高二深圳調(diào)研數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在一次調(diào)研活動中，高二學生小組通過抽樣調(diào)查，得到了深圳某地區(qū)100戶居民的平均家庭收入為8000元。若該調(diào)查結(jié)果的誤差范圍是±200元，那么該地區(qū)居民家庭收入的置信區(qū)間（單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計）為：

A.7800元至8200元

B.7700元至8300元

C.7900元至8100元

D.7600元至8400元

2.深圳某中學高二年級數(shù)學競賽成績的頻率分布直方圖如下，則該年級數(shù)學競賽成績的中位數(shù)約為：

```

|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2|

|---------|--------|--------|--------|--------|

|50|60|70|80|90|

```

A.60

B.70

C.75

D.80

3.深圳某地區(qū)高二學生的身高服從正態(tài)分布，平均身高為1.65米，標準差為0.05米。則該地區(qū)高二學生身高在1.60米至1.70米之間的概率約為：

A.0.68

B.0.95

C.0.99

D.0.5

4.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的生活水平進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。根據(jù)該數(shù)據(jù)，求居民生活水平在5000元至8000元之間的概率為：

```

生活水平（元）|頻數(shù)

----------------|-----

5000以下|20

5000至8000|50

8000至12000|80

12000以上|30

```

A.0.45

B.0.5

C.0.55

D.0.6

5.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的健康狀況進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。根據(jù)該數(shù)據(jù)，求居民健康狀況為良好或優(yōu)秀的概率為：

```

健康狀況|頻數(shù)

----------|-----

不良|30

一般|50

良好|60

優(yōu)秀|40

```

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

6.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的教育程度進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。根據(jù)該數(shù)據(jù)，求居民教育程度為大學本科或以上的概率為：

```

教育程度|頻數(shù)

----------|-----

小學及以下|50

初中|60

高中|70

大學本科|40

研究生|20

```

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

7.深圳某地區(qū)高二學生的體重服從正態(tài)分布，平均體重為60公斤，標準差為5公斤。則該地區(qū)高二學生體重在55公斤至65公斤之間的概率約為：

A.0.68

B.0.95

C.0.99

D.0.5

8.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的收入進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。根據(jù)該數(shù)據(jù)，求居民收入在10000元至15000元之間的概率為：

```

收入（元）|頻數(shù)

----------|-----

10000以下|30

10000至15000|50

15000至20000|70

20000以上|40

```

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

9.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的健康狀況進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。根據(jù)該數(shù)據(jù)，求居民健康狀況為良好或優(yōu)秀的概率為：

```

健康狀況|頻數(shù)

----------|-----

不良|30

一般|50

良好|60

優(yōu)秀|40

```

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

10.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的教育程度進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示。根據(jù)該數(shù)據(jù)，求居民教育程度為大學本科或以上的概率為：

```

教育程度|頻數(shù)

----------|-----

小學及以下|50

初中|60

高中|70

大學本科|40

研究生|20

```

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.深圳某地區(qū)高二學生的月消費情況如下表所示，根據(jù)該數(shù)據(jù)，以下哪些結(jié)論是正確的？

```

消費類別|頻數(shù)

-----------|-----

食品|100

交通|80

通訊|70

服裝|60

娛樂|50

```

A.食品消費是學生月消費的主要部分

B.通訊消費是學生月消費的主要部分

C.娛樂消費占學生月消費的比重最小

D.交通消費占學生月消費的比重較大

E.服裝消費占學生月消費的比重適中

2.深圳某地區(qū)高二學生的數(shù)學成績分布如下，以下哪些說法是正確的？

```

成績區(qū)間|頻數(shù)

-----------|-----

90-100分|10

80-89分|30

70-79分|50

60-69分|70

60分以下|40

```

A.大部分學生的數(shù)學成績集中在60-79分區(qū)間

B.數(shù)學成績在90分以上的學生數(shù)量最少

C.數(shù)學成績在70分以上的學生數(shù)量最多

D.數(shù)學成績在60分以下的學生數(shù)量占總?cè)藬?shù)的40%

E.數(shù)學成績在80分以上的學生數(shù)量占總?cè)藬?shù)的30%

3.深圳某地區(qū)高二學生的英語成績分布如下，以下哪些結(jié)論是正確的？

```

成績區(qū)間|頻數(shù)

-----------|-----

90-100分|20

80-89分|40

70-79分|50

60-69分|60

60分以下|30

```

A.英語成績在70分以上的學生數(shù)量多于60分以下的學生數(shù)量

B.英語成績在80分以上的學生數(shù)量占總?cè)藬?shù)的50%

C.英語成績在90分以上的學生數(shù)量最少

D.英語成績在60分以下的學生數(shù)量占總?cè)藬?shù)的30%

E.英語成績在80分以上的學生數(shù)量多于70分以上的學生數(shù)量

4.深圳某地區(qū)高二學生的課外活動參與情況如下，以下哪些說法是正確的？

```

活動類別|參與人數(shù)

-----------|---------

體育|100

藝術(shù)|80

科學|60

社會實踐|50

文化|40

```

A.參與體育活動的學生數(shù)量最多

B.參與文化活動的學生數(shù)量最少

C.參與科學活動的學生數(shù)量占總?cè)藬?shù)的20%

D.參與藝術(shù)活動的學生數(shù)量占總?cè)藬?shù)的25%

E.參與社會實踐活動的學生數(shù)量占總?cè)藬?shù)的15%

5.深圳某地區(qū)高二學生的家庭背景對學習成績的影響如下，以下哪些結(jié)論是正確的？

```

家庭背景|平均成績

-----------|---------

富裕家庭|85

中等收入|75

低收入家庭|65

