專題07簡單事件的概率（4知識點(diǎn)+12大題型+1大拓展訓(xùn)練+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：12大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練+1大拓展訓(xùn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)1：確定事件與隨機(jī)事件（1）確定事:事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2025·浙江臺州·二模）下列事件中，是必然事件的是（

）A．下周二不帶雨傘出門，被雨淋濕了身體B．籃球運(yùn)動員投籃一次，投中籃框C．過一點(diǎn)能作出一條直線與已知直線平行D．將實(shí)心鐵球放入水中，鐵球下沉2．（2425九年級下·浙江·期中）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（

）B．兩張撲克牌，張是方塊，張是黑桃，從中隨機(jī)抽取張撲克牌是紅桃C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有到的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于D．撥打一個(gè)電話號碼，電話正被占線中3．（2425九年級上·浙江·期中）2024年7月26日—8月11日，第三十三屆夏季奧運(yùn)會在巴黎如期舉行，比賽期間任意打開一臺電視的某一頻道，正在播放跳水比賽，這個(gè)事件是事件．知識點(diǎn)2：可能性的大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：【即時(shí)訓(xùn)練】4．（2025九年級上·全國·專題練習(xí)）從一個(gè)裝有6個(gè)紅球、4個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球（除顏色外其余均同），下列事件中發(fā)生可能性最小的是（

）A．摸出紅球 B．摸出藍(lán)球 C．摸出白球 D．摸出黑球5．（2425九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)黃球，2個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則摸到球的顏色可能性最大的是（

）A．黃色 B．黑色 C．白色 D．紅色6．（2425九年級上·浙江溫州·期中）某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當(dāng)車輛隨意經(jīng)過該路口時(shí)，遇到可能性最小的是燈．（填“紅、綠、黃”）知識點(diǎn)3：概率的意義（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．【即時(shí)訓(xùn)練】7．（2425九年級上·浙江杭州·期中）小穎從一定高度隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，她已經(jīng)擲了三次硬幣，結(jié)果都是“反面朝上”．那么，小穎第四次擲硬幣時(shí)，“正面朝上”與“反面朝上”的可能性的大小為（

）A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大C．兩者的可能性相同 D．無法確定9．（2324九年級上·浙江臺州·階段練習(xí)）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是（

）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣兩次，必有一次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣兩次，一正一反的概率是C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每次出現(xiàn)正面朝上次D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的知識點(diǎn)4：利用頻率估計(jì)概率（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．【即時(shí)訓(xùn)練】10．（2425九年級上·浙江寧波·期末）數(shù)學(xué)家皮爾遜為了研究概率問題，進(jìn)行了大量重復(fù)拋硬幣試驗(yàn)，并用頻率來估計(jì)概率．當(dāng)他把一枚硬幣拋擲24000次時(shí)，則下列正面朝上的次數(shù)與該實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合的是（）A．11011 B．12012 C．13013 D．1401411．（2425九年級上·浙江溫州·期中）小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率 B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率 D．從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率12．（2025·浙江杭州·二模）在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．試驗(yàn)種子數(shù)（粒）發(fā)芽頻數(shù)發(fā)芽頻率【題型1事件的分類】1．下列事件中，是不可能事件的是（

）A．太陽每天從西方升起 B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中9環(huán)C．買一張電影票，座位號是奇數(shù) D．3天內(nèi)將下雨2．用兩個(gè)均勻的骰子進(jìn)行擲骰子活動，下列事件不是隨機(jī)事件的是（

）A．兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù) B．兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)差為6C．兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)積為偶數(shù) D．兩個(gè)骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)商為13．杜甫在《春夜喜雨》詩中寫道“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，如果用數(shù)學(xué)的眼光看詩句中描述的事件是（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．4．下列說法中：①在13人中至少有兩個(gè)人的生日月份相同，這是必然事件；②一次摸獎活動的中獎率是，那么摸100次必然會中一次獎；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；④一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性．正確的有（填序號）．5．你同意以下的說法嗎？請說明理由．(1)小明任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次拋擲落地后都是“正面朝上”，則他第4次拋擲硬幣落地后“正面朝上”是必然事件；(2)因?yàn)樾∶鞯母赣H買彩票從未中過一等獎，所以“今后他買彩票中一等獎”是不可能事件．【題型2事件發(fā)生的可能性大小】6．春天游園會有一個(gè)游戲攤位，玩的人就可以從攤主提供的袋子里抽出一個(gè)彈珠．袋子里的彈珠如圖所示，當(dāng)抽到白色的彈珠就能得到獎品．小剛玩這個(gè)游戲，得到獎品的可能性為(

