第一章緒論

一、學習導引

1.主要概念

質(zhì)量力，表面力，粘性，粘滯力，壓縮系數(shù)，熱脹系數(shù)。

注：（1）絕大多數(shù)流動問題中質(zhì)量力僅是重力。其單位質(zhì)量力F在直角坐

標系內(nèi)習慣選取為：

F=（0,0,-g）

（2）粘性時流動介質(zhì)自身的物理屬性，而粘滯力是流體在產(chǎn)生剪切流動時

該屬性的表現(xiàn)。

2.主要公式

牛頓剪切公式：

二、難點分析

1.用歐拉觀點描述流體流動，在對控制體內(nèi)流體進行表面力受力分析時，應

包括所有各個可能的表面的受力。這些表面可能是自由面或與周圍流體或面壁的

接觸面。

2.牛頓剪切公式反映的應力與變形率的關系漢僅在牛頓流體作所滑的純剪

切運動時才成立，對于一般的流動則是廣義牛頓公式。

三、典型例題

例11一底面積為40cmX45cm,高1cm的木塊，質(zhì)量為5kg,沿著涂有潤

滑油的斜面等速向下運動。已知速度v=l/s,8=lmm,求潤滑油的動力粘滯系數(shù)。

解：設木塊所受的摩擦力為T。

木塊均勻下滑，

T-Gsina=O

T=Gsina=5X9.8X5/13=18.8N

T=（1A—

又有牛頓剪切公式dt得:

T=IXA—小

dt=ux0.40x0.45xv/o

pi=T8/(Av)=l8.8X0.001/(0.40X0.45Xl)=0.105Pa?S

例12一圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，椎體與固定壁間的距離6

二lmm,全部為潤滑油（產(chǎn)O.lPa?S）充滿。當旋角速度co二16s」，

椎體底部半徑R=0.3m,高H=0.5m時，求作用于圓錐的阻力矩。

解：設圓錐體表面微元圓臺表面積為ds,所受切應力為dT,阻力矩為dM。

ds=27ir(H2+R2)1/2dh

由牛頓剪切公式：

dT二RXdsXdu/dy二日XdsXcor/8

dM=dTXr

r=Rh/H

圓錐體所受阻力矩M：

產(chǎn)屋行\(zhòng)h3dh

M=o°H

二0.5(叩3/6)甘+吩/2R3

=O.5Kx0.1x16/0.001x(0.52+0.37/2x0.33

=39.6N-m

第二章流體靜力學

一、學習導引

1、流體靜止的一般方程

(1)流體靜止微分方程

工史2.史工史

fx=Pdxyf=P⑤，/尸Q為(2-1)

⑵壓強微分

dP=Q(7xdX+人d>+/zdZ)(2-2)

(3)等壓面微分方程

/xdX+f^y+/Zdz=0(2-3)

2、重力場中液體的壓強分布

質(zhì)量力只有重力的條件下，液體的位置水頭與壓強水頭之和等于常數(shù)，即

￡

Z+7二C(2-4)

式中，，為液體的重度。

如果液面的壓強為Po,則液深〃處的壓強為

(2-5)

3、物體壁面受到的靜止液體的總壓力

計算靜止液體對物體壁面的總壓力時，只需考慮相對壓強的作用。

(1)平面壁

總壓力戶二〉〃,A(2-6)

壓力中心二y，+匕月(2-7)

式中，坐標尸從液面起算；下標D表示合力作用點；C表示形心。

(2曲面壁

總壓力F=T+F；(2-8)

分力匕=泡,3=佻2AL冗=*

式中，4和4分別是曲面在X,尸方向的投影面積；入2和%C分別是4,4的

形心的淹沒深度；/是壓力體的體積。

4、浮體的穩(wěn)定性

設R表示定傾半徑，8表示偏心距，它等于浮體平衡時，重心與浮心的距離,

浮體的平衡有三種情況：

R>g穩(wěn)定平衡

R=g隨遇平衡

R<s不穩(wěn)定平衡

定傾半徑K的定義是

火=%(2-9)

式中，產(chǎn)是浮體被淹沒的體積；J是浮面對其轉(zhuǎn)軸的面積慣性矩。

二、難點分析

1、通器內(nèi)不同液體的壓強傳遞

式(2-4).(2-5)只適合于同一種液體，如果連同器里有若干種液體，則要

注意不同液體之間的壓強傳遞關系。

例如，計算圖2-1所示的容器里液體的表面壓強P。:

片⑥?Z3)-y3(z3-Z3)+力(z廠Z])-'-Z])

