第1頁（共1頁）2024-2025學年安徽省合肥四十中七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．（4分）在實數(shù)0，，3.14，中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B． C．3.14 D．2．（4分）一個正數(shù)a的平方根是2x﹣1與5﹣x，則5﹣x的值是（）A．﹣4 B．9 C．﹣9 D．813．（4分）若a＞b，則下列各式正確的是（）A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．3a＜3b4．（4分）若關于x、y的方程組的解滿足x+2y＞﹣1，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a6 B．a(chǎn)2+a6＝a8 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a26．（4分）下列因式分解正確的是（）A．xy﹣y2＝y(tǒng)（x﹣y） B．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） C．4x2﹣4x+1＝（4x﹣1）2 D．2x2﹣6x+2＝2（x2﹣3x）7．（4分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．8．（4分）關于x的分式方程的解為x＝2，則a的值是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2.59．（4分）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠2 C．∠4和∠5 D．∠4和∠210．（4分）如圖，AB∥CD，BF，∠DCE，BF與CG的反向延長線交于點F．若∠BEC﹣∠F＝33°（）A．57° B．66° C．82° D．94°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）比較大?。海?2．（5分）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，則d的取值范圍是．13．（5分）已知2a+3b﹣3＝0，則4a×23b的值為．14．（5分）如圖，把一塊含有30度角的直角三角板BEF（∠EBF＝90°）放在長方形紙片ABCD上，若∠DEF＝105°，則∠CBE＝度．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．16．（8分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）觀察下列多項式的乘法計算．①（x+3）（x+4）＝x2+（3+4）x+3×4＝x2+7x+12；②（x+3）（x﹣4）＝x2+[3+（﹣4）]x+3×（﹣4）＝x﹣x﹣12；③（x﹣3）（x+4）＝x2+[（﹣3）+4]x+（﹣3）×4＝x2+x﹣12；④（x﹣3）（x﹣4）＝x2+[（﹣3）+（﹣4）]x+（﹣3）×（﹣4）＝x2﹣7x+12．（1）計算：，（x+1）（x﹣7）＝．（2）若（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，求mn的值．18．（8分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移三角形ABC使點A平移到點D，C的對應點分別為E，F(xiàn)．（1）畫出平移后的三角形DEF；（2）連接AD、CF，則線段AD與CF的關系是．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式，由圖1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問題：已知a+b+c＝11，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a（2a+b）（a+2b）的長方形，求x+y+z的值．20．（10分）有下列等式：第1個等式：1+＝1第2個等式：+＝第3個等式：＝……請你按照上面的規(guī)律解答下列問題：（1）第4個等式是；（2）用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示第n個等式，并證明其正確性．六、（本題滿分12分）21．（12分）學校組織學生參加“防溺水”安全知識競賽，并為這次競賽獲獎的學生準備了羽毛球拍和乒乓球拍兩種獎品（每副羽毛球拍的價格相同，每副乒乓球拍的價格相同），已知購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的價格各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求購買羽毛球拍和乒乓球拍的總費用不超過1550元七、（本題滿分12分）22．（12分）閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解為，x＝2在﹣3≤x＜4的范圍內(nèi)，所以2x﹣1＝3是問題解決：（1）若關于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（2）若方程都是關于x的不等式組的“子方程”八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC（1）求證：AB∥DC；（2）如圖2，點E在線段AD上，點G在線段AD的延長線上，∠AEB＝2∠G，求證：BG是∠EBC的平分線；（3）如圖3，在（2）的條件下，點E在線段AD的延長線上，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度數(shù)．（提示：需添加輔助線求解）