)7．書架上有社會科學(xué)類圖書20本，教育類圖書5本，自然科學(xué)類圖書15本，文化藝術(shù)類圖書10本，隨機(jī)從該書架上取出一本書，則下列事件發(fā)生的可能性最大的是（

）A．取出的是社會科學(xué)類圖書 B．取出的是教育類圖書C．取出的是自然科學(xué)類圖書 D．取出的是文化藝術(shù)類圖書8．以下事件的可能性大小關(guān)系為．（由小到大寫出序號）（1）銷量很大某種彩票中了一等獎；（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的結(jié)果為偶數(shù)；（3）4個(gè)球隨機(jī)放入3個(gè)盒子中，至少有一個(gè)盒子中的球數(shù)不少于2個(gè)；（4）自然狀態(tài)下水往高處流．9．如圖，不透明的袋子裝有除顏色外，其他完全相同的10個(gè)小球，其中有9個(gè)白球，1個(gè)紅球．從袋子中拿出（填“紅”或“白”）球的可能性最大．10．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，估計(jì)下列事件發(fā)生的概率，并將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從大到小的順序排列．（1）面朝上的點(diǎn)數(shù)大于0；（2）面朝上的點(diǎn)數(shù)是7；（3）面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)．【題型3概率的意義理解】11．下列說法正確的是（

）A．做拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，如果沒有硬幣用圖釘代替硬幣，做出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，連續(xù)擲6次，其中必定有一次是一點(diǎn)D．某種彩票中獎的概率是，因此買100張?jiān)摬势币欢〞歇凙．甲種商品的次品比乙種商品的次品多一些B．甲種商品的次品比乙種商品的次品少一些C．甲乙兩種商品的次品一樣多D．甲乙兩種商品的次品數(shù)不能確定13．下列說法正確的是（

）B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C．了解一批煙花的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式D．了解某電視欄目的收視率，應(yīng)采用普查的方式14．判斷下面的說法：如果一件事發(fā)生的可能性為百萬分之一，那么它就不可能發(fā)生．（填正確或錯(cuò)誤）【題型4根據(jù)概率公式計(jì)算概率】16．某學(xué)校開設(shè)了特色選修課程，小明從“足球”“籃球”“乒乓球”三門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，則小明恰好選中“足球”的概率為（

）A． B． C． D．17．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”是唐代詩人張若虛《春江花月夜》中的名句，描繪了一幅幽美邈遠(yuǎn)的春江月夜圖．將這句詩中的每個(gè)字分別寫在背面完全相同的不同張卡片上，隨機(jī)抽取1張卡片，則抽中“海”字卡片的概率為．18．“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運(yùn)動而形成的時(shí)間知識體系，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．在一個(gè)不透明的盒子中裝了8張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“谷雨”，4張“立夏”，1張“小滿”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“谷雨”的概率為．19．一個(gè)不透明袋中有5個(gè)紅球和7個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．(1)從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是多少？(2)從袋中拿出3個(gè)黃球，將剩余的球攪拌均勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？20．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)，白球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)黃球的概率是．(1)任意摸出一個(gè)球，會出現(xiàn)______種等可能的結(jié)果．(2)求任意摸出一個(gè)球是白球的概率；(3)通過改變盒子中某一種顏色球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，請寫出一種調(diào)整方案：______．【題型5已知概率求數(shù)量】21．一個(gè)長方體盒子中，裝了寫有“禮”字的卡片和寫有“泉”字的卡片共9張，它們的外觀完全相同，若從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有“禮”字卡片的概率為，則袋子中寫有“泉”字的卡片有（）A．3張 B．6張 C．9張 D．2張22．已知一個(gè)不透明的箱子里有紅球、黑球共六個(gè)，且小球除顏色外其余完全相同，若小明摸到紅球的概率為，則黑球的數(shù)量為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)23．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有2個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則．24．在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球，個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則．25．一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個(gè)，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的3倍少1個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為0.5．(1)袋中有黃球_____個(gè)、白球_____個(gè)；(2)向袋中放入若干個(gè)紅球，使摸出一個(gè)球是紅球的概率為，求放入紅球的個(gè)數(shù)．【題型6幾何概率】26．如圖，是小明自制的正方形飛鏢盤，若他每次投擲飛鏢都能扎中飛鏢盤，則小明隨機(jī)投擲一枚飛鏢，恰好扎中白色區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．27．如圖是由9個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以在圖案中隨意取一個(gè)點(diǎn)（不包括邊界線），那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．129．如圖，若隨機(jī)向8×8正方形網(wǎng)格內(nèi)投針（針尖落在網(wǎng)格內(nèi)各點(diǎn)的概率均相等），則針尖落在陰影部分的概率為．30．如圖，公園廣場上鋪設(shè)的圖案是由五個(gè)過同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成，陰影部分涂成了彩色．小明在規(guī)定的地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲毽子，毽子都能落在圖案內(nèi)．經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在區(qū)域一、三、五（即陰影部分）內(nèi)的概率分別是0.04，0.2，0.36，已知最大圓的半徑是1，求白色區(qū)域的總面積．【題型7列舉法求概率】31．“博物館”是很多同學(xué)研學(xué)的喜愛目的地．某同學(xué)計(jì)劃利用暑假時(shí)間去北京的“國家博物館”、“自然博物館”，“軍事博物館”參觀，先后順序抽簽決定．他先將三個(gè)目的地分別寫在卡片的正面，卡片除正面外完全相同，然后將卡片背面朝上洗勻，抽取的第一張作為第一個(gè)目的地，取的第二張和第三張分別作為第二和第三目的地．最終“國家博物館”排在第二目的地的概率是（

