專題12二次根式的混合運算內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：7大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01二次根式的混合運算二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）知識點02二次根式的分母有理化分母有理化：當(dāng)分母含有根式時，依據(jù)分式的基本性質(zhì)化去分母中的根號。方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號.【題型1二次根式的混合運算】例題：（2425八年級下·天津靜?！て谥校┯嬎悖骸咀兪接?xùn)練】1．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）計算：2．（2425八年級下·山東威?！て谥校┯嬎悖?．（2425八年級下·四川南充·期中）計算：【題型2二次根式的分母有理化】例題：（2425八年級下·云南昆明·期中）觀察下列等式：(1)按照上述規(guī)律，第6個等式：______；第n個等式：______；【變式訓(xùn)練】1．（2425八年級下·全國·單元測試）觀察下列各式；(1)照此排列方式，請寫出第n式；2．（2425八年級下·全國·單元測試）閱讀下列材料，然后回答問題：以上這種化簡的過程叫分母有理化．3．（2425八年級下·山東煙臺·期中）課本知識再現(xiàn)：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．4．（2425八年級下·全國·單元測試）閱讀下列材料，然后回答問題：以上這種化簡的過程叫分母有理化．【題型3已知字母的值，化簡求值】【變式訓(xùn)練】【題型4已知條件式，化簡求值】【變式訓(xùn)練】請你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題：【題型5比較二次根式的大小】仔細研讀上面的解題方法，然后完成下列問題：【變式訓(xùn)練】仔細研讀上面的解題方法，然后完成下列問題：2．（2425八年級下·重慶渝北·期中）閱讀下列材料，并回答問題．；…在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．解答下列問題：【題型6二次根式的規(guī)律探究問題】例題：（2425八年級下·四川自貢·期中）探索下列等式規(guī)律，并解決下列問題：【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】……【規(guī)律探索】（1）第5個等式：_______；（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述第n個等式為_______；【規(guī)律應(yīng)用】【變式訓(xùn)練】1．（2425八年級下·新疆喀什·階段練習(xí)）觀察下列等式：…(1)請寫出第④個等式；2．（2425八年級下·安徽蕪湖·期中）觀察以下等式：．．．．．．按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第4個等式：________；(2)寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明：3．（2425七年級上·山東淄博·期末）細心觀察下圖，認真分析下列各式，然后解答問題：…(1)請用含n（n為正整數(shù)）的等式表示上述規(guī)律；【題型7二次根式的新定義運算】【變式訓(xùn)練】1．（2025·河北·模擬預(yù)測）已知a、b互為倒數(shù)，請根據(jù)倒數(shù)的定義完成下列各題：(1)4與_____是關(guān)于3的“實驗數(shù)”，與是關(guān)于3的“實驗數(shù)”，則是_____，表示的值的點落在數(shù)軸上的位置位于_____．一、單選題A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間A． B． C． D．4．（2425八年級下·山東泰安·期中）甲、乙、丙、丁四人手中各有一張如圖所示的紙質(zhì)卡片，卡片上分別寫有一個算式，這四張卡片中，算式的計算結(jié)果是有理數(shù)的有（

）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張二、填空題三、解答題11．（遼寧省營口市、鞍山市部分學(xué)校20242025學(xué)年八年級下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）計算：12．（2425八年級下·河南三門峽·期中）計算13．（2425八年級下·天津·期中）計算：(1)若與是關(guān)于6的和諧二次根式，求的值．16．（2025·安徽合肥·三模）某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．下面是他的探究過程，請補充完整：(1)具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．(2)觀察