高考真題講解數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的定義域為（）

A.$x\leq-2$或$x\geq2$

B.$-2\leqx\leq2$

C.$x\neq0$

D.$x\leq-1$或$x\geq1$

2.函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$[-1,2]$上的極值點個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}$為（）

A.21

B.19

C.17

D.15

4.在直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于直線$x+y=1$的對稱點Q的坐標為（）

A.（-1，-1）

B.（-1，4）

C.（3，-1）

D.（4，-1）

5.設函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則函數(shù)$f(x)$的圖像與直線$y=x+1$的交點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.0

6.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形的外接圓半徑為（）

A.$\sqrt{6}$

B.2

C.$\sqrt{3}$

D.1

7.已知復數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復數(shù)$z$對應的點在復平面上的軌跡是（）

A.線段

B.直線

C.圓

D.點

8.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4）與點C（5，6）構(gòu)成三角形，則該三角形的周長為（）

A.12

B.13

C.14

D.15

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公比$q=2$，則第6項$a_6$為（）

A.64

B.32

C.16

D.8

10.設函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(0,1)$上的最大值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.不存在

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是連續(xù)的？

A.$f(x)=x^2$

B.$g(x)=\frac{1}{x}$

C.$h(x)=|x-1|$

D.$j(x)=\sqrt{x}$

2.以下哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.$a_n=2n+1$

B.$b_n=n^2$

C.$c_n=\frac{1}{n}$

D.$d_n=n^3$

3.在直角坐標系中，下列哪些點位于第二象限？

A.（-3，2）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（3，2）

4.下列哪些是復數(shù)的性質(zhì)？

A.復數(shù)可以表示為實部和虛部的和

B.復數(shù)的模表示復數(shù)在復平面上的距離

C.復數(shù)的輻角表示復數(shù)與正實軸的夾角

D.復數(shù)乘以1仍然是復數(shù)

5.以下哪些是三角函數(shù)的性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)在第二象限和第三象限是負值

B.余弦函數(shù)在第一象限和第四象限是正值

C.正切函數(shù)在第二象限和第三象限是正值

D.余切函數(shù)在第一象限和第四象限是負值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=3x^2-6x+5$的頂點坐標為______。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則該數(shù)列的首項$a_1=$______。

3.在直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標為______。

4.復數(shù)$z=3+4i$的模長為______。

5.若$\sin\theta=0.6$，且$\theta$在第二象限，則$\cos\theta=$______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

$$\lim_{x\to0}\frac{\sin5x-\sin3x}{x^2}$$

2.解下列不定積分：

$$\int\frac{x^2}{x^3+1}\,dx$$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)的導數(shù)$f'(x)$。

4.求解下列方程組：

$$\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}$$

5.已知三角形的三邊長分別為$3\sqrt{2}$、$4\sqrt{2}$和$5\sqrt{2}$，求該三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B.$-2\leqx\leq2$（知識點：函數(shù)的定義域）

2.C.2（知識點：函數(shù)的極值）

3.A.21（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.A.（-1，-1）（知識點：點關(guān)于直線的對稱點）

5.A.1（知識點：函數(shù)的圖像與直線的交點）

6.B.2（知識點：直角三角形的邊長與外接圓半徑的關(guān)系）

7.C.圓（知識點：復數(shù)的幾何表示）

8.A.12（知識點：三角形的周長）

9.A.64（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

10.B.0（知識點：函數(shù)在特定區(qū)間的最大值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,D（知識點：連續(xù)函數(shù)的定義）

2.A,C（知識點：等差數(shù)列的定義）

3.A,C（知識點：直角坐標系中的象限）

4.A,B,C（知識點：復數(shù)的基本性質(zhì)）

5.A,B（知識點：三角函數(shù)的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（1，2）（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標）

2.1（知識點：等差數(shù)列的前n項和）

3.（-1，-2）（知識點：點關(guān)于原點的對稱點）

4.5（知識點：復數(shù)的模長）

5.$\frac{1}{2}$（知識點：三角函數(shù)的值）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$$\lim_{x\to0}\frac{\sin5x-\sin3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{2\cos4x}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos4x}{x}=1$$（知識點：三角函數(shù)的極限）

2.$$\int\frac{x^2}{x^3+1}\,dx=\frac{1}{3}\int\frac{3x^2}{x^3+1}\,dx=\frac{1}{3}\int\frac{d(x^3+1)}{x^3+1}=\frac{1}{3}\ln|x^3+1|+C$$（知識點：不定積分）

3.$$f'(x)=3x^2-12x+9$$（知識點：導數(shù)的計算）

4.$$\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}

2x+3y=8\\

12x-3y=6

\end{cases}\Rightarrow14x=14\Rightarrowx=1\Rightarrowy=2$$（知識點：線性方程組的求解）

5.三角形面積為$\frac{1}{2}\times3\sqrt{2}\times4\sqrt{2}\times\sin90^\circ=12$（知識點：三角形的面積）

知識點總結(jié)：

-函數(shù)與極限：函數(shù)的定義域、連續(xù)性、極限的計算。

-數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和。

-幾何與三角：點關(guān)于直線的對稱點、復數(shù)的幾何表示、三角函數(shù)的性質(zhì)和值。

-導數(shù)與積分：導數(shù)的計算、不定積分的計算。

-線性方