）A． B． C． D．32．一個(gè)不透明的口袋里有一個(gè)紅球、兩個(gè)黃球，小球除顏色外無其它差別，從中一次性摸出兩個(gè)球，摸到的兩個(gè)球的顏色相同的概率為（

）A． B． C． D．33．現(xiàn)有4條線段，長度依次是3，5，8，10，從中任選三條，能組成三角形的概率是．34．某班在課外活動時(shí)間從籃球、足球、花樣跳繩、踢毽子4項(xiàng)體育活動中選取3項(xiàng)，則籃球、花樣跳繩都在其中的概率為．35．從一副撲克牌中選取7張牌，分成左右兩堆．左邊四張牌的牌面數(shù)字分別是3，4，5，6，右邊三張牌的牌面數(shù)字分別是3，4，5，將它們分別洗勻后正面向下放在桌面上．(1)從左邊的牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽出牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；(2)從兩堆牌中各隨機(jī)抽取一張牌，求抽出的兩張牌數(shù)字相同的概率．【題型8樹狀圖法求概率】36．物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成，老師為幫助學(xué)生理解物理變化和化學(xué)變化，在課程學(xué)習(xí)中制作了如下四張除正面內(nèi)容不同外，其余都相同的卡片，將四張卡片背面朝上并從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片內(nèi)容都是物理變化的概率是（

）A． B． C． D．37．一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外完全相同的紅色、黑色小球各一個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，那么兩次都摸到黑球的概率為（）A． B． C． D．38．我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖，小穎從入口進(jìn)，出口出的概率是．39．近兩年文旅盛行，眾多游客來河南感受“嵩山少林寺”的佛教文化，“洛陽龍門石窟”的歷史文化，沉浸式體驗(yàn)“清明上河園”的古人生活，觀賞“焦作云臺山”的自然風(fēng)光！將這四個(gè)景點(diǎn)的名字分別寫在4張空白卡片上，然后把它們背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則選到“清明上河園”和“嵩山少林寺”的概率是．40．為增強(qiáng)居民消防安全意識，減少消防安全隱患，某社區(qū)計(jì)劃開展以“消除事故隱患，筑牢安全防線”為主題的消防安全活動，并為此招募志愿工作者，甲、乙兩人積極報(bào)名參加．現(xiàn)有A．“消防安全知識宣傳”，B．“消防安全演練協(xié)助”，C．“消防安全隱患排查”，D．“消防安全隱患整治”四個(gè)小組，甲、乙兩人被分到任意一個(gè)小組的可能性相同．(1)請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人被分配到的小組的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求兩人被分到同一小組的概率．【題型9求某事件的頻率】41．期中調(diào)研日期為“2023年04月20日”，其中出現(xiàn)的頻率相同的數(shù)字是（

