專題4

利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題【講*人教A版】知識點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題的基本策略（1）通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；（2）利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；（3）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；（4）構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).知識點(diǎn)2利用參變分離法求解恒成立（有解）問題的基本原則知識點(diǎn)3不等式恒成立（有解）問題的轉(zhuǎn)化規(guī)則考向一直接求導(dǎo)法解決恒成立問題【典例解讀】【答案】B故選：B.【題后反思】要重視導(dǎo)數(shù)工具，通過二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合端點(diǎn)值和零點(diǎn)判斷原函數(shù)趨勢，關(guān)鍵是把握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性態(tài)的關(guān)聯(lián)，提升分析復(fù)雜函數(shù)問題的能力.【再練一個(gè)】A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】思路一：直接求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間、表示出最小值，進(jìn)而可列出不等式組求解；思路二：分類討論并分離參數(shù)，進(jìn)一步換元，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得函數(shù)最值即可求解.【詳解】法一：直接求導(dǎo)法法二：分離參數(shù)法故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：法一：直接求導(dǎo)法，此法的好處是省去了分類討論的步驟，法二：分離參數(shù)法，此法的好處是可以直接構(gòu)造新的函數(shù)，只需求新的函數(shù)最值即可.考向二參變分離法解決恒成立問題【典例解讀】A.0

B.1

C.

D.【答案】C故選：C.【題后反思】【再練一個(gè)】（2425高二下·山東淄博·期中）考向三分類討論法解決恒成立問題【典例解讀】A.

B.

C.

D.1【答案】C故選：C【題后反思】本題需結(jié)合函數(shù)恒成立條件，分析因式符號關(guān)聯(lián)，通過臨界值建立b與a關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)求最值.【再練一個(gè)】（2425高二下·湖北黃石·階段練習(xí)）考向四構(gòu)造函數(shù)法解決恒成立問題【典例解讀】【答案】A【分析】利用向量的運(yùn)算，求得模長，整理不等式，構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)，可得答案.故選：A.【題后反思】根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù)，即所謂同構(gòu).構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形解決恒成立問題.【再練一個(gè)】【答案】B故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題：1．通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).考向五切線放縮法解決恒成立問題【典例解讀】A.①②

B.①②④

C.①②③

D.①②③④【答案】D故選：D.【題后反思】【再練一個(gè)】【答案】C故選：C.考向六兩個(gè)函數(shù)的恒成立問題【典例解讀】【答案】D故選：D【題后反思】【再練一個(gè)】（2425高二下·天津?yàn)I海新·期中）A． B． C．0 D．【答案】A故選：A．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）【答案】C故選：C.【答案】B故選：B．（2425高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）(2)