```

A.家庭背景對學習成績有顯著影響

B.富裕家庭的學生平均成績最高

C.低收入家庭的學生平均成績最低

D.中等收入家庭的學生平均成績居中

E.家庭背景對學習成績的影響與學生的性別無關(guān)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在進行線性回歸分析時，若樣本數(shù)據(jù)中存在異常值，可能會對回歸方程的_________產(chǎn)生較大影響，因此在分析前應對數(shù)據(jù)進行_________處理。

2.深圳某地區(qū)高二學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知平均成績?yōu)?5分，標準差為10分。則該地區(qū)高二學生數(shù)學成績在65分至85分之間的概率約為_________。

3.在進行樣本比例的假設(shè)檢驗時，若零假設(shè)為p=0.3，備擇假設(shè)為p>0.3，且α=0.05，則臨界值Zα為_________。

4.深圳某地區(qū)高二學生的英語成績通過分層抽樣得到樣本，樣本容量為200，其中男生100人，女生100人。若要估計該地區(qū)高二學生英語成績的平均值，可以使用_________方法。

5.在進行獨立性檢驗時，若卡方檢驗的統(tǒng)計量χ2值為6.635，自由度為1，且α=0.05，則可以得出_________結(jié)論。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的年齡進行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

-18-20歲：30人

-21-25歲：50人

-26-30歲：70人

-31-35歲：40人

-36-40歲：20人

-40歲以上：10人

請計算：

a)年齡分布的眾數(shù)是多少？

b)年齡分布的均值是多少？

c)年齡分布的中位數(shù)是多少？

2.深圳某中學高二年級100名學生的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭?，請計算?/p>

```

成績區(qū)間（分）|頻數(shù)

----------------|-----

60-69|20

70-79|30

80-89|40

90-100|10

```

a)計算數(shù)學成績的眾數(shù)。

b)計算數(shù)學成績的均值。

c)計算數(shù)學成績的中位數(shù)。

3.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的月收入進行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

-收入?yún)^(qū)間（元）|頻數(shù)

----------------|-----

5000-6000|50

6000-7000|80

7000-8000|60

8000-9000|40

9000-10000|30

請計算：

a)收入分布的均值。

b)收入分布的標準差。

c)收入分布的方差。

4.深圳某地區(qū)高二學生的英語成績服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標準差為10分。若要計算成績在70分至90分之間的概率，請使用正態(tài)分布表或計算器進行計算。

5.某次調(diào)研活動中，高二學生小組對深圳某地區(qū)居民的閱讀習慣進行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

-閱讀頻率|頻數(shù)

------------|-----

每天閱讀|40

每周閱讀|60

每月閱讀|30

幾乎不閱讀|20

請使用分層抽樣的方法，從上述數(shù)據(jù)中抽取一個樣本，樣本容量為100，計算每個層次應抽取的樣本數(shù)量。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：C

知識點：正態(tài)分布的置信區(qū)間計算。

2.答案：B

知識點：頻率分布直方圖的中位數(shù)計算。

3.答案：A

知識點：正態(tài)分布的概率計算。

4.答案：B

知識點：頻率分布的累積概率計算。

5.答案：C

知識點：頻率分布的累積概率計算。

6.答案：B

知識點：頻率分布的累積概率計算。

7.答案：A

知識點：正態(tài)分布的概率計算。

8.答案：C

知識點：頻率分布的累積概率計算。

9.答案：C

知識點：頻率分布的累積概率計算。

10.答案：D

知識點：頻率分布的累積概率計算。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：A、C、D

知識點：頻率分布的分析。

2.答案：A、B、C

知識點：頻率分布的分析。

3.答案：A、B、C、D

知識點：頻率分布的分析。

4.答案：A、B、C

知識點：頻率分布的分析。

5.答案：A、B、C、D

知識點：家庭背景對學習成績的影響。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：回歸系數(shù)、異常值剔除

知識點：線性回歸分析的數(shù)據(jù)處理。

2.答案：0.6826

知識點：正態(tài)分布的概率計算。

3.答案：1.645

知識點：樣本比例的假設(shè)檢驗。

4.答案：加權(quán)平均

知識點：分層抽樣。

5.答案：拒絕零假設(shè)

知識點：獨立性檢驗。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：

a)眾數(shù)：26-30歲

b)均值：(18*30+21*50+26*70+31*40+36*20+41*10)/300≈28.7

c)中位數(shù)：第150個數(shù)據(jù)，即(26+26)/2=26歲

2.答案：

a)眾數(shù)：80-89分

b)均值：(60*20+70*30+80*40+90*10)/100≈76

c)中位數(shù)：第50個數(shù)據(jù)，即(70+70)/2=70分

3.答案：

a)均值：(5000*50+6000*80+7000*60+8000*40+9000*30)/240≈6750

b)標準差：使用標準差公式計算

c)方差：使用方差公式計算

4.答案：使用正態(tài)分布表或計算器，查得概率為0.6826

5.答案：

a)每天閱讀：40人

b)每周閱讀：60人

c)每月閱讀：30人

d)幾乎不閱讀：20人

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點總結(jié)如下：

1.頻率分布與概率計算：包括頻率分布直方圖、累積概率、眾數(shù)、中位數(shù)、均值、標準差、方差等概念的計算和應用。

2.正態(tài)分布：包括正態(tài)分布的圖形特征、概率計算、置信區(qū)間、假設(shè)檢驗等。

3.樣本比例的假設(shè)檢驗：包括零