）A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和242．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑球有n個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．843．某數(shù)學(xué)興趣小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如下數(shù)據(jù)：重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)1050100500100020005000釘尖朝上次數(shù)515362004038012001估計(jì)任意拋擲一枚圖釘，釘尖朝上的概率約為.（結(jié)果精確到）44．在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5996295480600摸到白球的頻率0.640.580.590.600.60(1)上表中的______；______；(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是______（精確到0.1）；(3)如果袋中有18個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？45．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黑球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?fù)u勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，共摸球50次，其中摸到白球6次，則這50次摸球中，摸到白球的頻率為____________；(2)現(xiàn)在袋中加入5個(gè)白球，并將袋子充分搖勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸到白球的概率．【題型10由頻率估計(jì)概率】46．某林業(yè)局考查一種樹苗移植的成活率，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約是（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.8047．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖．該事件最有可能是（

）A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2B．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其它差別，從中任取一球是紅球C．從一副去掉大王、小王的撲克牌中任意抽取1張，這張牌的花色是“紅心”D．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上49．在一個(gè)不透明袋子里裝有紅球、黃球，其中紅球16個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)大約是．50．漣水縣“安全出行，幸盔有你”的安全教育活動持續(xù)在開展．為了解我縣居民騎電動自行車出行自覺佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實(shí)踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過連續(xù)一周同一時(shí)段的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：經(jīng)過路口的電動自行車數(shù)量/輛380360410400430470500自覺佩戴頭盔人數(shù)/人364342393388412451480自覺佩戴頭盔的頻率0.960.950.960.970.960.96a(1)表格中_______；(2)由此數(shù)據(jù)可估計(jì)，經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴頭盔的概率為_______；（結(jié)果精確到0.01）(3)若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過該路口的電動自行車共有2000輛，請估計(jì)其中佩戴了頭盔的騎行者有多少人？【題型11用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用】51．某市林業(yè)局要移植一種樹苗．對附近地區(qū)去年這種樹苗移植成活的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖：(1)這種樹苗成活概率的估計(jì)值為______．(2)若移植這種樹苗50000棵，估計(jì)可以成活______棵．(3)若計(jì)劃成活90000棵這種樹苗，則需移植這種樹苗大約多少棵？52．大型服裝廠對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）5001000150020005000800010000合格數(shù)42088014101760445072409010合格率0.840.880.940.880.890.910.90(1)請估計(jì)抽檢2萬件襯衣中合格襯衣大約有多少萬件？(2)為了維護(hù)消費(fèi)者的利益，質(zhì)檢部門規(guī)定不合格襯衣不能銷售，服裝廠本月生產(chǎn)10萬件襯衣，每件襯衣成本50元，為確保銷售利潤至少有220萬，則每件襯衣至少需要定價(jià)多少件元？53．盒子里裝有紅球和白球共20個(gè)，它們除顏色外其他都相同，每次從盒子里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回盒中搖勻再摸球，在活動中得到如表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．摸球次數(shù)出現(xiàn)紅球的頻數(shù)出現(xiàn)紅球的頻率摸球次數(shù)出現(xiàn)紅球的頻數(shù)出現(xiàn)紅球的頻率10032400130a20062500150b30090600183(1)請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，______；______；(2)畫出“出現(xiàn)紅球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)估計(jì)摸到紅球的概率為______（精確到）．(4)估計(jì)盒子里有紅球______個(gè)和白球______個(gè)．54．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球共40個(gè)，某數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將乒乓球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502003005008001000摸到黃色乒乓球的次數(shù)69102143213353560701摸到黃色乒乓球的頻率0.690.680.715a0.7060.70b(1)①上表中的_____，_____；②根據(jù)上表估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到黃色乒乓球的概率約是_____；（精確到0.1）(2)試估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)．①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓．②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn))，記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)(含外沿)1002005001000……小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m3263153305……小石子落在圓外的陰影部分(含外沿)的次數(shù)n68137347695……小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率0.3200.3150.306x……【結(jié)論應(yīng)用】（2）請你利用（1）中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米？(結(jié)果保留)【題型12概率的簡單應(yīng)用】56．五一期間，新上映的一部動漫電影深受中學(xué)生的喜愛，爸爸購得此電影票一張，姐姐、哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸拋出兩枚均勻的色子，將兩枚色子點(diǎn)數(shù)相加后除以3，規(guī)定：當(dāng)正好整除時(shí)姐姐去，當(dāng)余數(shù)是1時(shí)哥哥去，當(dāng)余數(shù)是2時(shí)妹妹去．這個(gè)游戲（

