4.4相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（1）郭立強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)“相似三角形對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過(guò)程.2、掌握“相似三角形對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個(gè)性質(zhì).3、會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是關(guān)于相似三角形的周長(zhǎng)和面積的兩個(gè)性質(zhì)及對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì).2、相似三角形的性質(zhì)的證明，要用到相似三角形的判定及性質(zhì)，過(guò)程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)：三角形相似的條件：1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2、相似三角形對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比.3、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根.2、相似三角形中的相似比和面積比的關(guān)系，應(yīng)注意相似三角形這個(gè)前提，否則不成立.教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？思考：你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？二、新課1、如圖，4×4正方形網(wǎng)格看一看：ΔABC與ΔA′B′C′有什么關(guān)系？為什么？（相似）算一算：ΔABC與ΔA′B′C′的相似比是多少？（EQ\R(,2)）ΔABC與ΔA′B′C′的周長(zhǎng)比是多少?（EQ\R(,2)）面積比是多少？（2）想一想：上面兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方驗(yàn)一驗(yàn)：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗(yàn)證嗎？已知：如圖4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k.求證：EQ\F(△ABC的周長(zhǎng),△A′B′C′的周長(zhǎng))＝k，EQ\F(△ABC的面積,△A′B′C′的面積)＝k2例題已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是對(duì)應(yīng)高。求證：EQ\F(AD,A′D′)＝k證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′是對(duì)應(yīng)高?！唷螦DB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A’B’D’練一練：1、已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比2周長(zhǎng)比EQ\F(1,3)面積比10000注：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長(zhǎng)比則要開(kāi)方。2、如圖，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F.若AD＝3，AB＝5，求：（1）EQ\F(AG,AF)；（2）△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比；（3）△ADE與△ABC的面積之比.例1如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1∶10000；請(qǐng)估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABC的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.問(wèn)題解決：如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求ΔADE的周長(zhǎng)和面積拓展延伸1.過(guò)E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？2.若設(shè)SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請(qǐng)猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？證明：DE//BC△ADE∽△ABCEQ\F(S1,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＝EQ\F(AE,AC)FE//BA△CFE∽△CBAEQ\F(S2,S)＝（EQ\F(AE,AC)）2EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝EQ\F(CE,AC)EQ\F(EQ\R(,S1),EQ\R(,S))＋EQ\F(EQ\R(,S2),EQ\R(,S))＝1類比猜想如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點(diǎn)P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3,SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結(jié)論？猜想并加以驗(yàn)證。練一練：書(shū)本P115課內(nèi)練習(xí)1、2練一練（分組練習(xí)）證明：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。能力訓(xùn)練1.若兩個(gè)相似三角形的相似比是2∶3，則它們的對(duì)應(yīng)高線的比是，對(duì)應(yīng)中線的比是，對(duì)應(yīng)角平分線的比是，周長(zhǎng)比是，面積比是。2.兩個(gè)等邊三角形的面積比是3∶4，則它們的邊長(zhǎng)比是，周長(zhǎng)比是。3.某城市規(guī)劃圖的比例尺為1∶4000，圖中一個(gè)氯化區(qū)的周長(zhǎng)為15cm，面積為12cm2，則這個(gè)氯化區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)和面積分別為多少？4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△ADE∶S四邊形DBCE的比為_(kāi)_____5、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=______6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長(zhǎng)兩腰BA,CD交于點(diǎn)O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.7、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點(diǎn)，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比K=_______.探究活動(dòng)：1、書(shū)本P115已知△ABC,如圖，如果要作與BC平行的直線把△ABC劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1∶1該怎么作？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶2呢？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1∶n呢？（平行線等分線段、平行線分線段成比例定理）2．閱讀下面的短文，并解答下列問(wèn)題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比(a∶b)．EQ\F(S甲,S乙)＝（EQ\F(a,b)）2EQ\F(V甲,V乙)＝（EQ\F(a,b)）3練習(xí)(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是()A．兩個(gè)球體 B．兩個(gè)錐體C．兩個(gè)圓柱體D．兩個(gè)長(zhǎng)方體(2)請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)長(zhǎng)的比等于______；②相似體表面積的比等于______；③相似體體積比等于___．(3)假定在完全正常發(fā)育的條件