東城區(qū)高三二模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，b=0，c=0，則函數(shù)的圖像為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極大值

D.有極小值

3.下列不等式中，正確的是（）

A.x^2>1

B.x^2<1

C.x^2≤1

D.x^2≥1

4.已知等差數(shù)列{an}，若首項a1=2，公差d=3，則第10項an=（）

A.32

B.33

C.34

D.35

5.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

6.已知圓的方程為x^2+y^2=25，則該圓的半徑為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

7.下列三角形中，為等邊三角形的是（）

A.三邊長分別為3、4、5

B.三邊長分別為5、5、5

C.三邊長分別為6、8、10

D.三邊長分別為7、7、7

8.已知函數(shù)f(x)=log2(x)，則f(8)=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.下列數(shù)列中，為等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,16

B.2,4,8,16,32

C.1,3,9,27,81

D.1,2,4,8,16

10.已知等差數(shù)列{an}，若首項a1=1，公差d=2，則第5項an=（）

A.9

B.10

C.11

D.12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.矩形的對角線相等

C.菱形的四邊相等

D.等腰梯形的底角相等

E.梯形的兩底平行

2.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=2x^2+3x-1

B.y=3x^3+2x^2-5

C.y=x^2-4

D.y=2x-3

E.y=x^2+2x+1

3.在直角坐標系中，下列點所在的象限是（）

A.(1,-2)

B.(-3,4)

C.(0,0)

D.(-1,-1)

E.(2,0)

4.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,16

B.2,4,8,16,32

C.1,3,9,27,81

D.3,6,12,24,48

E.4,8,16,32,64

5.下列不等式組中，有唯一解的是（）

A.\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=6\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+3y=6\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x-y=1\\2x-3y=3\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}2x+y=4\\3x+2y=6\end{cases}\)

E.\(\begin{cases}x-2y=1\\3x+y=6\end{cases}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第n項an=_______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標為_______。

3.圓的標準方程為x^2+y^2-4x+6y+12=0，則該圓的半徑為_______。

4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n^2+3n，則第4項an=_______。

5.直線y=3x+1與y軸的交點坐標為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的導數(shù)f'(x)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求前10項的和S10。

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求該圓的圓心和半徑。

5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.D

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C,E

2.A,C,E

3.A,B,C,E

4.A,B,D,E

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=2n+1

2.(2,-2)

3.1

4.23

5.(0,1)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x^2-3

2.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\quad(1)\\

3x-2y=1\quad(2)

\end{cases}

\]

從(1)式中解出x，得x=4-1.5y，代入(2)式中，得3(4-1.5y)-2y=1，解得y=1，代回x=4-1.5(1)=2.5，所以解為x=2.5，y=1。

3.解：S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*5+(10-1)*3)=5*(10+27)=5*37=185

4.解：將方程x^2+y^2-4x-6y+9=0配方，得(x-2)^2+(y-3)^2=1^2，所以圓心為(2,3)，半徑為1。

5.解：求導得f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0，得x=1或x=2。在x=1時，f(x)=2*1^3-9*1^2+12*1=5；在x=2時，f(x)=2*2^3-9*2^2+12*2=8。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=1時取得最小值5，在x=2時取得最大值8。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)與導數(shù)：本試卷涉及了函數(shù)的導數(shù)、極值、單調(diào)性等概念，考察了學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應用能力。

2.方程組：本試卷中的方程組求解考察了學生對線性方程組解法的掌握，包括代入法和消元法。

3.數(shù)列：本試卷中的數(shù)列問題考察了學生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、前n項和等概念的理解和應用。

4.圓：本試卷中的圓的方程、圓心和半徑的求解考察了學生對圓的基本性質(zhì)和方程的應用。

5.函數(shù)的最值：本試卷中的函數(shù)最值問題考察了學生對函數(shù)圖像和導數(shù)在求解最值中的應用。

各題型知識點詳解及示例：

1.選擇