）A．是公平的 B．有利于姐姐 C．有利于哥哥 D．有利于妹妹甲：如果指針前三次都停在了3號區(qū)域，那么下次就一定不會停在3號區(qū)域；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)6次，一定會有一次停在6號區(qū)域；丙：指針停在奇數(shù)號區(qū)域的可能性與停在偶數(shù)號區(qū)域的可能性一樣；?。褐灰谵D(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號區(qū)域，指針停在6號區(qū)域的可能性就會加大．其中，見解正確的為（

）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁58．小胖和小明一起玩擲骰子游戲，骰子質(zhì)地均勻，六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字，如果朝上的數(shù)字是偶數(shù)，小胖贏；如果朝上的數(shù)字是合數(shù)，小明贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？（填“公平”或“不公平”）．59．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽的兩張牌面數(shù)字的和為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的和為偶數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲．（填“公平”或“不公平”）60．請根據(jù)甲、乙兩個(gè)事件發(fā)生的概率，回答下列問題：(1)甲事件：在一個(gè)口袋中放入100個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中99個(gè)紅球，1個(gè)白球．則摸到白球的事件屬于______（填選項(xiàng)）；A．必然事件

B．不可能事件

C．隨機(jī)事件(2)乙事件：如圖是一個(gè)被等分為8個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤，3個(gè)扇形涂成紅色，3個(gè)扇形涂成藍(lán)色，其余2個(gè)扇形涂成白色．小穎和小琪想利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若轉(zhuǎn)盤指針指到紅色區(qū)域，則小穎贏；若轉(zhuǎn)盤指針指到白色區(qū)域，則小琪贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．【拓展訓(xùn)練簡單事件的概率解答題專訓(xùn)】61．為了解九年級學(xué)生的體能狀況，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，并將測試成績分為“優(yōu)秀，良好，合格，待合格”四個(gè)等級．請根據(jù)下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”部分所對應(yīng)圓心角的度數(shù)．(2)若從“待合格”的名男生和名女生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，作為重點(diǎn)幫扶對象，請用畫樹狀圖或列表法，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．62．隨著新能源汽車數(shù)量的不斷增多，人們對公共充電樁的需求量也逐漸增大．為了解用戶認(rèn)可度較高的充電樁品牌，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分充電樁企業(yè)品牌進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：A：星星充電B：特來電C：云快充D：小桔充電E：國家電網(wǎng)(1)此次調(diào)查中，各企業(yè)投放充電樁的總量為________萬臺，扇形的圓心角為________度．(2)某小區(qū)將裝50臺公共充電樁，業(yè)主委員會挑選了男、女業(yè)主各兩名，在這四名業(yè)主中隨機(jī)抽取兩名到各品牌旗下店作咨詢，請用列樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到男、女業(yè)主各1名的概率．九年級學(xué)生最常使用的“”軟件統(tǒng)計(jì)表軟件使用人數(shù)百分比1812豆包騰訊元寶6其他軟件8%九年級學(xué)生最常使用的“軟件統(tǒng)計(jì)圖”___________，___________；64．某市教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是______．65．在2024年巴黎奧運(yùn)會上，我國體育健兒頑強(qiáng)拼搏、奮勇爭先、不負(fù)使命，勇奪40枚金牌．為了致敬奧運(yùn)健兒，弘揚(yáng)體育精神，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽．學(xué)校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表等級次數(shù)頻數(shù)不合格4合格10良好優(yōu)秀12一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖請根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)求的值，并把一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．(2)若該校有800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)為(3)在本次比賽結(jié)果為“優(yōu)秀”等級的學(xué)生中，有4位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)達(dá)190次以上，其中男生和女生各占一半，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四位同學(xué)中選2位參加比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2位同學(xué)恰好性別不同的概率．1．（2425九年級上·山東青島·期中）下列事件是必然事件的是（

）A．太陽從東方升起B(yǎng)．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．明天是晴天D．同一平面內(nèi)三條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)2．（2425九年級上·河南平頂山·期中）如圖，某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪制的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)是（

