第三章代數(shù)式3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關系第3課時

反比例關系12理解兩個量之間的反比例關系及它們之間的表示形式.（重點）能根據(jù)題意正確列出反比例關系式，解決實際問題.（難點）3理解兩個量之間的正比例關系.（重點）學習目標一

也就是說汽車行駛的路程與所用時間的比值（速度）總是一定的.因此汽車行駛的路程與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關系.如果路程一定，行駛時間與速度之間有什么關系？新課導入一

再來看本章引言中的問題(1)。機器人ts能識別的范圍是5t

m2,也就是說，機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的(等于5).因此機器人

能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關系.

一般地，對于工程問題，當工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正

比例的量，它們成正比例關系.下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間的關系.先看一個實際問題.探究新知

問題

北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.

在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題：(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫表3.1-1.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關系?每天造雪量/m3500052006500?造雪天數(shù)

?探究新知

每天造雪量/m3500052006500?造雪天數(shù)

?525040探究新知

探究新知像這樣，兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系．如果用字母x

和y

表示兩個相關聯(lián)的量，用

k表示它們的積(k

是一個確定的值，且k≠0)，反比例關系可以用

xy＝k來表示．

例如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3

的水．

(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米？

解：30010＝30(cm)，30020＝15(cm)，30030＝10(cm)，30060＝5(cm)．例題講解

例如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3

的水．

(2)分別用x(單位：cm2)和

y(單位：cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y

與x

的關系，y

與x

成什么比例關系？

解：xy＝300．y

與x

成反比例關系．身邊的例子

一般地，對于工程問題，涉及到工作量，工作效率，工作時間．當工作量保持不變，工作效率與工作時間之間成反比例關系．

工作效率×工作時間＝工作量

xky＝應用

生活中，成反比例關系的例子是很常見的．例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關系．你還能舉出一些例子嗎?跟蹤訓練1.下列說法中，錯誤的是（C）A.百米賽跑，路程100米不變，速度和時間成反比例；B.排隊做操，總人數(shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；C.

購買西瓜和香蕉的總費用一定，西瓜的費用和香蕉的費用成反比例；

D.長方形的面積一定，長和寬成反比例。C跟蹤訓練

2.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務，則每天完成的改造任務p=

，則每天完成的改造任務p與天數(shù)a之間成

（反比例關系或正比例關系）.

反比例關系

跟蹤訓練3.判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關系，并說明理由:(1)一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量;(2)購買熒光筆和中性筆的總費用一定，熒光筆的費用與中性筆的費用.解：（1）是。理由：裝箱數(shù)×每箱的質(zhì)量=總質(zhì)量（一定）。（2）否。理由：雖然熒光筆的費用+中性筆的費用=總費用（一定），但這兩個量的乘積不一定，根據(jù)定義，不成反比例關系。能力提升已知y與x成反比例，且當x=-3時，y=4，則當x=6時，y的值為（

）提示：∵y與x成反比例（-3）×4=-12∴yx=-12當x=6時y=-12÷6=-2-2當堂檢測糖果廠生產(chǎn)一批水果糖。把這批水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表所示。解：（1）10×360=3600（顆）

（2）總袋數(shù)隨著每袋裝的顆數(shù)的變大而變小

（3）nm=3600，n與m成反比例關系每袋裝的顆數(shù)1012182024…總袋數(shù)360300200180150…（1）這批水果糖共有多少顆？（2）總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？（3）用n表示總袋數(shù)，m表示每袋裝的顆數(shù)，用式子表示n與m的關系，n與m成什么比例關系？限時五分測測看練

習1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系?①

速度一定，路程和時間.(

)②

路程一定，速度和時間.(

)③

單價一定，總價和數(shù)量.(

)④

全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù).(

)正比例關系反比例關系正比例關系反比例關系練

習2.

用收割機收割一片麥田，每天收割的面積和需要的天數(shù)如下表.120604020···1236···每天收割的面積(公頃)需要的天數(shù)(1)

表中

和

是相關聯(lián)的量，

隨著

的變化而變化.(2)

表中這兩種量相對應的兩個數(shù)的積是

，這個積所表示的意義是

.(3)

因為每天收割的面積和需要的天數(shù)的

是一定的，所以每天收割的面積和需要的天數(shù)成

比例.每天收割的面積需要的天數(shù)每天收割的面積時間120麥田的總面積一定乘積反限時五分測測看課堂總結反比例1概念判斷3兩個相關聯(lián)的量，一個量變化，