Q——0

qTRJ

r,r,

02-1

2、平面壁的壓力中心

如圖2-2（a）所示，擋水板伸至水面，如果被淹部分的

板長為心則壓力中心距板底以3。但如果平面板淹沒在水下,

如圖2-2（b）所示，則壓力中心的坐標可按式（2-7）計算。

如平面板的左右受壓或一側(cè)受兩種不同重度的液體壓力時，

可根據(jù)合力的力矩等于各分力矩之合的方法求得，計算方法

如下：

FyDcos5=幣如8$8+瑪＞028§6

式中，F(xiàn)=R+F"片為左側(cè)（上部）液體的總壓力，為為左

側(cè)（上部）液體的壓力中心；尸2為右側(cè)（下部）液體的總壓

力，為2為右側(cè)（下部）液體的壓力中心。如圖2-2（c）所示。

3、復雜曲面的壓力體

壓力體是物體表面與液面或液面的延伸面以及鉛垂面所圍合的空間體積。

壓力體內(nèi)不一定有液體。正確地識別壓力體，可以使鉛垂方向的總壓力的計算得

到簡化。

壓力體代表的鉛垂方向的壓力方向可根據(jù)壓力體內(nèi)是否裝有液體確定，如

壓力體內(nèi)實際裝有液體，其壓力方向向上；反之，方向向下。

壓力體的正確繪制應注意圍合壓力體的三種表面：即底面是受壓的曲面，

頂面是受壓曲面在自由表面或自由表面的延長面上的投影面，中間是通過受壓曲

面邊界線所作的鉛垂面C對于復雜曲面，壓力體應分段計算，注意各分段壓力體

所代表的鉛垂方向壓力的方向。

4、旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對靜止

液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)（即液體質(zhì)點以及質(zhì)點與容器邊壁無相對運

動），此時，容器內(nèi)的液體處于相對靜止。其壓強分布與自由表面的方程式為

P=-z）+c

解題時，恰當?shù)剡x擇坐標原點，可以使得上述表達式簡化。

解題時，常常利用到高等數(shù)學的一個定理：拋物線所圍的體積等于同高圓柱體體

積的一半。證明如下：

設拋物線方程為2="）當/=&時，Z=H,即爐，則

/=[dz=[TT—dfe=?或=1成2H

00a2a2

式中，於正是同高等徑圓柱體的體積。

三、例題

【2-1】如題2-1所示，已知々=20力加，％=240用加，%=220IWW,求水深，。

u

械

【解】設水和水銀的密度分別為。和當?shù)卮髿鈮簽閯t

Po納

Po+宏（H+也）-0'為=人

兩式相減，化簡后算得

H=-A))-h2=248m=2430mm

H>—h+。

[22]如題2-2圖加示，矩形閘門可繞絞軸A點轉(zhuǎn)動，求證：當15

時，閘門在水壓力的作用下可以自動開啟。

【解】閘門寬度（垂直于紙面）記為3。設丁軸沿板面方向，從絞軸力處算起。

在坐標尸處，微元面積為的，水壓力是P陟，對絞軸力的力矩為

M=-a-y)ydy

4*>0

積分得

H-a14

>

化簡得h15

【2-3】題2-3圖所示的為一均勻質(zhì)單寬矩形平面板閘門，長度￡=加,上端

設有絞軸，傾角6=60。，上下游水深分別為名=4稼，月2=1陽。此時閘門處于

受力平衡裝態(tài)，求閘門自重。。

【解】ab之長￡=2w,收之長"-/73,的之長

—2%。

設尸軸沿板面方向朝下，從4起算。各段的靜水壓強為

段：0v八J0?%=您[兄?（5y）疝句

段：J。"，P\^P^PS[H}-（￡-7）sin0]

-2=%+㈤出■（）-六）向切

第三章總流（一元流動）流體動力學基礎

一、學習導引

1.主要概念：

流線，過流斷面，均勻流，漸變流，恒定流

注：①流體是空間曲線。對恒定流其空間位置不變，對非恒定流隨時間而

變化。

②漸變流是將流速的大小和方向變化不大的流段看成均勻流所作的工程近

似，與均勻流無明確的界定，根據(jù)經(jīng)驗而定。例：錐角較小的擴散段或收縮段，

斷面面積A(s)滿足dA/ds=0的斷面附近的流段是漸變流。

③過流斷面，處處與流線垂直的斷面c

2.基本方程：

下述基本方程斷面均取過流斷面才成立。

①連續(xù)性方程

條件：不可壓縮流體恒定流

vA=const

即V[A]=V2A2

②總流能量方程

條件：不可壓縮流體恒定流，斷面位于漸變流段，重力作用。

3區(qū)+虹=3—

Pg2gPg2g-

③動量方程

條件：不可壓縮流體恒定流，流出流進斷面位于漸變流段，慣性坐標系。

ZF=QQ(隹\，2-附1)

④動量矩定理

條件：不可壓縮流體恒定流，流出流進斷面位于漸變流段，慣性坐標系。

ZFXr=eQ(p2V2Xr2-piViXr,)