）A．從裝有一套四大名著的盒子里任取一本書，取到的是《西游記》B．拋兩枚硬幣，一枚正面朝上，一枚反面朝上C．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)D．一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是紅球3．（2025·貴州貴陽·二模）在一個(gè)不透明的口袋中裝有5張印有中藥艾片的卡片和若干張印有中藥白果的卡片，它們除卡片上的圖案不同其余均相同，通過多次摸卡片試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到印有艾片的卡片的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則口袋中印有白果的卡片數(shù)約是（

）A．15 B．20 C．25 D．304．（2425九年級上·河北保定·期中）在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則口袋中紅球可能有（

）A．15個(gè) B．14個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)A． B． C． D．A． B． C． D．7．（2025·浙江舟山·三模）某校開設(shè)“陶藝”“電工”“烹飪”3門勞動課程，小王、小李從3門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，則兩人恰好選中同一門課程的概率為．8．（2425九年級上·江西九江·期中）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共20個(gè)，除顏色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，則口袋中白色球可能有個(gè)．9．（2425九年級上·山東青島·期中）計(jì)算機(jī)上有一個(gè)有趣的游戲“掃雷”，如圖是掃雷游戲中的一部分（說明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的8個(gè)方格中有2個(gè)地雷）．小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下A，B，C三個(gè)方格未被探明，其他地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格）．B方格中有地雷的概率為．10．（2425八年級下·福建福州·期中）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是．（結(jié)果精確到0.01）．11．（2025·北京海淀·三模）咖啡店自制了300袋黃油餅干，從中隨機(jī)抽取了10袋檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：47，46，a，50，49，49，48，50，52，49，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)，恰好是a．則從這300袋餅干中隨機(jī)抽取一袋，抽到質(zhì)量為g的可能性最大，并估計(jì)這批餅干中質(zhì)量超過的餅干有袋．12．（2025·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖，正六邊形ABCDEF頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，小雅設(shè)計(jì)了一個(gè)跳圈游戲，規(guī)則是投擲兩枚六個(gè)面點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，游戲者就沿正六邊形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長．如若從圈起跳，一個(gè)擲得3，另一個(gè)擲得4，就先順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長落到圈，再從開始順時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長落到圈．設(shè)游戲者從圈起跳，則一次游戲后能夠回到的概率是．13．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）小明、小紅與另外四名同學(xué)一起參加桌面游戲．六個(gè)人通過抽簽決定座位A、B、C、D、E、F．(1)小明抽中A座位的概率為______；(2)若“面對面”座位上的兩人為游戲中的盟友，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法，求出小明和小紅成為盟友的概率．14．（2425九年級上·陜西渭南·期中）工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格：抽取件數(shù)（件）501002003005001000合格頻數(shù)4994192285m950合格頻率n(1)表格中m的值為__________，n的值為__________（結(jié)果精確到0．01）；(2)估計(jì)任抽一件甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品是合格品的概率．（結(jié)果精確到0．01）15．（2425九年級上·陜西渭南·期中）乒乓球館有20盒白色乒乓球，但在整理過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干黃色乒乓球．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒白色乒乓球中最多混入了2個(gè)黃色乒乓球，具體數(shù)據(jù)見下表：黃色乒乓球數(shù)012盒數(shù)8mn(1)事件“從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中沒有黃色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；(2)從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黃色乒乓球的概率；(3)從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1個(gè)黃色乒乓球的概率為，求m和n的值．16．（2425九年級下·安徽池州·期中）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】某校為了解學(xué)生的閱讀喜好，成立了由學(xué)生組成的調(diào)查組．調(diào)查組的同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)調(diào)查問卷：調(diào)查問卷你最喜歡閱讀的書籍類型是（只選一項(xiàng)）（

）A．文學(xué)類

B．科技類

C．藝術(shù)類

D．其他類【數(shù)據(jù)收集與整理】調(diào)查組隨機(jī)抽取了部分問卷，將問卷上的數(shù)據(jù)整理，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)所給信息，請完成下列所有任務(wù)．任務(wù)1：被抽取的問卷數(shù)量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是______．任務(wù)2：請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】任務(wù)3：若全校有1200名學(xué)生，請你估計(jì)全校最喜歡閱讀A．“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)．任務(wù)4：學(xué)校打算從“A．文學(xué)類”“B．科技類”“C．藝術(shù)類”書籍中，選擇兩類書籍進(jìn)行集中采購，豐富校圖書館的藏書，求恰好選中“A．文學(xué)類”和“B．科技類”這兩類書籍的概率．17．（2425九年級上·河北保定·期中）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外無其他