2024-2025學年安徽省合肥四十中七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBAAAABAAC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．（4分）在實數(shù)0，，3.14，中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B． C．3.14 D．【解答】解：在實數(shù)0，，3.14，中．故選：D．2．（4分）一個正數(shù)a的平方根是2x﹣1與5﹣x，則5﹣x的值是（）A．﹣4 B．9 C．﹣9 D．81【解答】解：由題意得，2x﹣1+6﹣x＝0，解得x＝﹣4，∴4﹣x＝9，故選：B．3．（4分）若a＞b，則下列各式正確的是（）A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．3a＜3b【解答】解：由條件可知a﹣b＞0，3a＞8b，無法得到ab＞0，故選：A．4．（4分）若關于x、y的方程組的解滿足x+2y＞﹣1，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：，①+②得2x+6y＝3k+6，即x+2y＝，∵x+2y＞﹣8，∴＞﹣1，解得k＞﹣，故選：A．5．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a6 B．a(chǎn)2+a6＝a8 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【解答】解：A、a2?a4＝a4，正確，符合題意；B、a2與a6不是同類項，不能合并；C、（a3）4＝a8，原計算錯誤，不符合題意；D、a3÷a4＝a4，原計算錯誤，不符合題意，故選：A．6．（4分）下列因式分解正確的是（）A．xy﹣y2＝y(tǒng)（x﹣y） B．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） C．4x2﹣4x+1＝（4x﹣1）2 D．2x2﹣6x+2＝2（x2﹣3x）【解答】解：xy﹣y2＝y(tǒng)（x﹣y），則A符合題意，x2﹣4＝（x+3）（x﹣3），則B不符合題意，5x2﹣4x+5＝（2x﹣1）2，則C不符合題意，2x2﹣7x+2＝2（x4﹣3x+1），則D不符合題意，故選：A．7．（4分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．分子分母中含有公因式a，該選項不合題意；B．分子分母中不含公因式，該選項符合題意；C．分子分母中含有公因式a，該選項不合題意；D．分子分母中含有公因式a﹣b，該選項不合題意；故選：B．8．（4分）關于x的分式方程的解為x＝2，則a的值是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2.5【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣a），得：ax+2＝2（x﹣a），將x＝7代入，得：2a+2＝7（2﹣a），∴a＝0.6．故選：A．9．（4分）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠2 C．∠4和∠5 D．∠4和∠2【解答】解：根據(jù)對頂角、鄰補角A、∠1和∠2為對頂角；B、∠6和∠2互為同旁內(nèi)角；C、∠4和∠4為鄰補角；D、∠4和∠2為同旁內(nèi)角．故選：A．10．（4分）如圖，AB∥CD，BF，∠DCE，BF與CG的反向延長線交于點F．若∠BEC﹣∠F＝33°（）A．57° B．66° C．82° D．94°【解答】解：如圖，過F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，由題意可得：設∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴在四邊形BFCE中，∠BEC+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠BEC+2∠BFC＝180°，①又∵∠BEC﹣∠BFC＝33°，∴∠BFC＝∠BEC﹣33°，②∴由①②可得，∠BEC+2（∠BEC﹣33°）＝180°，解得∠BEC＝82°．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）比較大?。海荆窘獯稹拷猓骸擤?＞2，∴＞．故答案為：＞．12．（5分）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，則d的取值范圍是3＜d＜13．【解答】解：∵x﹣y＝4，∴x＝y(tǒng)+4，y＝x﹣7，∴d＝2x+3y＝2（y+4）+3y＝4y+8或d＝2x+7y＝2x+3（x﹣3）＝5x﹣12，∵x＞3，y＜2，∴5y+8＜13，8x﹣12＞3，∴3＜d＜13，故答案為：5＜d＜13．13．（5分）已知2a+3b﹣3＝0，則4a×23b的值為8．【解答】解：已知2a+3b﹣7＝0，則2a+4b＝3，4a×23b＝（28）a×23b＝62a×28b＝22a+2b＝23＝2，故答案為：8．14．（5分）如圖，把一塊含有30度角的直角三角板BEF（∠EBF＝90°）放在長方形紙片ABCD上，若∠DEF＝105°，則∠CBE＝45度．