二零二二高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，f(x)=x2-3x+2在區(qū)間(-∞,1]上的圖像是（）

A.拋物線開口向上，頂點在x=1

B.拋物線開口向下，頂點在x=1

C.拋物線開口向上，頂點在x=2

D.拋物線開口向下，頂點在x=2

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，3，5，則第10項an等于（）

A.17

B.19

C.21

D.23

3.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且f(1)=4，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為（）

A.a=1，b=-4，c=3

B.a=1，b=4，c=3

C.a=-1，b=-4，c=3

D.a=-1，b=4，c=3

4.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=2，b3=32，則q的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

5.下列函數(shù)中，f(x)=log?x在定義域上的圖像是（）

A.函數(shù)圖像單調(diào)遞增

B.函數(shù)圖像單調(diào)遞減

C.函數(shù)圖像先增后減

D.函數(shù)圖像先減后增

6.若直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k和b的關(guān)系為（）

A.k=2b

B.k=-2b

C.k=b/2

D.k=-b/2

7.下列不等式中，正確的是（）

A.x2+3x+2>0

B.x2-3x+2<0

C.x2+3x-2>0

D.x2-3x-2<0

8.若函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的圖像是（）

A.線性函數(shù)圖像

B.拋物線圖像

C.雙曲線圖像

D.直線圖像

9.已知數(shù)列{cn}滿足cn=cn-1+cn-2，且c1=1，c2=2，則數(shù)列{cn}的通項公式為（）

A.cn=(1/2)2n-1

B.cn=(1/2)2n+1

C.cn=(1/2)2n

D.cn=(1/2)2n-2

10.若函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x的圖像是（）

A.函數(shù)圖像單調(diào)遞增

B.函數(shù)圖像單調(diào)遞減

C.函數(shù)圖像先增后減

D.函數(shù)圖像先減后增

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于二次函數(shù)的有（）

A.y=x2+2x+1

B.y=x3-3x+2

C.y=(x-1)2

D.y=2x2-5x+3

E.y=x+1

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，公差為d，則下列等式中正確的是（）

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1+a2)/2

C.an=Sn-Sn-1

D.an=Sn-Sn+1

E.an=Sn/2-Sn-1/2

3.關(guān)于指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1），以下說法正確的是（）

A.當a>1時，函數(shù)圖像單調(diào)遞增

B.當0<a<1時，函數(shù)圖像單調(diào)遞減

C.函數(shù)圖像恒過點(0,1)

D.函數(shù)圖像恒過點(1,a)

E.函數(shù)圖像恒過點(1,1)

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）

A.正弦函數(shù)的周期為2π

B.余弦函數(shù)的周期為π

C.正切函數(shù)的周期為π

D.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像都是周期性的

E.正切函數(shù)的圖像是無周期的

5.在解析幾何中，關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系的說法正確的是（）

A.若直線與圓相切，則直線與圓的切點只有一個

B.若直線與圓相交，則直線與圓的交點有兩個

C.若直線與圓相離，則直線與圓沒有交點

D.若直線與圓相切，則直線與圓的切點到圓心的距離等于圓的半徑

E.若直線與圓相交，則直線與圓的交點到圓心的距離可能等于圓的半徑

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸方程為______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式為______。

3.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的底數(shù)a等于1時，函數(shù)的值恒為______。

4.正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像在x=π/2時的函數(shù)值為______。

5.若直線y=mx+b與圓(x-h)2+(y-k)2=r相切，則直線與圓心的距離等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x，求f(x)的導數(shù)f'(x)。

2.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求第10項an和前10項和Sn。

3.求解不等式：x2-4x+3<0。

4.已知直角坐標系中，點A(2,3)和B(4,1)在直線y=kx+b上，求直線方程y=kx+b。

5.計算函數(shù)f(x)=x2e^x在x=1處的切線方程。

6.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

7.求函數(shù)f(x)=x-1/x在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，求圓心到直線y=3x-2的距離。

9.求解微分方程：dy/dx+y=e^x。

10.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+3an-2，且a1=1，a2=3，求通項公式an。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.D

二、多項選擇題答案：

1.ACD

2.ACD

3.ABC

4.ACD

5.ABD

三、填空題答案：

1.x=-b/(2a)

2.Sn=n(a1+an)/2

3.1

4.1

5.r

四、計算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=d/dx(2x3-9x2+12x)=6x2-18x+12。

2.解：an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=21，Sn=n(a1+an)/2=10×(3+21)/2=120。

3.解：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得x∈(1,3)。

4.解：將A和B的坐標代入直線方程得：

\[

\begin{cases}

2m+b=3\\

4m+b=1

\end{cases}

\]

解得m=-1，b=5，所以直線方程為y=-x+5。

5.解：f'(x)=d/dx(x2e^x)=2xe^x+x2e^x=e^x(x2+2x)，f'(1)=e(1+2)=3e，切線方程為y-1=3e(x-1)。

6.解：將方程組寫成增廣矩陣形式并使用行變換：

\[

\begin{bmatrix}

2&3&|&8\\

4&-1&|&5

\end{bmatrix}

\]

行變換得：

\[

\begin{bmatrix}

1&3&|&4\\

0&-13&|&-3

\end{bmatrix}

\]

解得x=4，y=-3。

7.解：f'(x)=2x-1/x2，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=0，f(2)=1/4，所以最大值為1/4，最小值為0。

8.解：圓心到直線的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)，代入得d=|1×1+3×(-2)+0|/√(12+32)=5/√10。

9.解：這是一個一階線性微分方程，通解為y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C)，代入得y=e^(-x)(∫e^xdx+C)=e^(-x)(e^x+C)=1+Ce^(-x)。

10.解：設(shè)an=r^n，代入遞推關(guān)系得r^n=2r^(n-1)+3r^(n-2)，化簡得r2-2r-3=0，解得r1=3，r2=-1，所以an=C1×3^n+C2×(-1)^n，由初始條件得C1=1，C2=2，所以an=3^n+2×(-1)^n。

知識點總結(jié)：

1.導數(shù)與微分：涉及函數(shù)的導數(shù)計算、導數(shù)的幾何意義、微分的應(yīng)用等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)、通項公式、前n項和等。

3.不等式：涉及一元二次不等式的解法、不等式的性質(zhì)等。

4.直線與圓的位置關(guān)系：包括直線與圓的相切、相交、相離等關(guān)系。

5.解析幾何：涉及直線方程、圓的方程、點到直線的距離等。

6.三角函數(shù)：包括正弦、余弦、正切函數(shù)的基本性質(zhì)、周期性、圖像等。

7.微分方程：涉及一階線性微分方程的求解方法、通解與特解等。

8.數(shù)列的遞推關(guān)系：