二、難點分析

1.漸變流同一過流斷面上：Z+P/(Qg)二const。

2.能量方程中Z+P/Y項可在斷面上任一點取值，但必須在同一點取值，對

管流通常取在軸線或管壁上，對明渠常取在自由面上。不能將斷面取在諸如管道

進口等緊挨某些局部障礙的急變流段。

3.動量方程和動員矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代數(shù)值，正負與坐

標系有關；方程是對控制體內(nèi)的流體建立的，因此力XF是指流體的受力；在相

對運動中，方程中的流速是慣性系中的流速。解題前必須首先選擇控制體和坐標

系。

三、典型例題

例31斷面為300mmX400mm的矩形風道，風量為2700m7h,求平均流速。

ft?：Q=2700m7h=0.75mVs

A=300mmX400mm=0.12m?

v=Q/A=6.25m/s

答：平均流速為6.25m/s。

例3-2.用水銀比壓計測量管中水流流速。比壓計讀數(shù)刈=60mm,流體是密度為

0.8g/cn?的油，求圖中A點的速度。

解：測A點流速即是測過A點的流線上的流速。在A-B立元流能量方程。B點

位管口。

PA+K/2=1%(1)

因A、B距離較短，可忽略流動損失。

u=[202)/獷2(2)

山過流斷面1—1'上后強分布規(guī)律及比壓計中靜壓強分布規(guī)律，可得：

P[-Qg(Ah+L)+Q'gAh=P2-egL

P2-P尸Q'gAh-2gAh(3)

⑶式代入(2)式，得：

u=[2g@'/e-l)Ah]1/2

,/2

答：A點的速度為[2威'/e-l)Ah]o

例3-3.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45°,如圖所示，已知管段

d產(chǎn)200mm,d2=100mm,兩斷面的間距L=2m。若1-1斷面處的流速v尸2m/s,水

銀差壓計讀數(shù)hp=20cm,試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失上和壓

強差P.-P2o

d2

2'

解：不妨設流動方向為斷面1至斷面2,則立能量方程：

4+2+豈=Z[+生+江+h?

Pg2g2Pg2g*(i)

由連續(xù)性方程V|A尸V2A2得：

V2=V1A,/A2=vd2/d22=4v1=8m/s(2)

在差壓計中，等壓面3-3',P3=PV

o

P3=P1+Y(h+hp-Lsin45)⑶

Pr=Pz+yh+'/php(4)

聯(lián)立(3)(4)式得：

(PrP2)/Y=Lsin45°+(Yp/Y-l)hp(5)

將⑵式和(5)式代入⑴式,考慮到Z2?Z尸Lsin45°,有:

hw=乙-Z2+(PI-PD/Y+WJ-V?2)/。0

2

=(Vl,/y-l)hp4-(-15v1)/(2g)

=-0.54m

,/hw<0

「?實際流向與假設相反。流體應從2-2'流到1-1'。

由(5)式得壓強差：

P,-P2=yLsin450+(YP-Y)hp=38.6kPa

答：流體由斷面2流向斷面1,水頭損失hw=0.54m,壓強差RR=38.6kP

例34水由管中鉛直流出，求流量及測壓計讀數(shù)。略水頭損失。

d=50mm

解：在水管出口1-1與水流圓盤邊緣處2-2立能量方程，

Z1+04-v,7(2g)=Z2-F0+v27(2g)(1)

Z1=3m,Z2=0m;

由連續(xù)性方程v】AI二v2A2得：

2

Vj?7id/4=v2?,8

==

V2V]A|/A2V|d-/(4d<j8)=2.1v1(2)

代入⑴式得：

V1=4.15m/s；

2

流量Q=vtnd/4=8.15X10%%

在水管出口中心A點與盤中心B點立元流能量方程，并用W代替皿，有：

ZA+v17(2g)=PB/Y

5

PB=38.01X10Pa

由靜壓強分布規(guī)律：

Yph=PB+YX1.5

測壓計讀數(shù)：

h=(PB+yX1.5)/Yp=0.395m=395mm;

答：流量、二8.15乂10%%,測壓計讀數(shù)h=395mm。

例3-5.高壓管末端的噴嘴如圖，出口直徑d=10cm,管段直徑D=40cm,流量

Q=0.4m7s,噴嘴和管以法蘭盤連接，共用12個螺栓，不計水和管嘴的重量，求

每個螺栓受力多少？

1

2

解：取噴嘴空間為控制體，水平軸為x軸。

Vl=Q/(7iD74)=3.18m/s；

2

v2=Q/(nd/4)=50.9m/s；

在斷面1-2立能量方程，因流程短，忽略流動損失，

22

Pi/y+v,/(2g)=v2/(2g)

Pi二。㈠?本底斕%

設R為噴嘴對流體的作用力，立x方向的動量方程投影式,

-R+RX7id2/4=QQ(V2-x)