【解答】解：∵∠BEF＝30°，∠DEF＝105°，∴∠AEB＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB＝45°，故答案為：45．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．【解答】解：原式＝＝．16．（8分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜8，∴不等式組的解集為1≤x＜4，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）觀察下列多項式的乘法計算．①（x+3）（x+4）＝x2+（3+4）x+3×4＝x2+7x+12；②（x+3）（x﹣4）＝x2+[3+（﹣4）]x+3×（﹣4）＝x﹣x﹣12；③（x﹣3）（x+4）＝x2+[（﹣3）+4]x+（﹣3）×4＝x2+x﹣12；④（x﹣3）（x﹣4）＝x2+[（﹣3）+（﹣4）]x+（﹣3）×（﹣4）＝x2﹣7x+12．（1）計算：x2+5x+6，（x+1）（x﹣7）＝x2﹣6x﹣7．（2）若（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，求mn的值．【解答】解：（1）根據(jù)上面的計算，可發(fā)現(xiàn)：（x+2）（x+3）＝x2+（2+3）x+5×3＝x2+8x+6，（x+1）（x﹣3）＝x2+（1﹣4）x+1×（﹣7）＝x7﹣6x﹣7，故答案為：x7+5x+6；x4﹣6x﹣7．（2）由（1）的規(guī)律知：（x﹣4）（x+m）＝x2+（m﹣5）x﹣8m，∵（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x4+（m﹣5）x﹣5m＝x2+nx﹣15，∴m﹣5＝n，﹣5m＝﹣15，∴m＝7，n＝﹣2，故mn＝3﹣5＝．18．（8分）如圖，在網(wǎng)格圖中，平移三角形ABC使點A平移到點D，C的對應點分別為E，F(xiàn)．（1）畫出平移后的三角形DEF；（2）連接AD、CF，則線段AD與CF的關系是AD∥CF，AD＝CF．【解答】解：（1）如圖即為平移后的三角形DEF；（2）線段AD與CF的關系是：AD∥CF，AD＝CF．故答案為：AD∥CF，AD＝CF．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式，由圖1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問題：已知a+b+c＝11，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a（2a+b）（a+2b）的長方形，求x+y+z的值．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b4+c2+2ab+3ac+2bc；故答案為：（a+b+c）2＝a8+b2+c2+4ab+2ac+2bc；（2）a6+b2+c2＝（a+b+c）8﹣2（ab+bc+ac）＝112﹣7×38＝45；（3）xa2+yb2+zab＝（4a+b）（a+2b），xa2+yb4+zab＝2a2+2ab+2b2，∴x＝8，y＝2，∴x+y+z＝2+8+5＝9．20．（10分）有下列等式：第1個等式：1+＝1第2個等式：+＝第3個等式：＝……請你按照上面的規(guī)律解答下列問題：（1）第4個等式是；（2）用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示第n個等式，并證明其正確性．【解答】解（1）第4個等式是：，故答案為：；（2）第 n 個等式是：，證明：左邊＝＝右邊＝＝∴左邊＝右邊∴等式成立．六、（本題滿分12分）21．（12分）學校組織學生參加“防溺水”安全知識競賽，并為這次競賽獲獎的學生準備了羽毛球拍和乒乓球拍兩種獎品（每副羽毛球拍的價格相同，每副乒乓球拍的價格相同），已知購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的價格各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求購買羽毛球拍和乒乓球拍的總費用不超過1550元【解答】解：（1）設每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每副羽毛球拍為103元，每副乒乓球拍為56元．（2）設學校購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（20﹣a）副，依題意可得：103a+56（20﹣a）≤1550解得：，∵a取正整數(shù)，∴a≤9，答：學校最多可以購買2副羽毛球拍．七、（本題滿分12分）22．（12分）閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：2x﹣1＝3的解為，x＝2在﹣3≤x＜4的范圍內(nèi)，所以2x﹣1＝3是問題解決：（1）若關于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（2）若方程都是關于x的不等式組的“子方程”【解答】解：（1），解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤3，∴原不等式組的解集為：＜x≤3，5x﹣k＝2，解得：x＝，∵方程2x﹣k＝2是不等式組的“子方程”，∴＜≤6，解得：3＜k≤4；（2）7x+4＝0，解得：x＝﹣5，＝﹣1，解得：x＝﹣1，，解不等式①得：x≥m﹣3，解不等式②得：x＜m﹣3