《直線與平面平行的性質(zhì)》習(xí)題一、選擇題1．已知直線a∥平面α，直線bìα，則a與b的關(guān)系為()A．相交B．平行C．異面D．平行或異面2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面a＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是()A．c與a，b都異面B．c與a，b都相交C．c至少與a，b中的一條相交D．c與a，b都平行3．給出下列四個(gè)命題：①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的直線不是平行就是異面，③如果直線a∥α，b∥α，則a∥b④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，則a∥b其中為真命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．A、B是不在直線l上的兩點(diǎn)，則過點(diǎn)A、B且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．無數(shù)個(gè)D．以上三種情況均有可能二、填空題5．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，則MN___________7．三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線的位置關(guān)系為__________．三、解答題8．如圖，兩個(gè)全等正方形ABCD與ABEF所在平面相交于AB，ME∈AC，NE∈FB，且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE．9．求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線互相平行．10．已知E，F(xiàn)，G，M分別是四面體的棱AD，CD，BD，BC的中點(diǎn)，求證：AM∥平面EFG．11．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，求證；EF∥平面BB1D1D．12．空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？參考答案一、選擇題1．D2．D3．B4．D二、填空題三、解答題8．證明：過M在平面AC內(nèi)作直線AB的平行線交于BC于G，過N在平面AE內(nèi)作直線AB的平行線交BE于H，連GH，只要證明GH∥MN即可，事實(shí)上，∵M(jìn)G∥AB，NH∥AB，∴MG∥NH．∴MG＝NH，∴四邊形MGHN為平行四邊形．∴MN∥GH．又∵GHì平面BCE，MN?平面BCE，∴MN∥平面BCE．9．證明：∵a∥b，bìβ，∴a∥β．又∵aìα，α∩β＝l，∴a∥l．又∵a∥b，b∥l，∴a∥b∥l．10．證明：連MD交GF于N，連EN．∵GF為△BCD的中位線，∴N為MD的中點(diǎn)．∵E為AD的中點(diǎn)，∴EN為△AMD的中位線，∴EN∥AM．∵AM?平面EFG，ENì平面EFG，∴AM∥平面EFG．11．證明：取D1B1的中點(diǎn)O，連OF，OB．∵OFB1C1，BEB1C1，∵OFBE，則OFEB為平行四邊形．∴EF∥BO．∵EF?平面BB1D1D，BOì平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．12．證明：(1)∵BC∥平面EFGH，BCì平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，∴BC∥EF，同理BC∥HC，∴EF∥HG．同理可證EH∥FG，∴四邊形EFGH