解得：

R=143kN

流體對噴嘴的作用力F二R。

每個螺栓承受的拉力N為：

N=F/12=H.9kNo

答：每個螺栓承受的拉力N為11.9kN。

例36水流垂直于紙面的寬度為1.2m,求它對建筑物的水平作用力。

解:在離建筑物較遠的上游漸變流段取斷面M和下游漸變流段取斷面2-2,

控制體為1-2斷面之間的空間，水平方向取作x軸。

由連續(xù)性方程得：v,X1.5X1.2=V2X0.9X1.2

則V2=1.67V](1)

由能量方程得

22

1.5+0+v1/(2g)=0.9+0+v2/(2g)(2)

聯(lián)立⑴⑵式,解得：

v1=2.56m/s

v2=1.67vt=4.28m/s

斷面1總壓力：P尸Pi中點XA尸yX1.5X1.5Xl.2/2=l3.2kN

斷面2總壓力：PLP2中點XA2=YX0.9X0.9X1.2/2=4.76kN

設：建筑物對流體的水平作用力為R,立動量方程的x軸方向的投影式：

VV

-R+P,-P2=9Q(2~I)；

解得

R=P1-P2-2V1AI(V2-V1)=514N

流體對建筑物的水平作用力F=R二514N。

答：流體對建筑物的水平作用力F為514N,

例3-7.已知V。、Q。、3不可壓縮流體恒定流，忽略質(zhì)量力，不計摩擦及碰撞損

失，求：噴注對平板AOB的單位寬度的壓力。

0

0

解：取坐標系xoy,X軸平行于平板；控制體取上游斷面0-()及分別過A、B

點的斷面1-1、2-2之間的空間。

令R為平板對流體的作用力。

因不計摩擦,R垂直于平板。

因為忽略質(zhì)量力，由漸變流過流斷面壓強分布，不難得到斷面M,2-2±

的壓強PkP2二p產(chǎn)0,從而有面力Pk口2二。。

在y軸方向立動置方程的投影式：

￡Fy=R=0-(-2Qovosin0)=2Qovosin6;

答：噴注對平板的壓力F的大小為：F=R=eQoV((sinO;

方向與R方向相反。

例38.已知：圖中旋轉(zhuǎn)水力機械d-25mm,R-0.6m,單個噴嘴流量3

=10rpm,求：功率N。

解：運用動量矩定理，選擇坐標系。

慣性系：O-xy,非慣性系O-xy,固連在旋轉(zhuǎn)噴管上。由于對稱性，先考慮

單個噴管?？刂企w：斷面I、口之間管內(nèi)空間。

令M:噴嘴對水流的作用力對轉(zhuǎn)軸之矩，

立動量矩方程：

M=R^Q(vr-v.)=RgQ(Q/A-u)R)

式中％一相對速度，乂一牽連速度；

四個噴嘴對水流總功率N:

N=4X(M?10)

=4G)2QR(Q/A-WR)

=1405N?m/s

答：旋轉(zhuǎn)水力機械功率N為1405N?m/s。

第四章流動阻力、能量損失、孔口、管嘴與有壓管流

一、學習導引

1.流動阻力與水頭損失的兩種型式：

流體通過的邊界不同，產(chǎn)生的阻力不同，流動阻力分為沿程阻力與局部阻力。

同樣，克服這些阻力產(chǎn)生的能量損失也分為沿程水頭損失與局部水頭損失。

1)流動阻力

沿程阻力：流體邊界幾何形狀沿程不變，均勻分布在流程上的阻力

稱沿程阻力

局部阻力：流體邊界發(fā)生突變，集中分布在突變處的阻力，如轉(zhuǎn)彎、

閥門、進出口、突擴。

2)能量損失

沿程水頭損失：克服沿程阻力產(chǎn)生的能量損失，ht.

局部水頭損失：克服局部阻力產(chǎn)生的能量損失加

2.流體的兩種流動型態(tài)——層流和紊流

1)層流與紊流

層流：流體質(zhì)點有條不紊，互不混摻的流動。

紊流：流體質(zhì)點互相混摻的流動。

2)層流與紊流的判別標準

層流與紊流的判別標準為臨界雷諾數(shù)。從層流到紊流時為上臨界雷諾

數(shù)，從紊流到層流時為下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)不穩(wěn)定，通常取下臨界

雷諾數(shù)作為層流與紊流的判別標準

圓管流：1==2000Rc>2000紊流Rc<2()00層流

明渠流：1==50()Rc>500紊流Rcv5()0層流

-vd1.0x0.0253M2c

Re=—=-------------r-=19100>2000

圓管流雷諾數(shù)：v113x10"

2000x1.31x10^…代，

VM=-------------------=O.IOJW/S

明渠流雷諾數(shù)：。025

Re=—=2,3343X105

水力半徑的計算：v

3.均勻流基本方程與沿程水頭損失

1)均勻流基本方程

適用范圍：在壓管流動，明渠流動。

-=413x10心=(g-w

圓管流中：d

有：Re=64/A=26534

恒定均勻流中，有壓管流的過流斷面上切應力成線性分布，中心處

匕=。/4=。8例川$最小,為零；邊壁上匕=。,4=。弘8M最大，

P2=Pa+fig%

2）沿程水頭損失的計算公式

+-006728w

達西公式：圓管流中：內(nèi)2『

h=%xx-

明渠流動：4R2g

達西公式適用：有壓管流、明渠流，層流、紊流

4.圓管中的層流運動

1）流速分布

圓管中的層流運動流速分布為一個旋轉(zhuǎn)拋物面：4〃

最大流速位于圓管中心：r=0,

平均流速:

2）動能修正系數(shù)與動量修正數(shù)

動能修正系數(shù)：&=2

動量修正數(shù)：0=133

5.紊流運動的特征和紊流阻力

1）紊流運動的特征

紊流運動最大的特點是具有脈動性與時均性。紊流在脈動中產(chǎn)生流體微殂之

間的質(zhì)量、動量、能量交換，從而形成紊流擴散、紊流摩阻，紊流熱傳導。

認=%（￡）一凡若認=打；=0

%=〃？（1）一%=4打；=%〃；=?；=。

*⑥一為

2）紊流阻力

紊流在運動過程中，既有紊流層間的相對運動（時均流速）引起的粘性

切應力，又有脈動流速引起的脈動附加應力（雷諾應力）

即：廠=本+予2

fl——粘性燈應力?！字Z應力

其中:

3）紊流流速分布

因紊流的隨機性極強，一般很難測出各時刻的脈動流速〃紊流產(chǎn)生的

慣性應力主要依靠一些半經(jīng)驗理論，目前廣泛使用普朗特混合長度理論。

圓管紊流中，不同位置處的流體流速分布不同，流層間的應力狀態(tài)不同。圓

管紊流中可分為粘性底層、過渡層、紊流核心區(qū)三個部分。

532

①粘性底層（層流層）：緊貼固壁作層流運動的流層，其厚度粘

性底層5較小，卻極大地影響著紊流核心區(qū)的流動。粘性底層內(nèi)流體速度成旋轉(zhuǎn)

拋物體分布。

②過渡層：粘性底層與紊流核心之間的流層，極不穩(wěn)定。

③紊流核心：完全作紊流運動，內(nèi)部流動型態(tài)又分為：

紊流光滑區(qū)：△<045,也稱水力光滑管

紊流過渡區(qū)：04b<A<66

紊流粗糙區(qū)：A>6（5,也稱水力粗糙管

紊流核心區(qū)，流速成對數(shù)分布，滿足下面兩種分布公式：

u=—Iny+q

(a)

1u^y

n=5-ln(---)+C3

KY(b)

4）尼古拉茲實驗

尼古拉茲通過人二加糙管道實驗，將流動分為五個區(qū)域。

月=/（&）=9

I區(qū)：層流區(qū)，（<2000,（

IIE：過渡區(qū)，2000<Rc<4000,"=凡）,不穩(wěn)定o

皿區(qū)：紊流光滑區(qū)，尺>4000,'=」（&）,2仍只與氏有關。

4=/（4鳥d

W區(qū)：紊流過渡區(qū)，Rc>4000;*d;4與氏、d均有關

V區(qū)：紊流粗糙區(qū)，Re>4000;"="牙）；4與及無關，這一區(qū)域也

稱阻力平方區(qū)，或自模區(qū)。

3.工業(yè)管道紊流阻力系數(shù)的計算公式

1）、當量粗糙度：和工業(yè)管道4相等的同直徑d人工粗糙管的粗糙度稱

為當量粗糙高度。

2）、尼古拉茲半經(jīng)驗公式:

a宸=2?、?

紊流光滑區(qū):

或㈡2.51

適用于：(=5XI()4?3X10，

」=2年同+1.74

紊流粗糙區(qū):忑5A

1?*7d

或丁2匕

適用于：

3）、過渡區(qū)：柯列勃洛克根據(jù)大量的實驗資料，提出4的計算公式:

下二一2面

該公式實際為尼古拉茲公式的綜合，也適用于三個區(qū)域。

4）、Moody匡：1944Moody在此基礎上泛制了工業(yè)管道的人計算曲線,

暖通專業(yè)廣泛使用Moody圖，給排專業(yè)則使用舍維列夫公式。

,0.3164

用"光滑區(qū)適用條件：（。

5）布拉修斯公式:<15

6）希弗井松公式:-er粗糙區(qū)

7）舍維列夫公式

00159^0684?336

舍維列夫公式：新鋼管：4“訓［v）（R<2,4X106d）

,0.0144（一236嚴

新鑄鐵管：dVvJ（氏〈2.7X10%）

「0.0叫MQ867,

舊鑄鐵、IH銅管：v<\,2mls一/3Iv）（過渡區(qū)）

―01021

v>\.2mls:薩-（粗糙區(qū)，10℃水溫）

謝才公式："阪;

8)

