué)校班級(jí)小組姓名_______小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

第3課時(shí)切線長定理及三角形的內(nèi)切圓

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解切線長的概念，掌握切線長定理，會(huì)應(yīng)用切線長定理解決問題；

2.理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，掌握內(nèi)心的性質(zhì)，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解切線長的概念，掌握切線長定理；

難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用切線長定理解決問題.

【學(xué)法指導(dǎo)】