巴甫洛夫斯基公式：°『.5指-013-0.75&（薪-01）

近似公式：R<lm,y=1.5>/^適用：0.1m《R43.0m

R>1m,y=l.3后適用:0.011<n<0.04

4.局部水頭損失

1）局部損失

v2

&=7、

局部損失：克服局部阻力消耗的能量，2g

2）局部損失產(chǎn)生的原因：

①邊界層與分離現(xiàn)象：邊界突變，引起流線脫離原來的壁面，產(chǎn)生邊界

分離現(xiàn)象，形成漩渦點壓區(qū)，并與主流不斷進行質(zhì)量、動量、能量的交換。

②二次流動：形成兩個方向流動（縱向流、過流斷面上的流動）疊力形

成螺旋流。

3）突然擴大的局部水頭損失與局部阻力系數(shù)：

其它管段的局部阻力數(shù)7通過插表選取。

二、難點分析

工業(yè)管道紊流阻力系數(shù)的計算

1）紊流光滑區(qū)

,0.3164

布拉修斯公式：一內(nèi)”光滑區(qū)適用條件：R<103

21g(^VI)-08=21gl4^

1=v

尼古拉茲半經(jīng)驗公式：忑兩

適用于："5X107x1（）6

Moody圖

2）紊流過渡區(qū)

1

柯列勃洛克公式：C』島?導）

Moody圖

舍維列夫公式:

、0.0179A”,867『3

舊鑄鐵、舊銅管："12Ms-/Iv）（過渡區(qū)）

3）紊流粗糙區(qū)

尼古拉茲半經(jīng)驗公式：

J.=21g^+1.74=21g—

"△A

掣㈤

適用于：R/WIAJ

tft021

舍維列夫公式：v>\2m!s=產(chǎn)（粗糙區(qū)，10℃水溫）

4=0.1

希弗井松公式：

三、典型例題

1.有一管徑4=25制的室內(nèi)水管，如管中流速”1.0附/s,水溫￡=10°。。

（1）試判斷管中水的流態(tài)；（2）管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少？

【解】⑴1OK時水的運動粘性系數(shù)為>=131x10/62/6

管中的雷諾數(shù)為

vd_1,0x0025

Re=%-1.13x104=19100>2000

（2）保持層流狀態(tài)的最大流速就是臨界流速

Re=工=2000

由于v

2000x131x10^

v=0.105冽Js

所以x0.025

2.一條輸水管長/=1000m,管徑"=0.3m,設計流量Q=0.055n?/s,水的運

動粘性系數(shù)為v=10-'加/s,如果要求此管段的沿程水頭損失為方產(chǎn)3m,試問應

選擇相對粗糙度△//為多少的管道。

【解】由已知數(shù)據(jù)可以計算管流的雷諾數(shù)心、和沿程水頭損失系數(shù)入。

/=&=0778b?/5Re=—=23343X105

血2v

山水頭損失算得入=002915。

將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有

美聯(lián)券+*)

*方*)79285

可以求出入：

今=413x10“

3.如圖所示，密度Q=920kg/m3的油在管中流動。

用水銀壓差計測量長度l=3m的管流的壓差，其讀數(shù)

為2^=9()0101。已知管徑d=25mm,測得油的流量為Q

=4.5X10-4m7s,試求油的運動粘性系數(shù)。

/=絲=09167掰/s

【解】:

方巧.〃二必w

pgP

式中，0=13600kg/n?是水銀密度；Q是油的密度。代入數(shù)據(jù)，算得兒=1.24(4/77。

算得人=0.2412。設管流為層流，k=64/Re,因此

Re=64/2=265.34

可見油的流動狀態(tài)確為層流。因此

y=%/Re=8637xlO'冽'/s

4.不同管徑的兩管道的連接處出現(xiàn)截面突然擴大。管道1的管徑4=0.2m,

管道2的管徑4=0.3m。為了測量管2的沿程水頭損失系數(shù)1以及截面突然擴大

的局部水頭損失系數(shù)W,在突擴處前面裝一個測壓管，在其它地方再裝兩測壓管,

如圖所示。

已知l=1.2m,l2=3m,測壓管水柱高度h1=80mm,h2=162mm,h3

=152mm,水流量Q=0.06m3/s,試求入和2

【解】在長k的管段內(nèi)，沒有局部水頭損失,

只有沿程水頭損失，因此

J4

/V

42g

/=08488冽/s

將數(shù)據(jù)代入上式，可得入=0.02722。

在長L的管段內(nèi)，既有局部水頭損失，也有沿程人頭損失，列出截面1和2的伯

努利方程：

■笈a左+(a

pg2gpg2g

Pl=Pa+哂，P)=Pa+喇

因此

V尸Q/A尸1.91m/s,代入其它數(shù)據(jù)，有

%+G/=0.06728w

<=17225

第五章孔口、管嘴出流與有壓管路

一、學習導引

1.孔口出流定義

容器上開孔，在壓差作用下，液體徑孔口流出的水力現(xiàn)象。

建以

小孔口出流：-10,孔口上各點H=const

d>H

大孔口出流：》記，孔口上各點Hrconst

孔口出流可以是自由出流或淹沒出流；常水頭（恒定）出流或是變水頭出

流（非恒定）；薄壁孔口出流或厚壁孔口出流。

2.薄壁小孔口的自由與淹沒出流的水力計算

流速與流量計算公式：0腐;

Q-

“=叫一流量系數(shù)

1

L

——流速系數(shù)

H。為包括上游壓力P。，行進流速匕在內(nèi)的作用水頭。

其中：備?迎￡由實驗測定。大雷諾數(shù)Re下，圓形小孔口完善收縮時，3

=0.97?0.98;￡=0.64?0.62;&=0.06;〃=￡?=0.62?0.60,通常取〃二0.62

3.管嘴恒定出流的水力計算

1）管嘴出流的水力計算

孔口斷面上接一段上3?d的短管（等直徑），并且水流在出口斷面充滿整

個管喘斷面的出流稱為管嘴出流。由于收縮斷面處形成真實，從而提高了管嘴的

出流能力。

圓柱形外管嘴流速與流量計算公式:

I+虹爐?弓

1…

中==082

V1+0.5

Q-Au=A(pr2gH°=Mj2g"0

“=8=082較孔口出流的R提高32%

圓柱形外管嘴的真空值：瓦=0.75H.

從而，收縮斷面的真空值可將作用水頭提高75%。

2）管喘出流的工作條件

管嘴出流必須滿足以下兩點（即工作條件）：

①作用水頭H0<9mH2O

②管嘴長度上3?4d

1.簡單有壓管路的水力計算

簡單管路：管徑沿程不變，流量不變的管路系統(tǒng)。

1）簡單管路的水力計算：H=/v"/=AQ2=sQ2

A——比阻，可按舍維列夫公式或曼寧公式計算。

S=A/一稱摩阻

2）比阻A比的計算方法：

①按舍維列夫公式計算：

U>1.2m/sA比二O.OO1736/d”

方尸A比Q之

4=0852(1+”/嚴0001736

Uvl.2m/su產(chǎn)=KA比

K=0.852(1+竺?嚴

u修正系數(shù)

A比——U>1.2m/s時的比阻。

"KA比々

②按曼寧公式計算:C=n

8

K=瘋=4"=。.3n7蟲

nn

,110.29/

^=F=-

2.串聯(lián)、并聯(lián)與管網(wǎng)

U2

長管：管路流動的水力計算中，然主要以兒為主，力與2g較小，忽略不計

的管道稱為長管，如城市管網(wǎng)。

u2

短管：%、%2g均較大，不可忽略的管道稱為短管。如：水泵的吸水管,

鐵路涵管，虹吸管。

1）串聯(lián)管路：不同管徑的管道順次首尾連接的管路系統(tǒng)。

①連續(xù)性方程原理：無節(jié)點分出流量：夕尸0,各條管段內(nèi)通過的流量相

等。Q1=Q2=Q.

有節(jié)點分出流量：流入某節(jié)點0二Q出流出該節(jié)點

②能量方程原理：對于整個管路系統(tǒng)的總水頭等于各管段水頭損失之和

即.H-=￡4AQ”=匕="八+%+…+與

2）并聯(lián)管路：不同管徑的管道由同一點分出，又匯于同一點。

①連續(xù)性方程原理：流入某節(jié)點烏二Q出流出該節(jié)點

無節(jié)點分出流量：Q=Q1+Q2+Q3

有節(jié)點分出流量：流入節(jié)點0=Q出流出該節(jié)點

Q二Q1+Q2+Q3±q

②能量方程原理：

分出節(jié)點與匯入節(jié)點之間的各管段水頭損失相等。

即：/=h加ht-phf

或AhQ；=4"。：=44區(qū)=AAQ；=與

-SO；=s?；=%

則有：Q-Q"戶離卮曬

3）沿程均勻泄流管路系統(tǒng)：

%=4⑻+&。,+扣）=這

h.=-AIQi

若轉(zhuǎn)輸流量Qz=O,則/39

=Q工+⑼

a=2-Qj

Q，——為待定系數(shù)。

儀的變化范圍：0.5?0.577,大型管網(wǎng)a=05水力學中取:a=0.55,

故：Qc=Qz+0.55Qt

4）枝狀管網(wǎng)

枝狀管網(wǎng)：由多條管段（4、cl?…&）串聯(lián)組成干管，以及與干管相聯(lián)的多

條支管組成的管路系統(tǒng)。干管：控制點（最不利點）與水塔之間管段。支管：連

接于干管上的各管段?？刂泣c：距水塔最遠、地形較高、自由水壓要求較大、流

量大，綜合最為不利的點。

水力計算內(nèi)容包括新建給水管網(wǎng)系統(tǒng)的設計與擴建給水系統(tǒng)的設計。

新建給水管網(wǎng)系統(tǒng)的設計，通常已知管路沿線地形標高△,管長4節(jié)點流

量分末端自由水壓Hz。各管段的通過流量可直接計算Q=%+Qz,Qz為轉(zhuǎn)輸流

量。要求設計①水塔高度H,,②干管③支管d支的計算。

擴建給水系統(tǒng)的設計，通常已知管路沿線地形標高△,/,Q.,Hz,水塔高

度Ht。要求設計：②干管d干，③支管d支。

①水塔高度Ht的設計

H,=￡MQ：+HL（Z,-Z0）

z0—控制點地面標高；zt—水塔地面標高；

Hz—管路末端（控制點）自由水壓；H,—水塔距地面的高度；

②干管管徑的計算：新建給水系統(tǒng)干管管徑的計算按經(jīng)濟流速和流量L算。

干管管徑必須滿足最大允許流速與最小允許流速的要求。

允許Umin<U經(jīng)濟〈允許明^

最大允許流速：保證管路正常運行，不發(fā)生沖刷，不產(chǎn)生過大的水擊壓強的

管內(nèi)流速。防止水擊壓強產(chǎn)生高壓，允許Umax<2.5?3.0m/s

最小允許流速：避免水中雜質(zhì)在管中沉積所允許的最小流速。

防止淤積，允許Umin>0.6m/s

③支管管徑的計算：新建與擴建給水系統(tǒng)方法一樣。

4b談

（支管）

人%+（ZrZ°AHz

"（擴建）

5）環(huán)狀管網(wǎng)：由多條管段相互連接成閉合形狀的管路系統(tǒng)。

①水力計算內(nèi)容：

通常已知管路沿線地形標高△,管長4節(jié)點流量?。┒俗杂伤畨?/p>

H,、水塔高度H』。要求設計：①管段流量Q；②管徑d;③各管段的水

頭損失/次其中，管徑d由經(jīng)濟流速確定，必由流量確定；主要求管段流

aQi

②水力計算原則：

連續(xù)性方程原則：滿足節(jié)點流量的平衡方程，即：Qd=Q

入

Z。=。

或?qū)憺?

能量方程原則：對于任意閉和環(huán)路，均可看成在分流點、匯流點的

并聯(lián)管路，任意管段的水頭損失相等?！óa(chǎn)生

③.水力計算的基本方法：

a.解管段方程法：列Ng（管段數(shù)）個方程數(shù)。即Np（節(jié)點數(shù)）個節(jié)點

流量方程，Nk（環(huán)數(shù)）個環(huán)的能量方程。其中：N=Np+Nk-l;

b.解節(jié)點法：節(jié)點水壓已知，只需求解Np-1個節(jié)點流量方程。

c.解環(huán)法：逐步漸進法，以每環(huán)的校正流量為未知數(shù)。只需求解Nk個

環(huán)的能量方程。典型的方法為哈代一克羅斯解環(huán)法。

④.哈代一克羅斯解環(huán)法：

a.根據(jù)用水情況擬訂各管段水流方向，初步分配流量。管網(wǎng)供水方向

ZQj=0

指向大用戶集中的節(jié)點。每一節(jié)點必須滿足連續(xù)性原則：Z1。從而

得第一次分配流量。

小座

b用經(jīng)濟流速和分配的流量計算管徑：▼“一島,選取標準管徑,

并滿足最大最小允許流速的要求。

C.由各管段管徑和管材或粗糙度求比阻A或阻抗S,從而計算各段水

火』=￡刈區(qū)

頭損失與某環(huán)的水頭損失和：?-1klO

Z%=

d.求每一環(huán)的水頭損失代數(shù)和，即閉合差：AhkzX,

△K>0,說明順時針方向流量太多；說明逆時針方向流量

太多。

e.求各環(huán)的校正流量：

h尸44（0+?。尸=斗應：+（略去高階）

￡3￡⑷解+即QVQ)=o

RQ=-

2萬”4

f.計入校正流量，二次分配流量，重復以上步驟，反復校正，直至閉

和差小于給定值(手算時取△h/<().5m)。

二、難點分析

1.并聯(lián)管路：

①連續(xù)性方程原理：

無節(jié)點分出流量：Q=Q|+Q2+Q3

有節(jié)點分出流量：流入節(jié)點Q二Q出流出該節(jié)點

Q=Qi+Q?+Q3±q

②能量方程原理：

分出節(jié)點與匯入節(jié)點之間的各管段水頭損失相等。

艮k卜八二h而h^—hf

或站。；-44Q”440；=44Q；二%

號。:==方/

則有：QQH云言云

2.環(huán)狀管網(wǎng)：

初步分配流量：根據(jù)用水情況擬訂各管段水流方向，管網(wǎng)供水方向

ZQ,=。

指向大用戶集中的節(jié)點。每一節(jié)點必須滿足連續(xù)性原則：ZO

各環(huán)的校正流量：

為々=￡必(Q+VQ)、。